Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://higeom.math.msu.su/course_papers/aiz4.pdf Дата изменения: Sun Mar 18 01:07:06 2012 Дата индексирования: Sat Apr 9 23:51:27 2016 Кодировка:

. . . -




.. 402 : .-. , ..

2008


1



. 1. X Y . n- - p : X Y h : Y S y mn X , 1) x hp(x) x X 2) S y mn (p)(h(y )) = ny y Y 2. p : X Y , h : Y S y mn X , #p-1 (y ) = 1 y Y . 1. p : X Y , h : Y S y mn X , p - . . S = [x, . . . , x], x X S y mn X . , h(y ) = [x, . . . , x] S y Y , x = p-1 (y ). l : S X l([x, . . . , x]) = x. l S , S y mn X . l h : Y X l h p = idX , p l h = idY . , p . . , , . .

2



1. p : X Y , h : Y S y mn X - n- . p . . U X . U в X n-1 X n - . X n Sn - W S y mn X . .. h , V = h-1 (W ) Y . , V = p(U ). V = p(U ) v = p(x) V . hp(x) x, . hp(x) U в X n-1 . , v V . , V V. . y V . h(y ) x U . S y mn p(h(y )) = ny p(x). , y = p(x) x U . .. V V V = V . 2. p : X Y , h : Y S y mn X - n- . p . 1


. U . p : X Y . 3. y Y , U y , y , .. #p-1 (y ) > #p-1 (y ). Z . 3. Z : 1)Z ; 2)Z ; 3) y Y \ Z U , p U . . 1), Y \Z . , y Y . , xi , i = 1, . . . , m y . Wi - xi X . , p(Wi ) - . U1 = p(Wi ) Y . U1 m . y . U2 , n. , U = U1 U2 m . , U , .. y Y \Z . . 2) . Z B , Y . y1 B y2 B , y1 . y2 , B , . , , B . , , . 3) y . , x1 , . . . , xm - p, U1 , . . . , Um - . p(Ui ) - , V = p(Ui ) X Wi = p-1 (V ) Ui . y xi . , , V Y \Z , p : Ui V . -, p . -, p V Wi . -, p . , p - Wi , p m . 1, , Y \Z m . , p . 2


, , , p Wi . , Y \Z p , n 4. x X , U x, p : U p(U ) . X . x X , W x x1 x2 , , p : U p(U , , . 4. p() = Z . 1) x . y = p(x) {x = x1 , x2 , . . . , xm } = p-1 (y ). Ui - xi , p(Ui ) = V Y . x1 x1 , p(x1 ) = p(x1 ) = y V . , p-1 (y ) k . , y . 2) y Y . , m . : , Ui xi , i = 1, . . . , m, p . y p(Ui ), m , , y - . p(x1 ) = p(x2 ). ) , U x,

3



X - CW-, .. . 5. X X , , X - . . 5. x - . . x. , x , 2. x - , . 6. S t . a . .

3


. . 2. p : [0, 1) S t (0, 1) p(0) = a. p . . , p . , [0, 1), [, ] p() = p( ) = a. [, ] p , . [, ]. .. (, ) . , . p , , . 3. p : X Y . y Y n n. . U x X . , , y = p(x) - Y , U X , p(U ) Y , y . U k , p(U ). , 2, p(U ) U . , p(U ) , U . . . ( 5) , 0 , , 2, . , Y X . = , , , .. . n0 , , . M0 n0 . n0 > 2. M0 - . , M0 - X , n0 . n0 ( n0 ). , , n0 n0 , - . , , 2, . , "". ( n0 ). : , 2, . , >2 . , . 4


, X , , .. - k . X 3 , , .. . , , , , . a 1 2 ( , ). b , 2. p , a b , . : q1 q2 , q1 (0) = 1 , q2 (0) = 2 . q1 (1) = q2 (1), .. p-1 (b), , , . t I , q1 (t) = q2 (t). t0 . , x0 = p(t0 ) X . . -, , p . -, , y0 = q1 (t0 ) = q2 (t0 ) , , x0 . . x0 k . , . , c, p([0, t0 ]). c , t0 . y0 x0 . . : , . , - , . . . - . : p(t) = 2t, t [0, 1 ], 2 1 2 - 2t, t [ 2 , 1].

, , . , .

4



. , . , , , - 5


. , , , , . Y = {e2it C}. - , X = {e2it }{e2it (t+ 1)} {2e2it }, t [0; 1]. p : X Y , p = arg . , , -. , h : Y S y mn (X ) . p : X Y - . x X , . . 1 ([3]). - . . 2 ([3]). p : X Y - n. X , n - 2. 4 ([4], lm. 2.1). p - X - Y , Y . A X dim(A) = dim(p(A)). , 2. . 5 ([2], .74, .4). U - k , Z U k - 2. U \Z . 6. p : A B - , A p, #p-1 (b) = n b B . p n- . . b B , {a1 , . . . , an } = p-1 (b). Ui ai , p . p Uk p-1 ( p(Ui )) p(Ui ). B 2A ([1]). V p(Ui ), p-1 (V ) k (Uk p-1 ( i p(Ui ))). p-1 (V ) = (p-1 (V ) Ui ), p-1 (V ) Ui p V . 6


7. p : X Y , h : Y S y mn (X ) , Y \ Z n- . 3. - . . n y Y . p : X Y . h : Y S y mn (X ), 1, 2 , .. h(y ) p-1 (y ). h U = Y \ Z . U p 6. h(y ) = [x1 , . . . , xn ], {x1 , . . . , xn } = p-1 (y ). S y mn (X ) , . , n- . Z . y Z . y l x1 , . . . , xl . , y D, l Wi xi . a D i = 1, . . . , l a, Wi . ki . k i = n. , ki a. b - D. a b p D, , .. 2. p , , .. X . , Wi ki , . , ki . h Z : h(y ) = x = [x1 , . . . , x1 , x2 , . . . , x2 , . . . , xl , . . . , xl ]
k
1

k2

kl

, , , . W x. , W = [U1 , . . . , Un ], Ui - xi . , , U1 = · · · = Uk1 = V1 ; Uk1
+1

= · · · = Uk U

1

+k2

= V2 ;
+1

...
1

...

k1 +···+k

l-1

= · · · = Uk

+···+kl

=V

l

Vi . W S y mn X WV1 ,k1 ;...;Vl ,kl A = f (Vi ) - Y . , h(A) W . A U : p- A ki Ui , [x1 , . . . , xn ] W . 7


, y A Z h-1 (W ). x1 , . . . , xm p- y h(y ). h, D A y , p-1 (D) = Wi xi . , - Vj . , xi , , Wi . xi , Vj . , Vj , .. kj . : h(y ) = [x1 , x1 , . . . , xl1 , xl1 , . . . , x
k1 m-ln +1

, xm

-ln +1 k
1 l

, . . . , xm , xm ]

[V1 , . . . , V1 , . . . , Vl , . . . , Vl ] = WV
k1 kl

,k1 ;...;Vl ,k

l

. p : X Y, h : Y

. x X S y mn X . x x hp(x).

5

.

, - . 7. p : R2 R2 . . . : p( ) I . ([1], = 527, 1) g , p( ) [0, 1] R2 . g p , . , , p( ) . D , . p(D) - . p(D) , p(D). p(xn ) p(D), [-1; 1]. xn D . x. x D. , x D, p(x) [-1; 1], . p(D) [-1; 1], . , x D, p(x) . , p(x) , p(D). 8


8. p : R2 R2 . , 1 R2 - 2 = p(1 ) . 1 2 . . , 2 e2it C. 1 U. , p(U ) {z C, |z | 1} = . p(y ) p(Z ), . U y , p(U ) , . , p(U ) D = {z C, |z | < 1}. p : U D. p : U D. V = p(U ). , a D \ V . b V D. b V , c U , .. p(c) = b, p(c) 2 , c 1 , / / c U . W c, U . p(U ) b D. b , V , , p(U ). , p(U ) = D. 9. p : X Y , x X - . U x W U , : 1) p(W ) 2) W {p-1 p(x)} = x 3) W p-1 p(W ) . {x = x1 , x2 , . . . , xm } = p-1 p(x). Ui xi , U1 U . V - p(Ui ). W = p-1 (V ) U1 . , p(W ) = V - . , V = p(p-1 (V ) Ui ), 3 . 2 , .. U1 {p-1 p(x)} = x. 6. x X - . x, X . . U1 x, R2 , p(U1 ) R2 . U2 10. p U2 . , U2 x2 U2 . , 10 , U3 x2 , . x2 - , x3 x4 , p(x3 ) = p(x4 ) = y3 . : y1 = p(x1 ), y2 = p(x2 ). p(U3 ) y2 y3 9


s2 . , p(U2 ) s1 U2 , y1 y3 . s1 , s2 , y3 . y3 ([1], 511, 11) . s2 s2 s2 x3 x4 ( ..). U3 p-1 (y2 ). x2 . s1 s1 s1 x3 x4 . x. , q = -s1 s2 q = -s1 s2 , q = s1 s2 . , q q . 1 , , , q ( 2 ) = x3 , q ( 1 ) = x4 2 1 1 q ( 2 ) = y3 . t > 2 t < 1 , .. q (t) = q (t). 2 t1 t2 , .. q (0) = q (0) = x q (1) = q (1) = x2 . q q , [t1 , t2 ] U1 R2 . R2 , = p q , [t1 , t2 ]. 7. 7. X Y , p : X Y n- x X - p. D1 = D2 = {u C; |u| < 1} gm : D1 D2 , gm (u) = um . U x V p-1 (U ), , , m, 2 m n, V - - D1 -- p g U -- D -- . . y = p(x). {x = x1 , x2 , . . . , xl } = p-1 (y ). xi Ui , . V p(Ui ), y . S V , y . p S , p-1 (S ) Sj . Sj - Ui , .. Ui . , , S1 , . . . , S U1 . S1 . , , , W1 U1 . 8, p(W1 ) S . p(W1 ) y . , W1 x, .. p-1 (y ) U1 = x. , 10
2

m


Si , i = 1, . . . , x. , > 1. , , Si S i, . p S S , Si S . S1 = p-1 (S ) U1 . , Si = p-1 (S ) Ui Wi Si , Wi = Wi \ {xi }. S Q, Q = Q \ {y }. q = p : W1 Q - . , m, y Q, #q -1 (y ) = m. y1 y2 Q. s Q. p s , p-1 (s) = si - X . - Wi , .. Wi ( Ui ). , s1 , . . . , s U1 . , #q -1 (y1 ) = #q -1 (y2 ) = . 6, , q : W1 Q - . n- S 1 в [0, 1) . : Q D2 \ {0} , : W1 - - D1 \ {0} -- q gn Q - - D2 \ {0} -- , : W1 - - D1 -- q gn Q -- D --
2

, , p -1 . 8. X Y . n- p : X Y , : 1) p . 2) p X \ , - X . 11


3) z V , : V D1 , : U D2 , U = p(V ), D1 = D2 = {z C, |z | < 1}, : V - - D1 -- p g U -- D -- . gm (x) = xm 4. p : X Y n- , X Y - . Y . X , p : X Y - . . Y , .. Ui i : Ui Di - R2 , , i j 1 Ui Uj = . Y , {Ui } . Y Ui Vi , : 1) yi Z Ui yi , Ui D2 . Ui . = 2) Vi p-1 (Vi ) = nVi = V i i - Ui Vi R2 , . X . (k ) (k) (k ) { Vi } { Ui }, Ui - p-1 (Ui ). (k) (k) i : Ui R2 , (k) (k) . i = i p : Vi 2 R. (k) (k) (k) , { Vi } { Ui } {i } (k) {i } X . , (k ) (l ) (k) (l) Vi Vj i (j )-1 . Ui
(k ) 2

m

(k) i

V

(l ) j


(k) -1 i)

j (

(l)

= i p p

-1

- i 1 gn = i

-1 i

gn
(k)

.. p Ui gn (z ) = z n . , - . , dgn (z ) = 0 i 1 . Vj Ui . . (k) (l ) Vi Vj , .

. gn (z ) - ..

12


. X . , X , p . 4 . X , p . . X . X 1 X 2 . , X Vi , Vi id : Vi1 Vi2 , Vi Vi X . , , id : Vi2 Vi1 , id : Vi1 Vi2 . V z . V z , V1 - - D 1 -- p g U1 - - D --

2



1

n



2

V2 - - D 1 -- p g U2 - - D --
2

n

. , V -. V = V1 V2 . , , , , 1 2 1 2 D1 , D1 D1 , D2 , D2 D2 .
1 2 D1 - - V - - D1 -- -- gn p g
2

1



n

1 2 D2 - - Y - - D2 -- --





, 2 -1 : D1 D1 , 2 -1 (x) = 1 1 xe2ik(x)/n . , k (x) , 2 -1 (x) = xe2ik/n . , 2 -1 1 1 . , id : V 1 V 2 . : 13


(id : V 1 V 2 ) = = ( = (
-1 2 -1 2 -1 2

2 : V 1 V 2 ) =
-1 1

2

1 : V 1 V 2 ) = ) 1 : V 1 V 2 )

= (

(2

-1 1

1 1 : V 1 D1 , (2 -1 -1 1 2 2 2 1 ) : D1 D1 2 : D1 V . , z . , id : V 2 V 1 . , z . , z . . V 1 , p Y X1 V 2 , X2 Y . id = p p-1 : V 1 V 2 V 1 V 2 , : p : V 1 V 2 p(V 1 V 2 ) X 1 p-1 : p(V 1 V 2 ) V 1 V 2 X 2 . Vi . id : X 1 X 2 . . p : X Y - , X . Y , p .

8. , , . T2 K . . , -. . X n-. X . . . , - . M , N . , k , (M ) = - k . .

14


. n - 1 , m k (n - 1) (1) . , (N ) = - m. , N M n-, (N ) = n · (M ); (1) (2) - m = n · ( - k ) n · - m + k (n - 1) · - k 0 . , , n 2. 0, = 0, k = 0, .. p , , . 0 1, 1 2. , . 1) p : S 2 S 2 . , p(z ) = z 2 . , 0 . 2) p : T2 T2 . . 3) p : RP2 RP2 . 1 z - z . z z 3 -. [0] = []. 4) p : K K. , . - 3- . . . (2)


[1] . , .2. - "". . 1969. [2] . , . , . . - . . 1948. [3] . . , , . 65:3, 1964, 357-369. 15


[4] P. T. Church, E. Hemmingsen, Light open maps on n-manifolds, Duke Math. J., 27, 1960, 527-536.

16