Топология, комбинаторика и гомологическая
алгебра
(В.М.Бухштабер, Т.Е.Панов, Г.И.Шарыгин)
Спецкурс посвящен основным идеям и методам современной алгебраической и
дифференциальной топологии. На первых порах изложение основано на элементарных
понятиях из комбинаторной геометрии, что
в дальнейшем позволит описать многие важные взаимосвязи топологии и
комбинаторики.
Примерный план курса.
1. Выпуклые многогранники.
2. Симплициальные комплексы и гомологии, гомологии многообразий,
Hauptvermutung (основная гипотеза комбинаторной
топологии).
3. Коммутативная и гомологическая алгебра симплициальных комплексов.
4. Торические многообразия и их топологические аналоги.
5. Кобордизмы и K-теория.
6. Обобщенные теории (ко)гомологий.
Общее руководство, выработка программы и чтение ключевых лекций: д.ф.-м.н.
проф. В.М.Бухтабер.
Чтение лекций: к.ф.-м.н. Т.Е.Панов, Г.И.Шарыгин.
Топологические инварианты особенностей
(С.М.Гусейн-Заде)
Спецкурс сохраняет название с/курса, читавшегося в прошлом году, однако
будет по возможности слабо зависимым от него. Основной темой спецкурса
в I-ом семестре 2000/01 учебного года будут торические разрешения и выражение
топологических инвариантов особенностей и алгебраических многообразий в
терминах диаграм Ньютона.
Начала алгебраической топологии
(Е.Г.Скляренко)
Неформальное изложение основных понятий и задач (распространение и накрытие
отображений и гомотопий, стягивание и ретрагирование, гомотопическая классификация).
Фундаментальная группа и накрывающие пространства, связи с теорией групп.
Расслоения. Гомотопические группы.
Основы теории гомологий
(Е.Г.Скляренко)
Классическая теория гомологий и когомологий, в том числе с локально постоянными
коэффициентами, в том числе по бесконечным циклам и конечным коциклам.
Точные последовательности для пар, троек, триад. Сингулярная теория и гомотопическая
инвариантность. Аксиоматический подход. Типичные применения (теоремы об
инвариантности размерности и области, неподвижные точки, степень отображения).
Двойственность Пуанкаре, в том числе для неориентируемых многообразий.
Универсальные коэффициенты.
|