Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://higeom.math.msu.su/seminars/atsem10-11/10-12-07-erokhovets.pdf Дата изменения: Sun Dec 5 12:44:45 2010 Дата индексирования: Sun Apr 10 00:51:38 2016 Кодировка: Windows-1251

Мультипликативные гомоморфизмы кольца выпуклых многогранников.
Н. Ероховец (совместно с В.М.Бухштабером)
Рассмотрим свободную абелеву биградуированную группу P , порожд?нную комбинаторными выпуклыми многогранниками, в которой биградуировка определяется размерностью n и числом гиперграней m. Прямое произведение многогранников P Ч Q зада?т на этой группе структуру биградуированного коммутативного ассоциативного кольца P , роль единицы в котором играет точка pt. Джойн двух многогранников P Q является билинейной ассоциативной операцией градуировки +2. Добавление в качестве единицы нового элемента , соответствующего пустому многограннику, превращает группу Z P в триградуированное коммутативное ассоциативное кольцо RP с градуировками (2(n + 1), 2(m - n - 1), 2(v - n - 1)), где v количество вершин многогранника. Кольцо RP является градуированной алгеброй Хопфа, а кольцо P - градуированным комодулем Хопфа над RP . Кодействие RP на P позволяет строить различные кольцевые гомоморфизмы кольца выпуклых многогранников P . Таким образом получается двухпараметрический f -полином многогранника, обобщ?нный f -полином, несущий в себе информацию о всех флаговых числах многогранника, а также новые мультипликативные комбинаторные характеристики многогранников. Предложенный подход да?т новый взгляд на торические h- и g - полиномы Стенли выпуклых многогранников, обобщающие классические h- и g -полиномы простых многогранников. Оказывается, торические h- и g -полиномы задают мультипликативные гомоморфизмы P Z[, t] и RP Z[, t] соответственно. В докладе будет дано описание этих гомоморфизмов в терминах кодействия.

1