Топология многообразий
Исследования в данном направлении ведутся
С.П.Новиковым,
Л.А.Алания,
И.К.Бабенко,
В.М.Бухштабером,
А.А.Гайфуллиным,
А.С.Мищенко,
Т.Е.Пановым,
А.В.Чернавским
Выделим следующие темы:
Теория кобордизмов
Определения и основные результаты теории кобордизмов можно найти в статьях Т.Е.Панова на интернет-ресурсе
"The Manifold Atlas Project":
Достижения школы С.П.Новикова в 1960-70-е годы заложили основы современной теории кобордизмов.
Были получены ключевые результаты о строении колец кобордизмов и развита техника формальных групп в теории кобордизмов.
См. сборник статей
В настоящее время сотрудниками кафедры исследования по теории кобордизмов ведутся по следующим направлениям.
Применения теории кобордизмов и формальных групп для изучения действий
конечных групп и торов на многообразиях. Изучение и вычисление топологических
инвариантов многообразий (в частности, характеристических чисел и родов
Хирцебруха) методами теории кобордизмов и теории индекса. Данные методы
основаны, с одной стороны, на применении теоремы Атьи-Зингера об индексе
эллиптического оператора и обобщенной теоремы Лефшеца о неподвижных точках
(Атья-Ботт), а с другой стороны, на применении развитой школой С.П.Новикова
в 1960-70 гг. техники формальных групп в теории кобордизмов (С.П.Новиков,
В.М.Бухштабер, С.М.Гусейн-Заде, Г.Г.Каспаров, И.М.Кричевер, А.С.Мищенко
и др.).
Кроме того, кобордизмы многообразий с действиями групп играют важную роль в торической топологии. В работах Бухштабера, Панова и Рэя
доказано, что в каждом классе комплексных кобордизмов содержится квазиторическое многообразие, что дало положительный ответ на квазиторический аналог проблемы Хирцебруха
(о реализации классов комплексных кобордизмов связными алгебраическими многообразиями).
|