Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://higeom.math.msu.su/seminars/Lomonosov-2014/gorev.pdf Дата изменения: Tue Apr 8 23:04:17 2014 Дата индексирования: Sun Apr 10 00:46:18 2016 Кодировка: Windows-1251

Конференция ?Ломоносов 2014?

Секция ?Математика и механика?
Классификация вещественных алгебр Ли с обитами коприсоединенного представления общего положения малых размерностей. Задача о линейных

Горев Борис Викторович
Студент Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет, Москва, Россия E-mail: gorev-bv@rambler.ru

векторных полях.

Задача классификации вещественных алгебр Ли с орбитами коприсоединенного представления общего положения размерности два возникла применительно к теории интегрируемых систем на двойственных пространствах к конечномерным алгебрам Ли. К такого рода системам, например, относится система, описывающая движение твердого тела вокруг центра масс в отсутствии внешних полей (эта система записывается на пространстве, двойственном к

so

(3)). Задача была решена А. Ю. Коняевым в работе

[1], а также в работе [3]. Cледующей по сложности задачей является вопрос классификации алгебр Ли с орбитами коприсоединенного представления общего положения размерности четыре. Ключевой составляющей метода классификации вещесвенных алгебр Ли с орбитами коприсоединенного представления общего положения размерности два является решеn ние следующей задачи: на пространстве R задана пара линейных векторных полей, зависимых в каждой точке пространства. Необходимо описать нормальные формы таких векторных полей относительно следующих преобразований: замена координат в окружающем пространстве, переход от заданной пары линейных векторных полей к паре их линейных комбинаций. Аналогично для классификации вещественных алгебр ли с четырехмерными орбитаn ми необходимо решить следующую задачу: на пространстве R задана четверка линейных векторных полей (в случае алгебр Ли определенного вида задана тройка векторных полей), которые порождают распределение размерности



2. Необходимо описать нор-

мальные формы соответствующих векторных полей относительно следующих преобразований: замена координат в окружающем пространстве, переход от исходной четверки к четверке линейных комбинаций векторных полей. Также предполагается, что один из операторов, задающих одно из полей, полупрост. В данной работе решена задача для тройки векторных полей.
Литература

1. Коняев А.Ю. Классификация вещественных алгебр Ли с двумерными орбитами коприсоединенного представления общего положения. 2013. 2. Фоменко А.Т. Дифференциальная геометрия и топология. Дополнительные главы. Издательский дом Удмуртский университет, 1999. 3. Arnal D., Cahen M. and Ludwig J. Lie groups whose coadjoint orbits are dimension smaller or equal to two // Lett. Math. Phys. 33 (1995), no. 2, pp. 183-186.

1