Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://higeom.math.msu.su/elem/pendulum.pdf Дата изменения: Mon Mar 31 13:22:17 2014 Дата индексирования: Sat Apr 9 23:24:47 2016 Кодировка: Windows-1251

МАЯТНИК КАПИЦЫ
Маятником Капицы называется система, состоящая из грузика, прикрепленного к легкой нерастяжимой спице, которая крепится к вибрирующему подвесу . Маятник носит имя академика и нобелевского лауреата П. Л. Капицы, построившего в 1951 г. теорию для описания такой системы. При неподвижной точке подвеса, модель описывает обычный математический маятник, для которого имеются два положения равновесия: в нижней точке и вверх ней точке. При этом равновесие математического маятника в верхней точке является неустойчивым, и любое сколь у годно малое возмущение приводит к потере равновесия. Удивительной особенностью маятника Капицы является то, что вопреки интуиции перевернутое (вертикальное) положение маятника может быть устойчивым в случае быстрых вибраций подвеса. Хотя такое наблюдение было сделано еще в 1908 г. А. Стефенсоном, в течение длительного времени не имелось математического объяснения причин такой устойчивости. П. Л. Капица экспериментально исследовал такой маятник, а также построил теорию динамической стабилизации, разделяя движение на ?быстрые? и ?медленные? переменные и введя эффективный потенциал. Работа П. Л. Капицы, опубликованная в 1951 году, открыла новое направление в физике вибрационную механику. Одна из конструкций маятника Капицы: мотор приводит кривошип, который через шатун и рычаг переда?т вибрацию на перев?рнутый маятник Устойчивость перев?рнутого маятника и швейная машинка Капицы. Пусть точка подвеса маятника совершает колебания в вертикальном направлении, z = a cos(t). Если частота этих колебаний достаточно велика, то перев?рнутый вверх ногами маятник (на рисунке = 0) будет устойчиво стоять вверх ногами. Ниже показаны графики колебания маятника с быстро осциллирующей опорой, вычисленные при помощи программы Matematica. Хотелось бы разобраться в геометрии таких движений, которая бы объясняла, как искать устойчивые и неустойчивые движения более сложных систем, например, системы, которая описывает проникновение пептида через мембрану клетки организма.