Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://higeom.math.msu.su/elem/flexible_polytopes.pdf Дата изменения: Thu Mar 14 11:27:57 2013 Дата индексирования: Sun Apr 10 00:11:42 2016 Кодировка: Windows-1251

ИЗГИБАЕМЫЕ МНОГОГРАННИКИ И ИХ ОБЪЕМЫ
Герона,
b S c
Из курса школьной геометрии всем известна

формула

Гипотеза о кузнечных мехах
Из теоремы Сабитова следует, что объем изгибаемого многогранника в

которая выражает площадь треугольника через

его стороны.

R

3

не меняется при непрерывном из-

a

гибании.

S=

p(p - a)(p - b)(p - c)

Теорема Сабитова
В 1996 году И.Х. Сабитов доказал, что для любого трехмерного многогранника
Флексор Коннелли. Первый пример изгибаемого многогранника, построенный в 1977 году. Многогранник Штеффена. Самый простой из известных изгибаемых многогранников.
Иллюстрации М. Панова для брошюры И.Х. Сабитова Объемы многогранников. Источник: http://kvant.info/panov/izgib/izgib.html

P

с треугольными граня-

ми существует приведенный многочлен, коэффициенты которого являются многочленами от длин ребер

P

, и одним из корней которого

является объем

P

В 2012 году А.А. Гайфуллин доказал обобщение для теоремы

.

Сабитова Например, объем тетраэдра выражается через его ребра следующим образом:

многогранни-

ков с треугольными двумерными гранями в евклидо-

144V = (a + b + c + d + e + f )(a f + b e + c d ) - 2a f (a + f ) - 2b e (b + e )- (a2 + f 2 )(b2 + e2 )(c2 + d2 ) (a2 - f 2 )(b2 - e2 )(c2 - d2 ) + - 2c2 d2 (c2 + d2 ) - 2 2

2

2

2

2

2

2

2

22

22

22

22

2

2

22

2

2

вом пространстве произвольной размерности.