Äîêóìåíò âçÿò èç êýøà ïîèñêîâîé ìàøèíû. Àäðåñ îðèãèíàëüíîãî äîêóìåíòà : http://higeom.math.msu.su/people/dynnikov/papers/dy-umn02.ps Äàòà èçìåíåíèÿ: Tue Feb 22 14:02:04 2005 Äàòà èíäåêñèðîâàíèÿ: Sun Apr 10 00:59:09 2016 Êîäèðîâêà:

## ##### ########### ####--######## # ############ #######
#. #. ######## \Lambda
########### f : X \Theta X ! X \Theta X ########## ############ ####--######## ## ######### X , ####
######### ###########
(f \Theta id X ) ffi (id X \Theta f) ffi (f \Theta id X ) = (id X \Theta f) ffi (f \Theta id X ) ffi (id X \Theta f): (1)
####### ##### ########### #### ########## # [1], ###### ``########### ####--########'' ## ####­
######## ## [2]. ######### ####### # ########## ########### ####--######## # ### ######## #####­
##### # [2, 3, 4]. ##### ## ########## ########### ####--######## ############# ##### ####, ###
############# # ######### #######, # #######, ### ### #### ####### # ##### ####### ######## ###
########### ####### ####### # ###### ###.
########### 1. ########### f : R 4 ! R 4 , ######## ######## f(a; b; c; d) = (a 0 ; b 0 ; c 0 ; d 0 ), ###
a 0 = max(a; a + b; b + c); b 0 = d \Gamma max(0; a \Gamma b \Gamma c + max(0; b) + max(0; d));
c 0 = a + c + d \Gamma max(a; c; a + d); d 0 = max(b; a \Gamma c + max(0; b) + max(0; d)); (2)
######## ############# (#.#. ##########) ############ ####--######## ## R 2 . ######## ######­
##### ######## ######## f \Gamma1 = Ü ffi f ffi Ü , ### Ü(a; b; c; d) = (\Gammaa; b; \Gammac; d).
##############. ##### ############ ##### #########, ### ###########
f r (a; b; c; d) =
i
a + ab + bc; bcd
bc + a(1 + b)(1 + d) ; acd
a + c + ad ; bc + a(1 + b)(1 + d)
c
j
; (3)
########## ## f ####### ######## +; \Gamma; max ## \Delta; =; + ##############, ######## ############ ####--
######## ## R 2
+ . # #### ########## ############ ###### ######## ############### # #############­
### ######## \Delta; =; +, ######## ######## # +; \Gamma; max.
########### f # f r ###### ######## ae # ae r ###### ### Bn ## R 2n # R 2n
+ ############## ###########
#######. # ######, ########## oe i ############ ### ######### ae # id \Theta(i\Gamma1) \Theta f \Theta id \Theta(n\Gammai\Gamma1) (#######­
#######, # id \Theta(i\Gamma1) \Theta f r \Theta id \Theta(n\Gammai\Gamma1) ### ######### ae r ). ####### ############## ##### ######## ae #
ae r .
### ########, ###### ### Bn ##### #### ########### ### ###### ####### ############### ###­
####### ##### # n ########### #######, ############# ## #######. ### #########, ###### Bn ##­
### #### ####### # ###### MCG 0;n+3 ###### ############### ##### S 2 # n + 3 ########### ###­
#### P 0 ; P 1 ; : : : ; Pn+2 . ###### MCG 0;n+3 ######### ########### ####### ## ############ L 0;n+3 ##­
####### # ############ T 0;n+3 ############### ######## (############ ###########) ###########
S 2 \Gamma fP 0 ; : : : ; Pn+2 g. ######## ae (ae r ) #### ## ### ####, ### ########## # ########### ####### #########
########### ############ ######## ###### MCG 0;n+3 ## ############ L 0;n+3 (##############, T 0;n+3 )
## ######### Bn . ########## ####### ######### ######## ######### #######.
######### ##### S 2 ### R 2 [f1g. ####### P k = (k; 0) ### k = 0; : : : ; n+1, Pn+2 = 1, e 0 = f(x; 0) j x !
0g, e 3k+1 = f(k + 1=2; y)g ### k = 0; : : : ; n, e 3k\Gamma1 = f(k; y) j y ? 0g, e 3k = f(k; y) j y ! 0g ### k = 1; : : : ; n,
e 3n+2 = f(x; 0) j x ? n + 1g. ####### P k # ##### e k ###### ########### ############ ##### S 2 .
\Lambda ###### ######### ### ######### ######### ########### ##### ############### ############ (##### # 99­01­
00090).
1

## ############, ### ########## oe i ###### Bn ########### ################, ##############
### ######## #####, ########### ##### P i ; P i+1 # ## ########### ##### P j , ### j 6= i; i + 1. #####
######## ###### Bn ## T 0;n+3 ######## # ae r , #### # ######## ######### (a 1 ; b 1 ; : : : ; an ; b n ) ## T 0;n+3 #####
a k = – 3k\Gamma1 =– 3k , b k = – 3k\Gamma2 =– 3k+1 , ### – i --- –­##### ##### e i , ############ # [5].
##### ##### ######### ############## ##### ######## ae, ########### #### ############## ###­
#### Z 2n ae R 2n . ############# ########## ## S 2 \Gamma fP 0 ; : : : ; Pn+2 g ##### ######## ############ ###­
########## ##### ########### ################ ####### ######### ###### ## S 2 \Gamma fP 0 ; : : : ; Pn+2 g, ##
#### ## ####### ## ######### #### # ## ############ ####, ########## ##### #### ## ##### P k . ###
############# ######### l ##### ########## ##### ¯ k (l) ########## ######### ##### ##### ###########
############# ## l # ###### e k . ## ######### L 0;n+3
Z ############# ######### ###### ######### #####
#######: a i (l) = (¯ 3i\Gamma1 (l) \Gamma ¯ 3i (l))=2, b i (l) = (¯ 3i\Gamma2 (l) \Gamma ¯ 3i+1 (l))=2.
##### 1. ##### ####### (a 1 ; b 1 ; : : : ; an ; b n ) ###### #######­########### ########### L 0;n+3
Z ! Z 2n .
### #### ############## ######## ###### Bn ## L 0;n+3
Z ######### # ######### ae.
############## #### # ####### ########## ## ############## ########### ########### # [6].
########, ### #### b 2 Bn ########## oe­############# (##. [7]), #### ### ########## k, 0 ! k ! n,
### ##### #### ############ ###### # ########### ########## oe i , ## ########## oe 1 ; : : : ; oe k\Gamma1 , #
########## oe k ###### # ############# #######. ####, ######## # oe­#############, ########## oe­
#############. # [7] ########, ### ###### ############# #### #### oe­############, #### oe­############.
### #####, ## ###### Bn ##### ########## #####­############ #######, ####### b 1 ? b 2 , #### b 1 b \Gamma1
2 ---
oe­############# ####. # [7] ######### ########, ############, ######## ## ###### #### oe­#############,
oe­############# ### ###########. #### ## ######## #### ######## ######## ######, ##############
###### ### ######## #### ## ########.
########## ######### ####### ! oddlex # Z 2n , ######## ######### #######: x ! oddlex y, #### ###
########## j 6 n #########: x 2j \Gamma1 ! y 2j \Gamma1 # x 2i\Gamma1 = y 2i\Gamma1 ### #### 0 ! i ! j. ######### ##### L 0 #####
(0; 1; 0; 1; : : : ; 0; 1) 2 Z 2n .
########### 2. #### b 2 Bn oe­############ (oe­############) ##### # ###### #####, #####
L 0 ! oddlex b \Delta L 0 (##############, b \Delta L 0 ! oddlex L 0 ).
### ########### #### ####### ######## ### ########### ## ###### #### b, ##### ## ########## b ? 1
### b ! 1 ##### #####. ########## ######### b \Delta L 0 , ### ####### const \Delta jbj ############## ########,
### jbj --- ##### ###### ###### ####. 1 ### #### const ## ####### ## ##### ##### n. ######, #####, ###
######## ########## ############## ########, ##### #### ########. ### ###### ## ##### ######
######### ###########.
##### #### b ######## # ####
b = \Delta p1
i 1 j1 : : : \Delta pm
i m jm ; (4)
### \Delta p
ij --- ######## #### ########:
\Delta p
ij = (oe i oe i+1 : : : oe j \Gamma1 )(oe i oe i+1 : : : oe j \Gamma2 ) : : : oe i : (5)
\Delta­###### ##### (4) ## ##### ######## ########
jbj \Delta =
m
X
s=1
(1 + log(j s \Gamma i s ) + log jp s j): (6)
#######, ### ### ###### ##### b, ######### ####, ##### ##### ###### jbj \Delta 6 jbj. # ############ Z 2n
## ########## ######### #####: kxk = max n
i=1 jx i j.
1 ############# ####### #### #### ########, ### ######## ae #### ####### ######## ############# ###########
####. ###### # ##### ##### ######## # oe­############# ### ######### #. #######, # ##### ######## # ######## ####­
#### #. #########, ####### ###### ###### ## ###### [8], ### ############ ####### ############## ####.
2

########### 2. ### ############ #### b 2 Bn ##### ##### ###### log kb \Delta L 0 k 6 2jbj \Delta . #############,
####### b \Delta L 0 ##### #### ######## ## const \Delta jbj \Delta \Delta jbj ########.
#######, ### ###### #######, ############ ### ######### #### b # 1 # oe­############ ####### ####
## ##### ##### b # ## ####### ## ##### #####. ## ######### ####### ##### ########## ### #######
######## ######### #### # ###### Bn ######### ###### ####### ###### #### ######## ## ###### [9],
### n ####### # ###### #######. ####### # ###### [10] ########## ######## ########, ######## ######,
###, ######, ## ### ########, ### ######## ## ########## ####### # ######### ############ ####--
########.
###### #########
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