Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://higeom.math.msu.su/seminars/Lomonosov-2010/BaumanKE.pdf Дата изменения: Fri Mar 26 15:51:26 2010 Дата индексирования: Sun Apr 10 00:47:21 2016 Кодировка: Windows-1251

Конференция ?Ломоносов-2010?

Секция ?Математика и механика?

В поисках минимальной кривой Пеано Бауман Константин Евгеньевич
Аспирант Математический Институт им. Стеклова, геометрии и топологии, Москва, Россия E-mail: kbauman@yandex.ru

Построено несколько кривых Пеано p(x) с максимальным квадрато-линейным рас2 2 тяжением |p(x|)-py(|y)| равным 5 3 ; это отношение меньше, чем у классического варианта x- кривой Пеано-Гильберта, чей максимум квадрато-линейного растяжения равен 6. Построенные кривые обладают фрактальным родом 9 (т.е., они допускают разбиение на девять фрагментов подобных всей кривой) и могут быть либо диаганальными, либо односторонними. Доказано, что существует единственная (с точностью до изометрии) диагнальная кривая Пеано рода 9, чей максимум квадрато-линейного растяжения меньше 6. Так же полностью описан класс односторонних кривых Пеано фрактального рода 9, с максимальным квадрато-линейным растяжением не превосходящим 6. Разработана теория которая позволяет находить максимум квадрато-линейного растяжения регулярных кривых Пеано основываясь на компьютерных вычислениях.

Литература
1. E. Shchepin, "On fractal Peano curves"/ Proceedings of the Steklov Math. Inst., vol. 247, 2004, pp. 294-303 2. E.Shchepin and K.Bauman, "On Peano Curves of Fractal Genus 9"/ Data Modelling and Analysis: Proceedings of the Faculty of Information Technologies, Moscow State, Psychology-Pedagogical University, vol.1, 2004,pp.79-89 (in Russian) 3. K. E. Bauman, "The Dilation Factor of the PeanoHilbert Curve"/ Mat. Zametki 80 (5), 643656 (2006) [Math.Notes 80, 609620 (2006)]. 4. E. V. Shchepin and K. E. Bauman, "Minimal Peano Curve"/ Trudy Matematicheskogo Instituta imeni V.A. Steklova, 2008, Vol. 263, pp. 251271.

1