Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://higeom.math.msu.su/seminars/atsem11-12/lomonosov/burangulov9.pdf Дата изменения: Sat Mar 31 19:14:33 2012 Дата индексирования: Sun Apr 10 01:17:42 2016 Кодировка: Windows-1251

Конференция ?Ломоносов 2012?

Секция ?Математика и механика?
Исследование фукции Грина 2-мерной эллиптической дискретизации

Бурангулов Павел Александрович
Аспирант Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет, Москва, Россия E-mail: buranneo@gmail.com

оператора Шредингера

Одна из известных задач математической физики задача о рассеянии асимтотичесоки свободной частицы на локализированном потенциале. Условно ее можно разделить на две части прямую и обратную задачи. Прямая задача состоит в вычислении амплитуд или сечений рассеяния в предположении, что потенциал известен, обратная в востановлении неизвестного потенциала по известным данным рассеяния. В 70 годах появился метод обратной задачи, что дало толчок развитию теории рассеяния. Не маловажный подход к задаче рассеяния заключается в исследовании дискретизаций уравнений в частных производных. Работа представляет собой первый шаг в решении задачи рассеяния интегрируемой эллиптической дискретизаци 2-мерного потенциального оператора Шредингера, найденной в работе A. Doliwa, P. Grinevich, M. Nieszporski, P.M. Santini [2], при одной энергии в классе убывающих потенциалов ме? тодом проблемы по аналогии с работой М.Абловитца, Д.Бар Якова и А.Фокаса [1]. Конкретно, в работе параметризована спектральная кривая при всех энергиях и найде? на производная функции Грина рассматриваемого дискретного оператора в простом случае, аналогичном случаю отрицательной энергии для непрерывного Шредингера. Так же найдена ассимптотика функции Грина на бесконечности.
Литература

1. M.J.Ablowitz, D.Bar Yaakov, A.S.Fokas,

On the inverse scattering of the time dependent

applied math (Journal of Mathematics and Phisics), 69:2 (1983), 135-143 2. A. Doliwa, P. Grinevich, M. Nieszporski, P.M. Santini, Integrable lattices
the self-adjoint 5-point scheme

Schrodinger equation and the associated Kadomtsev-Petviashvili equation Е

, Stud. in

and their

sub-lattices: from the discrete Moutard (discrete Cauchy-Riemann) 4-point equation to

3. П.Г.Гриневич,
энергии.

2004

Преобразование рассеяния для двумерного оператора Шр?динге-

ра с убывающем на бесконечности потенциалом при фиксированной ненулевой

М., Успехи Математических Наук, 2000
Слова благодарности

Выражаю благодарность Гриневичу Петру Георгиевичу, на основе докторской диссертации которого были получены основные результаты работы. 1