Абелевы функции и приложения в математической
физике
Исследования в данном направлении ведутся проф.
В.М.Бухштабером (совместно
с Д.И.Лейкиным и В.З.Энольским). Классическая теория гиперэллиптических
функций Клейна, развитая Шоттки, Буркхартдтом, Бейкером и другими, была
незаслуженно забыта и практически не использовалась в широко известных
работах по классификации нелинейных дифференциальных
уравнений, решаемых в гиперэллиптических функциях.
В работах В.М.Бухштабера, В.З.Энольского и Д.В.Лейкина классическая
теория гиперэллиптических сигма-функций Клейна получила существенное развитие,
что позволило, в частности, получить явные конструкции гиперэллиптических
якобианов и многообразий Куммера. Кроме того, построенная теория открывает
перспективу новых приложений в теории интегрируемых систем. Одним из существующих
приложений является построение абелевых блоховских решений двумерного уравнения
Шредингера. Основные результаты изложены в приведенных ниже работах.
В настоящее время строятся обобщения теории гиперэллиптических
сигма-функций на случай произвольных алгебраических кривых. Исследуются
рациональные аналоги абелевых функций и связанные с ними уравнения математической
физики.
[1] V.M.Buchstaber, V.Z.Enolskii, and D.V.Leykin,
Kleinian functions, Hyperelliptic Jacobians and Applications,
Reviews in Mathematics and Mathematical Physics (I.M.Krichever and
S.P.Novikov, eds.), Vol. 10, part 2, Gordon and Breach, 1997, pp.1-125.
[2] В.М.Бухштабер, Д.В.Лейкин, В.З.Энольский,
Сигма-функции (n,s)-кривых,
Успехи матем. наук 54 (1999),
вып.3, стр.155-156.
Скачать: ps
[3] В.М.Бухштабер, Д.В.Лейкин, В.З.Энольский,
Рациональные аналоги абелевых функций,
Функц. анализ и его прил. 33 (1999), вып.2, стр.1-15.
|