 |
| Вернуться к оглавлению |
 Вернуться к
предыдущей главе |
Перейти к следующей главе |
|
||
|
|
В исследовании звездной переменности важнейшую роль играют фотометрические наблюдения.
О современной методике высокоточных
фотометрических наблюдений на астрономическом отделении рассказывается в спецкурсе А.В.Миронова.
Любой ряд фотометрических наблюдений переменной звезды можно представить в виде таблицы вида:
. . .
В случае переменных звезд, быстро меняющих свой блеск, принято приводить моменты наблюдений к центру Солнца (чтобы избежать влияния на характерные точки кривой блеска периодического движения Земли по орбите, которое, в частности, может создавать иллюзию изменений периода). Для этого используют формулу:
где Dt - поправка к моментам наблюдений, l и b - эклиптические координаты звезды, L? - долгота Солнца в момент наблюдений. В более редких случаях особо быстрой переменности имеет смысл учитывать поправку, приводящую наблюдения не к центру Солнца, а к барицентру Солнечной системы. В старой литературе по переменных звездам различают понятия "кривая блеска" (под которой традиционно понималась таблица, например, приведенного выше вида) и "график кривой блеска" (графическое представление этой таблицы). Такая терминология не соответствует общепринятому в науке словоупотреблению и нами применяться не будет. Кривая блеска непериодической переменной звезды - это график зависимости звездной величины от времени. Если же изменения блеска имеют периодический характер, наглядность кривой блеска может быть значительно повышена, если привести наблюдения к одному периоду. Пусть элементы изменения блеска переменной звезды имеют вид
Здесь T0 - начальная юлианская дата максимума (минимума) блеска и Р0 - период (в сутках); предполагается, что это известные числа. Буквой Е традиционно обозначают текущий номер эпохи максимума (минимума) блеска. TE - это соответствующая номеру Е эпоха максимума блеска (для пульсирующих) или минимума блеска (для затменных переменных). Для любого момента времени T > T0 можно ввести величину Ф, которая называется фазой и выражается следующей формулой:
где символом Fract обозначена дробная часть числа. При обобщении определения фазы на случай T < T0 следует помнить, что понятие дробной части для отрицательных чисел в разных языках программирования может отличаться; нас интересует положительное число, которое показывает долю периода, протекшую от предшествующего момента экстремального блеска, предсказываемого формулой (1.2), до рассматриваемого момента времени. Очевидно, фаза заключена между 0 и 1. Если отложить по оси абсцисс фазу, а по оси ординат - звездную величину (традиционно меньшие значения звездной величины, соответствующие более яркой звезде, наносятся сверху), то график окажется не вполне удобным, поскольку интересный момент экстремального блеска окажется на краях. Поэтому принято участок, прилегающий к экстремуму, наносить на график дважды, например, как показано на рисунке 1.3. 
Рис. 1.3. Кривые блеска d Цефея с истинным и несколькими сопряженными периодами Степень рассеяния точек на полученной из наблюдений кривой блеска периодической переменной звезды определяется рядом причин. Прежде всего, это точность наблюдений. Далее, играет роль стабильность периода переменной звезды, а также степень близости принятого значения периода к подлинному периоду изменений блеска. Если принятый период близок к подлинному, то рассеяние уменьшается с приближением пробного значения периода к истинному значению. Однако возможны ситуации, при которых кривая блеска удовлетворительного качества получается при грубо ошибочном принятом периоде. Это случай ложных, или сопряженных периодов. Возможность успешного представления наблюдений сопряженным периодом связана с тем, что наблюдения не могут проводиться непрерывно. Помимо частоты, связанной с изменениями блеска звезды, в наблюдательном ряде присутствуют частоты, определяющиеся периодичностью получения наблюдательного материала (раз в сутки звездного времени, вблизи меридиана; с ежемесячными пропусками из-за полнолуния; с ежегодными пропусками из-за близкого прохождения Солнца по эклиптике), а следовательно, в нем могут выявляться суммарные и разностные частоты. Рассмотрим чуть подробнее случай ложного "суточно-сопряженного" периода. Если наблюдения выполняются раз в сутки близ меридиана, а в звездных сутках укладывается k значений истинного периода (число k, вообще говоря, нецелое, оно может быть как больше, так и меньше единицы), то этот случай трудно отличить от такого, при котором в сутках укладывалось бы k ± n периодов, где n - целое число. В соответствии с этим для истинного (Р) и ложного (P') периодов имеем:
откуда
Не следует думать, что описанная проблема несущественна или редко встречается на практике. Известны многочисленные случаи, когда за истинный период переменной звезды в течение многих лет принимался сопряженный. Для того, чтобы избавиться от сопряженных периодов, целесообразно планировать наблюдения так, чтобы некоторые из них выполнялись далеко от меридиана, или объединять в обработке данные, полученные на обсерваториях с сильно отличающимися долготами. Если же используемое значение периода действительно близко к истинному, можно воспользоваться таким мощным средством анализа периодических и квазипериодических процессов, как диаграмма O-C. Обозначение диаграммы происходит от аббревиатур двух английских слов - Observed (наблюдалось) и Calculated (вычислено). Первоначально под значением O-C понимали разность между наблюденным моментом экстремума блеска и соответствующим ему моментом, вычисленным по формуле (1.2). Эта функция времени (вообще говоря, случайная функция, поскольку в нее входят случайные ошибки наблюдений) задана только на дискретном наборе моментов времени, ее нередко рассматривают как функцию текущего номера эпохи E. Однако нетрудно видеть, что определение функции O-C можно обобщить так, чтобы эта функция была определена для любого момента наблюдений, поскольку, меняя в формуле (1.2) исходную эпоху в соответствии с формой кривой блеска, можно записать эфемериду для любой характерной точки кривой или для момента прохождения любого уровня блеска на восходящей или на нисходящей ветви. Допустим теперь, что уклонения процесса переменности блеска от строго периодического, если они существуют, носят характер изменения действующего значения периода во времени, причем функция P(t) является интегрируемой. Тогда для O-C справедлива формула
где D - ошибка момента, выводимого из наблюдений; D T0 - поправка начальной эпохи в формуле (1.2), наличие которой означает, что уже в момент T0 экстремумы наступали не в точном соответствии с формулой (1.2); P(t) -период как функция времени; P0 - значение периода, принятое в формуле (1.2); t -текущий момент времени. Формула (1.6) значительно облегчает интерпретацию кривых O-C. Так, если на кривой наблюдается рассеяние точек около оси абсцисс, это говорит об отсутствии изменений периода и об адекватном представлении наблюдений формулой (1.2). Рассеяние точек около прямой, параллельной оси абсцисс, свидетельствует о необходимости исправить начальную эпоху. Рассеяние около наклонной прямой - признак постоянства периода, причем его фактическое значение не совпадает с принятым в формуле (1.2). Если график O-C представляет собой кривую линию, имеют место изменения периода. Здесь интересны следующие частные случаи. Если кривая - квадратичная парабола, период - линейная функция времени. Рассеяние точек около синусоиды говорит о гармоническом законе изменения периода. Нередко график O-C удовлетворительно представляется ломаной линией. Это говорит о наличии интервалов времени, в течение которых период постоянен, меняясь между ними практически скачкообразно. Отметим, что определение закона изменения периода во времени по наблюдаемым значениям O-C на основе формулы (1.6) математически эквивалентно задаче численного дифференцирования экспериментальных данных, которая, как известно, является некорректно поставленной по Адамару. Ее эффективное решение может потребовать применения регуляризационных приемов. Выявление для переменной звезды изменений периода может многое сказать о ней. Так, к изменениям периода приводит движение пульсирующей звезды вокруг спутника; движение затменной пары вокруг третьего тела; вращение линии апсид затменной системы; изменение структуры пульсирующей звезды, которое может, в частности, непосредственно отражать ее эволюцию. Эти вопросы подробнее рассмотрены в соответствующих лекциях. |
|
| Вернуться к оглавлению |
| Вернуться к
предыдущей главе |
Перейти к следующей главе |