Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://higeom.math.msu.su/teaching/students/linalg/skills_linalg.pdf Дата изменения: Mon Jun 14 12:56:53 2010 Дата индексирования: Sun Apr 10 01:12:10 2016 Кодировка: Windows-1251

Базовые навыки, необходимые для получения зачета по линейной алгебре
1. Нахождение координат вектора в заданном базисе. 2. Нахождение матрицы перехода от одного заданного базиса к другому. 3. Нахождение базы системы векторов. 4. Нахождение базиса линейного подпространства. 5. Построение базиса в пространстве решений системы линейных уравнений. 6. Задание линейного (аффинного) подпространства системой линейных уравнений. 7. Нахождение базиса суммы и пересечения линейных подпространств. 8. Определение взаимного расположения линейных (аффинных) подпространств. 9. Нахождение матрицы линейного отображения (оператора) в заданных базисах. 10. Нахождение ядра и образа линеного отображения (оператора). 11. Нахождение собственных значений, собственных и корневых подпространств линейного оператора. 12. Нахождение жордановой формы и жорданова базиса линейного оператора. 13. Вычисление функций от матриц. 14. Приведение квадратичной функции к нормальному виду методом Лагранжа. 15. Приведение кососомметрической билинейной функции к каноническому виду. 16. Определение длин векторов и углов между векторами в евклидовом пространстве. 17. Ортогонализация системы векторов (методом Грама-Шмидта) 18. Нахождение матрицы Грама системы векторов. 19. Нахождение ортогонального дополнения к линейному подпространству. 20. Нахождение ортогонального проекции и ортогональной составляющей при проектировании вектора на линейное подпространство. 21. Нахождение расстояния и угла между вектором и линейным подпространством в евклидовом пространстве. 22. Нахождение расстояний между точками и углов в аффинном евклидовом пространстве. 23. Нахождение расстояний и углов между аффинными подпространствами. 24. Нахождение общего перпендикуляра к двум аффинным подпространствам. 25. Построение псевдорешения методом наименьших квадратов. 26. Нахождение матрицы сопряженного оператора.


27. Приведение самосопряженного оператора к каноническому виду (с нахождением канонического базиса). 28. Приведение кососимметрического оператора к каноническому виду (с нахождением канонического базиса). 29. Приведение ортогонального оператора к каноническому виду (с нахождением канонического базиса). 30. Приведение унитарного оператора к каноническому виду (с нахождением канонического базиса). 31. Построение полярного разложения и QR-разложения для невырожденного оператора. 32. Приведение квадратичной функции к каноническому виду ортогональным преобразованием (с нахождением преобразования). 33. Приведение пары квадратичных функций к каноническому виду (с нахождением преобразования). 34. Нахождение компонент тензора в различных системах координат.