Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://higeom.math.msu.su/people/taras/teaching/colloq-linalg.pdf Дата изменения: Wed May 7 15:08:36 2014 Дата индексирования: Sun Apr 10 01:07:20 2016 Кодировка: Windows-1251

ПРОГРАММА КОЛЛОКВИУМА ПО КУРСУ ?ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ? ВЕСНА 2014 Г.

ЛЕКТОР: Т. Е. ПАНОВ

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27.

Часть 1. Линейные пространства и подпространства. Примеры. Линейная зависимость, базис, размерность. Пересечение и сумма подпространств, их размерности. Прямая сумма подпространств, эквивалентные определения. Внешняя прямая сумма. Факторпространство. Размерность факторпространства. Координаты вектора. Закон изменения координат при замене базиса. Линейные отображения и изоморфизмы. Ядро и образ, их размерности. Матрица линейного отображения. Преобразование матрицы линейного отображения при заменах базисов. Двойственное пространство V , двойственный базис. Отсутствие изоморфизма V V = в бесконечномерном случае (пример). Второе двойственное пространство, канонический изоморфизм V V . = Сопряж?нное линейное отображение, его матрица. Часть 2. Матрица линейного оператора. Определитель и след оператора. Невырожденные операторы. Группы GLn и SLn . Проекторы, их алгебраическая характеризация. Многочлены от оператора. Минимальный аннулирующий многочлен. Овеществление пространства и оператора. Оператор комплексной структуры. Комплексификация пространства и оператора. Инвариантные подпространства. Ограничение оператора и фактор-оператор. Собственные значения и собственные векторы. Инвариантное подпространство. Ограничение оператора и фактор-оператор. Вид матрицы оператора в соответствующем базисе. Собственные значения, собственные векторы. Характеристический многочлен. Связь размерности собственного подпространства и кратности соответствующего ему корня характеристического многочлена. Теорема о существовании одномерного или двумерного инвариантного подпространства. Теорема ГамильтонаКэли. Диагонализируемые операторы. Критерий диагонализируемости. Нильпотентные операторы. Нормальный вид. Корневые векторы. Теорема о разложении пространства в прямую сумму корневых подпространств. Жорданова нормальная форма оператора. Теорема Жордана. Вычисление многочленов и функций от матриц при помощи жордановой формы и метода интерполяции. Экспонента линейного оператора (без обоснования сходимости), е? свойства.

Список литературы
[Ге] И. М. Гельфанд. Лекции по линейной алгебре. Москва, ?Наука?, 1974. [КМ] А. И. Кострикин, Ю. И. Манин. Линейная алгебра и геометрия. Москва, ?Наука?, 1986. [Па] Т. Е. Панов. Линейная алгебра и геометрия. Курс лекций.

http://higeom.math.msu.su/people/taras/teaching/