Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://higeom.math.msu.su/seminars/atsem10-11/lomonosov/Strelkova7.pdf Дата изменения: Wed Apr 6 09:41:28 2011 Дата индексирования: Sun Apr 10 01:16:38 2016 Кодировка: Windows-1251

Конференция ?Ломоносов 2011?
Секция ?Математика и механика?
Замкнутые локально минимальные сети на выпуклых многогранниках

е?, даже если это шевеление затрагивает сеть по всей е? длине. Многогранник с выброшенными вершинами можно рассматривать как плоское риманово многообразие, поэтому для ЗЛМС на выпуклых многогранниках выполняются свойства 1 и 2. Кроме того, в этом случае есть ещ? одно эквивалентное определение. Определение 2. [1] На выпуклом многограннике сеть называется ЗЛМС, если все е? р?бра геодезические, а в каждой е? вершине сходится три ребра под углами в 120 .

Аспирант Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет, Москва, Россия E-mail: n.strelk@gmail.com Сетью называется геометрическая реализация графа. [1] Замкнутые локально минимальные сети (ЗЛМС) это экстремали функционала длины в классе сетей (обобщение замкнутых геодезических). [1] На римановом многообразии Определение 1 эквивалентно Свойству 1. Для любой точки P N сети N существует шар B с центром в P такой, что N B кратчайшая сеть среди сетей, соединяющих точки N B . Иначе говоря, ЗЛМС нельзя укоротить, деформируя е? в малой окрестности е? точки. (следствие результатов [2]) На многообразиях неположительной секционной кривизны более сильное Свойство 2 эквивалентно Определению 1. Для сети N существует > 0 такое, что в своей -окрестности B (N ) сеть N имеет наименьшую длину среди сетей, гомотопически эквивалентных сети N в B(N ). Иначе говоря, сеть нельзя укоротить малым шевелением, не разрывая
Определение 1. Теорема. Свойство 1. Теорема. Свойство 2.

Стрелкова Наталия Павловна

Если на выпуклом многограннике существует ЗЛМС, то существует способ разбить все вершины многогранника на группы, такие что в каждой группе сумма гауссовых кривизн вершин меньше 2 и делится на . 3 [3] Существует тетраэдр AB C D, на котором нет ЗЛМС, хотя гауссовы кривизны его вершин удовлетворяют условиям KA = 23 , KB = 53 , KC + KD = 53 . [3] Если гауссовы кривизны всех вершин тетраэдра делятся на 3 , то на этом тетраэдре существует ЗЛМС.
Теорема. Теорема. Теорема.

1. А. О. Иванов, А. А. Тужилин, ститут компьютерных исследований, 2003. 2. М. В. Пронин, 3.

Теория экстремальных сетей

Литература

, Москва-Ижевск, Ин-

Локально минимальные сети на римановых многообразиях отрицательной секционной кривизны, Вест. Моск. Унив., серия 1, 1998, 5, С. 1216 Н. П. Стрелкова, Замкнутые локально минимальные сети на поверхностях неравногранных тетраэдров, Мат. сборник, 2011, Т. 202, 1, С. 141160
Слова благодарности

Автор благодарит А. О. Иванова и А. А. Тужилина за постоянную поддержку. 1