Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://higeom.math.msu.su/elem/spectral.pdf Дата изменения: Thu Mar 14 20:48:09 2013 Дата индексирования: Sat Apr 9 23:25:18 2016 Кодировка: Windows-1251

СПЕКТРАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ: СЛЫШАТЬ ФОРМУ, ВИДЕТЬ ЗВУК
Можно ли услышать форму барабана? так называлась статья Марка Каца 1966 года, в которой ставился вопрос о том, до какой степени форма мембраны определяется частотами издаваемых ей звуков. В своей математической форме этот вопрос о связи между геометрией и спектром оператора ЛапласаБельтрами является предметом изучения спектральной геометрии активно развивающейся области на стыке дифференциальной геометрии и анализа. Другой вопрос о связи между геометрией и собственными функциями -

можно неформально сформулировать как можно ли увидеть звук? , и он тоже интересен: наберите в поисковике ютьюба Chladni gures и вы увидите кра-

сивые видео о том, как на квадратной пластине, посыпанной песком, под воздействием звукового генератора песчинки складываются в красивые фигуры фигуры Хладни. А во времена Хладни это делалось просто смычком (см. картинку). Один из вопросов спектральной геометрии о геометрической оптимизации собственных значений оператора Лапласа-Бельтрами можно неформально сформулировать так: какая из поверхностей фиксированной площади, диффеоморфная сфере, при ударе издает самый высокий звук? Оказывается, что это стандартная сфера.