Дополнительные размерности пространства-времени и их поиск на ускорителях и в космических лучах

А.В.Киселев, дфмн, гнс ГНЦ ИФВЭ

Одна из самых интересных попыток выйти за рамки Стандартной модели (СМ) связана с теориями с дополнительными размерностями. Цель работ в этом направлении - предсказать и описать эффекты "новой физики", которые могут быть обнаружены на современных ускорителях, а также в космических лучах сверхвысоких энергий.

Впервые теория с дополнительными размерностями пространства-времени (т.е. с более чем тремя пространственными измерениями) была рассмотрена в работах Т. Калуцы (1921 г.) и О. Клейна (1926 г.). Их целью было описание электромагнетизма и гравитации единым 5-ми мерным полем. При этом Калуца расширил 4-х мерное пространство Минковского до 5-ти мерного, а Клейн предложил сделать дополнительное измерение компактным.

Необходимость дополнительных измерений мотивируется теорией суперструн, в которой требование согласованности с релятивистской инвариантностью выполняется, только если полное число измерений равно 10. Почему же мы не наблюдаем эти дополнительные измерения, скажем, в гравитационных экспериментах наподобие опыта Г. Кавендиша? Ведь если число дополнительных пространственных измерений равно n, гравитационный потенциал должен вести себя на малых расстояния не как U(r) ∼ 1/r, а как U(r) ∼ 1/r¹⁺ⁿ!

Дело в том, что, во-первых, дополнительные размерности, свернуты (компактифицированы). Для n=1, наша Вселенная выглядела бы как тонкий цилиндр (см. рисунок слева), для n=2 - как тор, и т. д. Во-вторых, размер этих дополнительных измерений R_C крайне мал и стремительно убывает с ростом числа измерений: R_C ∼ 10^-2 см, 10^-7 см и 10^-12 см для n=2, 3 и 6, соответственно. Так что мы двигаемся по поверхности цилиндра (многомерного тора), "не чувствуя" дополнительных размерностей.

Теория суперструн предсказывает также существование гиперплоскостей, называемых бранами, по которым распространяются концы открытых струн. Все поля СМ (а значит и мы с Вами) находятся на бране размерности (1+3). Гравитация же, описываемая замкнутыми струнами, оккупирует все (4+n)-мерное пространство-время (рисунок справа).

Все сказанное относилось к дополнительным размерностям с плоской метрикой. В последнее время большой интерес вызывает сценарий с одной дополнительной размерностью и кривизной (L. Randall and R. Sundrum, Large mass hierarchy from a small extra dimension, Phys. Rev. Lett. 83 (1999) 3370, arXiv:hep-ph/9905221). На рисунке слева мы видим 5-ти мерного муравья, ползущего по такому "закрученному" цилиндру (голубая стрелка показывает движение в нашем мире, красная - вдоль дополнительной пространственной координаты).

Главное предсказание всех теорий с дополнительными пространственными размерностями - наличие гравитационных возбуждений Калуца-Клейна, а попросту - массивных гравитонов, универсальным образом взаимодействующих с полями СМ. В модели Рандалла-Сундрума, например, это гравитационные резонансы с массами от нескольких ТэВ и выше. Поиск таких резонансов интенсивно ведется на Большом адронном коллайдере в Женеве. А в теории с плоской метрикой должны наблюдаться процессы с недостающими энергией и импульсом в конечном состоянии (родившиеся в столкновении гравитоны их попросту уносят в другие измерения!) (M. Quiros, Introduction to extra dimensions, arXiv:0606153).

Одно из наиболее неожиданных предсказаний моделей с дополнительными измерениями - рождение черных мини-дыр на ускорителях. Дело в том, что радиус Шварцшильда RH, задающий размер черной дыры, в пространстве D=3+n измерений определяется ее массой M и D-мерной массой Планка M_D по формуле: R_H ∼ [(M/M_D)^1/(1+n)]/M_D. Следовательно, при M_D ∼ 1 ТэВ, сталкивающиеся частицы могут образовать черную дыру, если их относительный прицельный параметр будет меньше R_H (M. Bleicher, P. Nicolini, Large extra dimensions and small black holes at the LHC, J. Phys. Conf. Ser. 237 (2010) 012008, arXiv:1001.2211). Для сравнения, 4-мерная масса Планка равна M₄ = 1,2ћ10¹⁹ ГэВ, а 4-х мерный радиус Шварцшильда для Земли, несмотря на ее огромную массу, составляет всего 0,9 см.

Если наш мир содержит дополнительные пространственные компактные измерения, их проявления можно будет обнаружить в событиях, вызванных космическими лучами. Например, путем регистрации квази-горизонтальных атмосферных ливней, вызванных взаимодействием космических нейтрино сверхвысоких энергий с нуклонами атмосферы, детекторами космических лучей, - такими как установка Auger (площадь детектора около 3000 км²), или нейтринный детектор IceCube, расположенный во льду Антарктиды (объем ∼ 1 км³) (А.В. Киселев, Космические нейтрино высоких энергий и дополнительные размерности пространства, ЯФ, 73 (2010) 1033).