Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://higeom.math.msu.su/seminars/atsem11-12/lomonosov/tzarev6.pdf Дата изменения: Sat Mar 31 19:14:33 2012 Дата индексирования: Sun Apr 10 01:10:41 2016 Кодировка: Windows-1251

Конференция ?Ломоносов 2012?

Секция ?Математика и механика?
Геометрические аспекты деформации умножения на целочисленных решетках

Цар?в Станислав Юрьевич
Аспирант Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет, Москва, Россия E-mail: stas330@mail.ru

В данной работе исследуется частный случай структуры группы на подмножествах n целочисленной решетки Z при помощи конструкции деформации умножения, описанной в работе [1]. Для группы

GV

функций из

G V

с правым действием на множестве в

G

с умножением

V строится полугруппа 2 1 (v ) = 2 (v )1 (v 2 (v )). Пусть W

с единицей - линейное

пространство, тогда имеет место следующая Лемма
Лемма. Любое представление

можно продолжить до

: G GL(W ) группы G V V гомоморфизма : G L(W ) по ()(f )(v ) = ((v ))f (v (v )).

в пространство

GL(W )

следующей схеме: для

: V G

и

f: V W

положим

В работе в качестве группы из

G

берется группа

n элементом и W R, линейное =

как циклическая перестановка, m представление зададим следующим образом (m) = , где > 0 и

единичный элемент действует на

Z, V

конечное множество

V

состоит

произвольно. Когда V - конечное множество, а W - конечномерное пространство, подV V -1 множество (GL(W )) G будет группой с операцией умножения, индуцированной V из G . Дается геометрическая реализация этих групп в объемлющем пространстве, а для случаев

n=3

и

n=4

найдены образующие группы и соотношения на них.
Литература

1. V. M. Buchstab er, Semigroups of maps into groups, op erator doubles, and complex cob ordisms, Topics in top ology and mathematical physics, Amer. Math. So c. Transl. Ser. 2, 170, Amer. Math. So c., Providence, RI, 1995, 931. 2. Гарбер, А. И., Поярков, А.П. (2006), О перестановочных многогранниках, Вестник МГУ, серия 1 (no.2): 3-8.

1