Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://higeom.math.msu.su/olympiads/2011/olymp.pdf
Дата изменения: Sat Feb 4 21:41:26 2012
Дата индексирования: Sun Apr 10 00:26:01 2016
Кодировка: Windows-1251
Кафедра высшей геометрии и топологии и лаборатория геометрических методов в математической физике. 24 ноября 2011г. Пусть прямая пересекает гиперболу в точках A и B , а ее асимптоты в точках X и Y . Доказать, что AX = B Y . Пусть A фиксированная точка параболы . Докажите, что все хорды , видимые из A под прямым углом, пересекаются в одной точке. В трехмерном пространстве дан выпуклый многогранник. Для каждой его грани F строится вектор eF перпендикулярный F , напрвленный вне многогранника, если его начало лежит на грани F , и равный по длине площади F . Докажите, что сумма всех построенных векторов равна 0. В пространстве даны два эллипса с общим фокусом. Два эллипсоида получены вращением этих эллипсов относительно больших осей. Докажите, что все плоскости, касающиеся данных эллипсоидов проходят через одну точку или параллельны одной прямой. Будем говорить, что тетраэдр разбивает параллелепипед если параллелепипед можно разбить на 6 копий данного тетраэдра. Существуют ли параллелепипед, который разбивают хотя бы два различных тетраэдра?