Иван Константинович БАБЕНКО
119992 ГСП-2, г. Москва, Ленинские горы, МГУ,
механико-математический факультет,
кафедра высшей геометрии и топологии
тел/факс: (095) 939 3798
e-mail: babenko at higeom.math.msu.su
|
Доктор физико-математических наук, профессор.
Работает на кафедре с 1979 г.
|
И.К.Бабенко родился 6 мая 1954 г. Окончил механико-математический
факультет МГУ в 1976 г. и аспирантуру отделения математики в 1979 г. После
окончания аспирантуры был оставлен на кафедре высшей геометрии и топологии
в должности младшего научного сотрудника. В 1980 г. защитил кандидатскую
диссертацию, в 1992 г. -- докторскую диссертацию, профессор с 1995 г.
Первые научные результаты получил в конце 1970-х --
начале 1980-х годов в области рациональной гомотопической топологии, сейчас
эти результаты стали уже классическими. В этом направлении, в частности,
И.К.Бабенко были получены явные формулы
для рангов гомотопических групп пространства
через нули и полюса так называемого ряда Пуанкаре пространства петель.
Доказано, что среди рядов Пуанкаре итерированных пространств петель не может
быть более одной рациональной функции. Это дает решение так называемой
проблемы Серра-Мура. Ранее в этом направлении был известен лишь частный
результат Серра о букете двух трехмерных сфер.
В середине 1980-х годов получен (совместно с С.А.Богатым) ряд
результатов по исследованию периодических точек непрерывных отображений.
В частности, показано, что любая последовательность целых чисел,
удовлетворяющая так называемым сравнениям Забрейко-Красносельского-Дольда,
может быть реализована как последовательность локальных индексов неподвижной
точки некоторого гомеоморфизма в R3; получена оценка числа
периодических точек гладкого отображения многообразия в себя, что является
усилением известной теоремы Шуба-Сулливана.
С конца 1980-х годов И.К.Бабенко занимается проблемами "геометрии
в целом" и приложений топологии к задачам геометрии. В частности, им
построена теория асимптотических инвариантов римановых многообразий. Это
дает новую серию гомотопических инвариантов неодносвязных многообразий.
В направлении систолической геометрии им получены следующие результаты:
доказана гомотопическая инвариантность систолических и интерсистолических
констант; доказана систолическая мягкость четномерных многообразий в
средней размерности (совместно с М.Кацом); доказана сильная
интерсистолическая мягкость замкнутых многообразий и конечных полиэдров.
В самом конце 1990-х годов совместно с И.А.Таймановым предпринято
исследование топологии симплектических многообразий. В этом направлении,
в частности, построены односвязные симплектические многообразия, имеющие
нетривиальные произведения Масси. Это дает отрицательное решение известной
проблемы Лаптона-Опри. Найдена общая конструкция, позволяющая строить
односвязные симплектические многообразия, имеющие нетривиальные и
нередуцируемые произведения Масси любой наперед заданной длины.
|