Программы кафедральных спецкурсов

Все кафедральные спецкурсы сгруппированы в три раздела. Первый раздел - Basic - базовые спецкурсы для 3-4 курсов, в которых излагаются основные концепции и методы современной теоретической физики, которые необходимы для освоения спецкурсов следующего уровня, а также современные вычислительные методы. Следующий раздел - Special - основные спецкурсы для 4-5 курсов, являющиеся введением в конкретные разделы квантовой теории и физики фундаментальных взаимодействий. Последний раздел - Advanced - спецкурсы повышенного уровня сложности для 5-6 курсов, посвященные актуальным проблемам современной квантовой физики, гравитации и космологии, а также современным технологиям распределенных и массивно-параллельных вычислений.

I. Basic.

СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ТЕОРИИ ГРУПП [6-й, 7-й, 8-й семестры] (проф. ИСАЕВ А.П.)

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ [7-й-8-й семестры] (проф. СЛАВНОВ Д.А.)

ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ГРАВИТАЦИИ [7-й семестр] (проф. ДЕНИСОВ В.И.)

КОМПЬЮТЕРНЫЕ МЕТОДЫ В ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ [6-й семестр] (научн.сотр. ИЛЬИНА В.А.)

СИСТЕМА АНАЛИТИЧЕСКИХ ВЫЧИСЛЕНИЙ "MAXIMA" [7-й семестр] (научн.сотр. ИЛЬИНА В.А.)

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ДЛЯ ФИЗИКОВ-ТЕОРЕТИКОВ [7-й-8-й семестры] (проф. СИЛАЕВ П.К.)

II. Special.

ВВЕДЕНИЕ В ФИЗИКУ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ [8-й,9-й семестры] (доц. ПАРФЕНОВ К.В.)

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ КЛАССИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ [7-й семестр] (проф. ВЛАСОВ А.А.)

ТЕОРИЯ ПЕРЕНОРМИРОВОК И РЕНОРМГРУППА [8-й семестр] (проф. СЛАВНОВ Д.А.)

ВВЕДЕНИЕ В МЕТОДЫ КОНТИНУАЛЬНОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ [8-й семестр] (с.н.с. ПАВЛОВСКИЙ О.В.)

ФИЗИКА КВАНТОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ И КОММУНИКАЦИЙ [9-й семестр] (доц. ТИМОФЕЕВСКАЯ О.Д.)

ОСНОВЫ СТАНДАРТНОЙ МОДЕЛИ [9-й семестр] (м.н.с. ТОЛОКОННИКОВ А.В.)

ТЕОРИЯ КАЛИБРОВОЧНЫХ ПОЛЕЙ [9-й семестр] (проф. ВЕРНОВ Ю.С.)

СИЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ: ОСНОВЫ ТЕОРИИ И ФЕНОМЕНОЛОГИЯ [9-й семестр] (проф. КИСЕЛЕВ А.В.)

ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ НА РЕШЕТКЕ [9-й-10-й семестры] (с.н.с. ПАВЛОВСКИЙ О.В.)

СОЛИТОНЫ, ИНСТАНТОНЫ И КВАРКОВЫЕ МЕШКИ [9-й семестр] (проф. СВЕШНИКОВ К.А.)

СОВРЕМЕННЫЕ МОДЕЛИ СИЛЬНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ И ФИЗИКА АДРОНОВ [10-й семестр] (проф. КИСЕЛЕВ А.В.)

ОСНОВЫ АКСИОМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ [10-й семестр] (проф. ВЕРНОВ Ю.С.)

ФЕРМИОНЫ ВО ВНЕШНИХ ПОЛЯХ [10-й семестр] (проф. СВЕШНИКОВ К.А.)

III. Advanced.

СОВРЕМЕННЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ФИЗИКИ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ [10-й семестр] (с.н.с. САМОХИН А.П.)

ГОМОТОПИИ И РАССЛОЕНИЯ В КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ЧАСТИЦ И ПОЛЕЙ [10-й семестр] (проф. СВЕШНИКОВ К.А.)

ЭФФЕКТЫ НЕЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ ВАКУУМА В ЛАБОРАТОРНЫХ И АСТРОФИЗИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ [10-й семестр] (доц. ВШИВЦЕВА П.А.)

СОВРЕМЕННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ [10-й семестр] (с.н.с. ДУБИКОВСКИЙ А.И.)

СОВРЕМЕННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ МАССИВНО-ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ [10-й семестр] (с.н.с. УЛЫБЫШЕВ М.В.)

ЭФФЕКТ КАЗИМИРА В КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ [11-й семестр] (с.н.с. УЛЫБЫШЕВ М.В.)

ОСНОВЫ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ [11-й семестр] (проф. МЕСТВИРИШВИЛИ М.А.)

РТГ И КОСМОЛОГИЯ [11-й семестр] (проф. МЕСТВИРИШВИЛИ М.А.)

ТЕОРИЯ ГРУПП [6-й, 7-й, 8-й семестры]

проф. ИСАЕВ А.П.

Теория групп является необходимой частью математического аппарата, которым должен владеть физик-теоретик, специализирующийся в области физики фундаментальных взаимодействий. С одной стороны, симметрия пространства времени относительно группы Пуанкаре определяет кинематические характеристики частиц, с другой - в основе стандартной модели лежат калибровочные поля с группами симметрий SU(2), U(1), и SU(3). Поэтому знание теории групп и линейных представлений групп является математическим базисом для изучения квантовой теории поля и стандартной модели.

Литература:
1. Барут А., Рончка Р. Теория представлений групп и её приложения, т.1, 2, М., 1980.
2. Вейль Г. Классические группы. Их инварианты и представления, М: ИЛ, 1947.
3. Желобенко Д. П., Штерн А. И. Представления групп Ли, М., 1980.
4. Гельфанд И.М. Представления группы вращений и группы Лоренца, их применения. М: Физматгиз, 1958.
5. Вейль Г. Теория групп и квантовая механика. М. Наука, 1986.
6. Вейль Г. Пространство. Время. Материя. Лекции по общей теории относительности, М.: Эдиториал УРСС, 2004.
7. R. Horvat, Renormalization-group running cosmologies and the generalized second law, Phys.Lett.B648:374-377,2007
8. B. Schaefer, J. Wambach, Renormalization Group Approach towards the QCD Phase Diagram, Phys.Part.Nucl.39:1025-1032,2008
9. J. Louko, Group averaging, positive definiteness and superselection sectors, J.Phys.Conf.Ser. 33 (2006) 142-149
10. A. Zee, Obtaining the Neutrino Mixing Matrix with the Tetrahedral Group, Phys.Lett.B630:58-67,2005

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ [7-й-8-й семестры]

проф. СЛАВНОВ Д.А.

Квантовая теория поля описывает фундаментальные законы современной физики. Квантовая теория поля позволяет описывать свойства элементарных частиц, их взаимодействия, их рождение и уничтожение. Квантовая теория поля является теоретической основой физики высоких энергий и физики элементарных частиц. В лекционном курсе даются базовые знания в области квантовой теории поля.

1. Квантовая теория поля и физика фундаментальных взаимодействий. Этапы развития КТП. Обзор математического аппарата КТП.
2. Квантовая теория систем тождественных частиц. Принцип неразличимости. Бозоны и фермионы. Операторы рождения и уничтожения. Канонические перстановочные соотношения.
3. Пространство Фока. Операторы наблюдаемых величин. Квантовые поля.
4. Алгебры Грассмана.
5. Требования релятивистской инвариантности в КТП. Симметрии и законы сохранения. Теорема Нетер.
6. Свободное скалярное поле. Интегралы движения. Перестановочные функции.
7. Свободное спинорное поле.
8. Массивное векторное поле. Условие Лоренца и физические степени свободы.
9. Безмассовое векторное поле. Индефинитная метрика.
10. Постановка задачи рассеяния в КТП. Матрицы рассеяния.
11. Хронологическое произведение операторов. Теорема Вика.
12. Построение S-матрицы в теории возмущений.
13. Фейнмановская диаграммная техника. Алгоритмы вычисления наблюдаемых величин в теории возмущений.
14. Производящий функционал функций Грина. Редукционные формулы.
15. Функциональные интегралы в КТП.
16. Производящий функционал связных функций Грина.
17. Основы теории калибровочных полей. Принцип локальной калибровочной инвариантности. Квантовая электродинамика.
18. Неабелевы калибровочные поля. Теория Янга-Миллса.
19. Спонтанное нарущение симметрии в калибробровочных теориях. Механизм Хиггса. Унитарная калибровка и спектр масс физических частиц.
20. Стандартная модель фундаментальных взаимодействий. Требование симметрии и структура лагранжиана.

Литература:
1. М. Пескин, Д. Шредер. Введение в квантовую теорию поля. Москва-Ижевск: РХД, 2001.
2. Н.Н. Боголюбов, Д.В. Ширков. Введение в теорию квантованных полей. Москва: Наука, 1984.
3. Н.Н. Боголюбов, Д.В. Ширков. Квантовые поля. Москва: Физматлит, 2005.
4. К. Ициксон, Ж.Б. Зюбер. Квантовая теория поля. ТТ 1 и 2. Москва: Мир, 1984.
5. М.Н. Дубинин, В.А. Ильин, Д.А. Славнов. Основы квантовой теории поля, часть 1, Издательство Московского Университета, 1984.
6. М.Н. Дубинин, В.А. Ильин, А.Е. Пухов, Д.А. Славнов. Основы квантовой теории поля, часть 2, Издательство Московского Университета, 1985.
7. В.А. Ильин, А.Е. Пухов, Д.А. Славнов. Основы квантовой теории поля, часть 3, Издательство Московского Университета, 1988.
8. А.А. Славнов. Лоренц-инвариантная квантовая теория Янга-Миллса без неоднозначностей Грибова. ТМФ. Т. 154, с. 204-211, 2009.
9. Б.Л. Воронов, Д.М. Гитман, И.В. Тютин. Гамильтониан Дирака со сверхсильным кулоновским полем. ТМФ. Т. 150, с. 41-48, 2007.
10. Д.В. Ширков, И.Л. Скворцов. Десятилетие аналитической теории возмущений. ТМФ. Т.150, с 152-176, 2007.

ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ГРАВИТАЦИИ [7-й семестр]

проф. ДЕНИСОВ В.И.

Курс предназначен для ознакомления с основами теории гравитации - как в отношении математических основ (риманово пространство), основных уравнений теории гравитации и точных решений этих уравнений, так и в отношении собственно физических аспектов теории гравитации, включая наблюдаемые следствия и стандартные гравитационные тесты

1. Римановы пространства и пространства аффинной связности.
Определение пространств, понятие геометрического объекта и их классификация. Плотности скаляров, ко- и контравариантных векторов, тензоры и их трансформационные законы. Пространства аффинной связности, римановы пространства. Псевдориманово пространство-время. Ковариантные производные. Ковариантная дивергенция плотности вектора и антисимметрического тензора второго ранга. Алгебраические операции с тензорными величинами. Тензор кривизны и его свойства. Правило альтернирования ковариантных производных. Связь между метрическим тензором и связностью.

2. Связь законов сохранения со свойствами пространства времени.
Функция действия, плотность лагранжиана. Три вида вариаций: функциональная, координатная и Ли. Коммутационные свойства этих вариаций с операциями интегрирования и частного дифференцирования. Вывод уравнений поля для системы взаимодействующих полей (без гравитации). Получение дифференциальных законов сохранения. Сильные и слабые законы сохранения. Вариации Ли от скаляра, вектора и тензора 2 ранга. Уравнения Киллинга и условия их интегрируемости. Получение интегральных законов сохранения.

3. Общая теория относительности.
Описание гравитационного поля в общей теория относительности. Вывод уравнения Гильберта- Эйнштейна. Решение Шварцшильда. Гравитационные эксперименты в Солнечной системе. Слабые гравитационные волны. Проблема энергии-импульса гравитационного поля в ОТО. Псевдотензоры энергии импульса. Физическая бессмысленность определения "инертной массы" системы и "потерь энергии" на излучение гравитационных волн в ОТО. Основные положения полевого подхода к описанию гравитационного взаимодействия.

Литература:
1. Денисова И.П. Введение в тензорное исчисление и его приложения. М., УНЦ ДО, 2003. 2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. - М.: Наука, 1988. 3. Уилл К. Теория и эксперимент в гравитационной физике. М.: Энергоатомиздат, 1985. 4. Лайтман А. и другие. Сборник задач по теории относительности и гравитации. М., Мир, 1979. 5. Чандрасекар С. Математическая теория черных дыр. М.: Мир, 1986. 6. Крамер Д., Штефани Ч., Мак-Каллум М. Точные решения уравнений Эйнштейна. - М.: Энергоиздат, 1982. 7. Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. М.: Мир, 1977, т. 1-3. 8. Захаров В.Д. Гравитационные волны в теории тяготения Эйнштейна. - М.: Наука, 1972. 9. Фаддеев Л.Д. Новые динамические переменные теории тяготения Эйнштейна. Теоретическая и математическая физика, 2011, т.166, N 3, с.323 -335. 10. Денисов В.И. и другие. Интегральное соотношение для тензорных полиномов. Теоретическая и математическая физика, 2011, т.166, N 2, с.216 -224. 11. Нестеренко Р.С. Уточнение определения гравитационной энергии. Теоретическая и математическая физика, 2010, т. 162, N 1, с. 150-160. 12. Ребане Т.К. Границы энергии системы гравитирующих бозонов.

КОМПЬЮТЕРНЫЕ МЕТОДЫ В ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ [6-й семестр]

научн.сотр. ИЛЬИНА В.А.

Курс является вспомогательным курсом, позволяющим приобрести необходимые навыки в работе с общепринятой в научной среде ОС UNIX и реализации простых вычислительных задач на языке plain C в этой ОС.

Работа в среде UNIX с удаленного терминала. Основные команды, особенности файловой системы и администрирования в UNIX. Знакомство с наиболее распространенными редакторами, используемыми под UNIX. Особенности использования языка "С" в операционной системе UNIX. Компиляторы "сс" и "gcc". Флаги компиляторов, оптимизация программ, использование библиотек. Особенности реализации основных алгоритмов численного счета в операционной системе UNIX. Работа с памятью, параметрами командной строки, файловой системой и системными вызовами в в операционной системе UNIX. Использование языка "С" для простейших аналитических вычислений.

Литература:
1. B.Kernighan, D.Ritchie, The C programming language, Prentice Hall, 1988.
1. M.Mitchell et.al. Advanced Linux programming, New Riders, 2001.
3. A. Rajantie, D. J. Weir, Soliton form factors from lattice simulations, Phys.Rev.D82:111502,2010
4. F. G. Flores et al, Simulation of a scalar field on a fuzzy sphere, Int.J.Mod.Phys.A24:3917-3944,2009
5. S. Catterall, T. Wiseman Black hole thermodynamics from simulations of lattice Yang-Mills theory, Phys.Rev.D78:041502,2008

СИСТЕМА АНАЛИТИЧЕСКИХ ВЫЧИСЛЕНИЙ "MAXIMA" [7-й семестр]

научн.сотр. ИЛЬИНА В.А.

Курс предназначен для освоения одной из систем аналитических вычислений, владение которыми является одним из необходимых навыков современного физика-теоретика. Освоение одной из таких систем и умение реализовывать на этой системе типовые задачи теоретической физики делает освоение любой из остальных систем сравнительно легкой задачей. Выбор системы MAXIMA обусловлен, с одной стороны, ее достаточной вычислительной эффективностью и отсутствием ошибок (в отличие от Mathematic'и), с другой стороны, тем, что она является Open source программой (в отличие от Maple и Matlab)

Использование системы аналитических вычислений "MAXIMA". Синтаксис системы, основные команды MAXIM'ы и стандартные библиотечные функции. Работа в интерактивном и пакетном режимах. Основные приемы и методы реализации аналитических вычислений на компьютере. Управление программным потоком в системе аналитических вычислений "MAXIMA". Автоматизация программирования на "С" с помощью системы "MAXIMA". Вычисления в гильбертовых пространствах. Реализация некоммутативной операторной алгебры. Работа с сингулярными функциями. Вычисления в пространствах с нетривиальной метрикой.

Литература:
1. MAXIMA manual http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/en/maxima.html
2. R.Fateman et. al. Maxima book, http://maxima.sourceforge.net/docs/maximabook/maximabook-19-Sept-2004.pdf
3. W.Haager Graphics with maxima, http://www.austromath.at/daten/maxima/zusatz/Graphics_with_Maxima.pdf

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ДЛЯ ФИЗИКОВ-ТЕОРЕТИКОВ [7-й-8-й семестры]

проф. СИЛАЕВ П.К.

Современная физика широко использует численный эксперимент, численное и полуаналитическое моделирование физических явлений. Поэтому знание основных численных методов и умение применять их к конкретным физическим задачам является необходимой частью математического аппарата, которым должен владеть физик, специализирующийся в области физики фундаментальных взаимодействий.

Сортировка. Быстрая сортировка. Метод двоичной кучи.
Арифметика произвольной точности.
Случайные числа: линейный генератор, разностный генератор.
Интерполяция. Полиномиальная интерполяция. Рациональная интерполяция. Фурье-интерполяция. Чебышевская интерполяция. Сплайны. Двумерная интерполяция.
Поиск одномерных корней. Метод деления пополам. Адаптированный метод Брендта.
Многомерные корни.
Поиск одномерных минимумов. Метод золотого сечения. Адаптированный метод Брендта.
Многомерные минимумы. Метод амебы. Метод Пауэлла. Метод сопряженных градиентов. Динамический метод.
Численное интегрирование. N-точечные формулы. Алгоритм Ромберга. Возможности переменного шага. Метод Гаусса.
Несобственные интегралы. Многомерные интегралы. Ряды, произведения, цепные дроби.
Системы линейных уравнений. Триангуляция. LU-разложение. Тридиагональные системы.
Быстрое преобразование Фурье.
Задача на СВ и СЗ. Метод Якоби. Алгоритм LQ. Вариационный метод.
Элементарные сведения о параллельных вычислениях и протоколе MPI.
Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Методы Рунге-Кутта. Адаптивное изменение шага. Интерполяционные методы. Простейшие методы предсказание-коррекция.
Краевая задача для обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод стрельбы. Релаксационные методы.
"Жесткие" системы. Неявные схемы Рунге-Кутта. Неявные интерполяционные схемы.
Дифференциальные уравнения в частных производных. Задача Коши для линейных уравнений. Задача Коши для гиперболических уравнений. Задача Коши для параболических уравнений. Краевая задача для линейных уравнений. Краевая задача для эллиптических уравнений. Чебышевское ускорение. Минимизация. Мультирешетки.
Интегральные уравнения. Нелокальные уравнения. Уравнение Вольтерра. Задача на собственные значения. Уравнение Фредгольма II рода. Итерационный метод.
Некорректные задачи.

Литература:
1. J.Stoer, R.Bulirsch, Introduction to numerical analysis, Springer, 1992.
2. W.H.Press et al, Numerical recipes in C, Cambridge University Press, 2002
3. I. Kanamori et al, Euclidean lattice simulation for the dynamical supersymmetry breaking, Phys.Rev.D77:091502,2008
4. M. Hanada, J. Nishimura, Non-lattice simulation for supersymmetric gauge theories in one dimension, Phys.Rev.Lett.99:161602,2007
5. D. Garfinkle, C. Eling, T. Jacobson, Numerical simulations of gravitational collapse in Einstein-aether theory, Phys.Rev.D76:024003,2007
6. J. I. Latorre, Entanglement entropy and the simulation of Quantum Mechanics, J.Phys.A40:6689-6697,2007
7. J. Berges et al, Lattice simulations of real-time quantum fields, Phys.Rev.D75:045007,2007

ВВЕДЕНИЕ В ФИЗИКУ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ [8-й,9-й семестры]

доц. ПАРФЕНОВ К.В.

Курс имеет целью дать представление о современном состоянии теории в физике элементарных частиц и их взаимодействий. Он предполагает систематический обзор круга экспериментальных фактов, которые нашли устоявшееся теоретическое объяснение, фактов, для которых найдено гипотетическое теоретическое объяснение, и фактов, для которых объяснение либо не найдено, либо находится за рамками существующих вычислительных методов. Кроме того, дается обзор тех гипотетических теорий, которые, возможно, позволят разрешить трудности сложившейся к настоящему времени стандартной модели.

Классификация элементарных частиц. Классификация взаимодействий элементарных частиц. Законы сохранения при взаимодействии элементарных частиц. Фотоны как переносчики электромагнитого взаимодействия. Промежуточные бозоны. Глюоны и кварки. Вершины и пропагаторы. Адрон-лептонные взаимодействия. Партоны. Проблемы низкоэнергетического предела КХД.

Литература:
1. Т.-П. Ченг, Л.-Ф. Ли. Калибровочные теории в физике элементарных частиц, М.:Мир, 1987
2. Г.Кейн. Современная физика элементарных частиц, М.:Мир, 1990
3. Nakamyra and Particles Data Group Review of particles physics/J.Phys.G: Nucl.Part.Phys.- v.37 (2010)
4. Д.С.Горбунов, В.А.Рубаков. Введение в теорию ранней Вселенной, М.:КРАСАНД, 2010
5. Н.В.Красников, В.А.Матвеев. Новая физика на Большом адроном коллайдере,М.:КРАСАНД, 2011
6. Ф.Бум, П.Фогель. Физика массивных нейтрино, М.: Мир, 1990
7. Р.Раджараман. Солитоны и инстантоны в квантовой теории поля, М.:Мир, 1985
8. П.Уэст. Введение в суперсимметрию и супергравитацию, М.:Мир, 1989
9. Дремин И.М. Физика на Большом адроном коллайдере/УФН.-т.179,N6 (2009)
10. J.D.Bjorken The future of Particles Physics/Int.J.Mod.Phys.-v.A16, p.483 (2001)
11. S.Kawagoe etc. Neutrino oscillation and expected event rate of supernova neutrinos in the adiabatic explosion model/Phys.Rev.D.-v.81,is.12 (2010)
12. А.В.Киселев Дополнительные размерности пространства и роль космических нейтрино в их обнаружении/Новости и проблемы фундаментальной физики.-N1(5), 2009
13. М.Л.Мангано Квантовая хромодинамика и физика адронных столкновений/УФН.-т.180,N1 (2010)

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ КЛАССИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ [7-й семестр]

проф. ВЛАСОВ А.А.

Предмет "Электродинамика" весьма и весьма обширен в своих проявлениях и приложениях. Диапазон применения методов классической электродинамики простирается от исследования взаимодействия разнообразных объектов микро- и нано- размеров до описания поведения вещества в ближнем и дальнем космосе и даже построения различных моделей рождения Вселенной. Поэтому охватить все методы и задачи в рамках стандартного годичного курса просто невозможно. Соответственно, цель данного спецкурса заключается в дополнении и более глубоком изложении некоторых аспектов электродинамики, уделяя при этом особое внимание на полевые методы и методы тензорного исчисления, важные для студентов по специализации физика фундаментальных взаимодействий. Кроме того, некоторые главы спецкурса могут быть полезны для студентов, интересующихся проблемами взаимодействия микро- и нано- структур.

Электростатика - уравнение Пуассона и соответствующая функция Грина. Электростатика - мультипольное взаимодействие различных систем. Электростатика - уравнение Пуассона с учетом экранировки и соответствующая функция Грина. Динамика - уравнение Даламбера и соответствующие функции Грина. Уравнение Даламбера с учетом экранировки и соответствующие функции Грина. Опережающие и запаздывающие потенциалы. Математика и физика. Движение зарядов по заданному закону. Поля и потенциалы. Задача на излучение. Мультипольное разложение в волновой зоне. Ближняя зона. Проблемы учета самодействия и реакции излучения. Поиски выражений для самодействия с учетом конечности размеров излучающих систем. Линейное приближение. Пространство Минковского и четырехмерная формулировка электродинамики. Лагранжев формализм для частицы во внешних электромагнитных полях. Лагранжев формализм для электромагнитного поля. Канонический тензор энергии-импульса и теорема Нетер.

Литература:
1. "Теория поля" Л. Ландау, Е. Лифшиц.
2. "Теория классического поля" Д. Иваненко, А. Соколов.
3. "Введение в теорию квантованных полей" Н. Боголюбов, Д. Ширков.
4. "Лекции по теории относительности" А. Логунов.
5. "Макроскопическая электродинамика". А. Власов.
6. "Дополнительные главы классической электродинамики. Проблемы радиационной отдачи" Александр А. Власов. // Москва, Физический факультет МГУ, 2002.
7. Vlasova I.M., Vlasov A.A., Saletsky A.M. Interaction of ionic detergent cethyltrimethylammonium bromide with human serum albumin at various values of pH: spectroscopic study. Journal of Molecular Structure, 2010, v. 984, p. 332-338.
8. Власов А.А. Усложнение спектра рассеяния электромагнитных волн на заряженных наночастицах при учете радиационной отдачи. // Вестник МГУ. Серия 3. Физика. Астрономия, 2007, N 3, с. 3-5.

ТЕОРИЯ ПЕРЕНОРМИРОВОК И РЕНОРМГРУППА [8-й семестр]

проф. СЛАВНОВ Д.А.

Теория перенормировок является одним из важнейших разделов квантовой теории поля. Именно процедура перенормировок делает содержательным метод теории возмущений, применительно к квантовой теории поля. В свою очередь, теория возмущений в настоящий момент является единственным регулярным методом вычислений в квантовой теории поля. Поэтому он совершенно необходим для сравнения теоретических результатов с экспериментальными данными.

(1) Перестановочные функции квантовой теории поля как обобщенные функции.
(2) Ультрафиолетовые расходимости и их регуляризация.
(3) Регуляризация Паули-Виларса.
(4) Размерная регуляризация.
(5) Общие сведения о процедуре перенормировок.
(6) Примеры расходящихся диаграмм Фейнмана, индекс расходимости.
(7) R-операция.
(8) Константы перенормировки.
(9) Перенормировка и симметрия, тождества Уорда.
(10) Тождества Уорда в электродинамике.
(11) Ренормгруппа.
(12) Уравнения ренормгруппы.
(13) Ренормгруппа в электродинамике.
(14) Ренормгруппа в неабелевых калибровочных моделях.
(15) Асимптотическая свобода.

Литература:
1. М. Пескин, Д. Шредер. Введение в квантовую теорию поля. Москва-Ижевск: РХД, 2001. 2. Н.Н. Боголюбов, Д.В. Ширков. Введение в теорию квантованных полей. Москва: Наука, 1984. 3. Н.Н. Боголюбов, Д.В. Ширков. Квантовые поля. Москва: Физматлит, 2005. 4. Дж. Коллинз. Перенормировка. Москва: Мир, 1988. 5. В.А. Ильин, А.Е. Пухов, Д.А. Славнов. Основы квантовой теории поля, часть 3, Издательство Московского Университета, 1988. 6. Р.Н. Баранов. Однопетлевые контрчлены в теории Янга-Миллса с калибровочно-инвариантным духовым лагранжианом. ТМФ. Т. 161, с. 37-45, 2009. 7. А.А. Славнов. Локальная калибровочно-инвариантная инфракрасная регуляризация теории Янга-Миллса. ТМФ. Т. 154, с. 210-219, 2008. 8. А.Б. Пименов, К.В. Степанянц. Двухпетлевая функция Гелл-Мана-Лоу. ТМФ. Т. 155, с. 398-414, 2008.

ТЕОРИЯ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ [8-й семестр]

проф. ЛОСКУТОВ Ю.М.

Курс предназначен для изучения фундаментальных основ теории гравитации, ее аксиоматики, тех физических предположений, которые являются базисом теории гравитации (геометризация, калибровочный принцип, пространство Минковского). Также в курсе излагаются основные физические следствия теории гравитации - решения для центрально симметричного гравитирующего объекта, космологическое решение, решение для гравитационных волн.

Общие положения полевой теории гравитации с нулевой массой гравитона (фундаментальность пространства Минковского. Принцип геометризации и понятие гравитационного поля. Калибровочный принцип. Плотность лагранжиана гравитационного поля, нарушение калибровочной группы). Системы основных уравнений теории гравитации, условие их замкнутости.
Основные гравитационные эффекты в поле Солнца (отклонение лучей, гравитационное запаздывание, смещение перигелия). Центрально- симметричная задача; внешнее решение. Невозможность существования объектов с радиусами, меньшими радиуса Шварцшильда; эффект оттаклкивания. Эволюция однородной изотропной Вселенной; евклидовость метрики трехмерного пространства, пульсирующий характер эволюции между состояниями с минимальной и максимальной плотностями вещества, скрытая масса, отсутствие тяжелых монополей. Излучение массивных гравитонов; положительная определенность энергетических потерь на излучение, спектрально-угловые, поляризационные и спиновые характеристики излучения.

Литература:
1. Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения, М., 2007 г. 2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля, М., 1988 г. 3. Вейнберг С. Гравитация и космология, М., 1975 г. 4. Логунов А.А., Мествиришвили М.А. Релятивистская теория гравитации, М., 1989 г. 1. Эйнштейн А. Собрание научных трудов, т. 1, М., 1965 г. 2. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х. Математический анализ, М., 1979 г. 3. Соколов Ю.М., Лоскутов Ю.М., Тернов И.М. Квантовая механика, М., 1965 г. 1. Лоскутов Ю.М. Сценарий непрерывно пульсирующей Вселенной, Вестник МГУ, сер. Физ.-астр., 2005, N2., с.7-15. 2. Лоскутов Ю.М. О физической нереализуемости "черных дыр" и возможности существования специфических сверхкомпактных объектов, Вестник МГУ, сер. Физ.-астр., 2006, N3, с. 18-23. 3. Лоскутов Ю.М. О "черных дырах" и темной материи, Вестник МГУ, сер. Физ.-астр., 2009, N2, с.3-9. 4. Лоскутов Ю.М. Роль гравитационных полей в физике звезд и в эволюции Вселенной, Препринт физического факультета N 8/2010, 35 стр.

ВВЕДЕНИЕ В МЕТОДЫ КОНТИНУАЛЬНОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ [8-й семестр]

с.н.с. ПАВЛОВСКИЙ О.В.

Континуальный интеграл в квантовой теории является одной из альтернатив стандартному операторному формализму и в ряде задач позволяет значительно упростить решение или получить точный или приближенный ответ, который был бы далеко неочевиден в рамках операторного подхода. В курсе рассмотрены основы метода континуального интегрирования на примере задач стохастической динамики, квантовой механики и задач квантовой статистики.

Часть 1: Континуальный интеграл: определение.
1. Стохастические дифференциальные уравнения (СДУ). Задание функциональной меры на временной решетке и представление решений СДУ через континуальный интеграл. Существование решения: марковость, локальность, теорема Колмогорова. Уравнение Фоккера-Планка для диффузии. 2. Континуальный интеграл в квантовой механике. Уравнение эволюции. Представление квантовомеханических средних через континуальный интеграл. Гармонический осциллятор.

Часть 2: Методы вычисления континуальных интегралов (аналитические подходы).
3. Гауссовы континуальные интегралы. Теория возмущения. 4. Метод наибыстрейшего спуска. Квазиклассические методы исследования континуальных интегралов. 5. Вариационные методы исследования континуальных интегралов. 6. Точно решаемые континуальные интегралы. Метод Гельфанда-Яглома.

Часть 3: Применение методы вычисления континуальных интегралов в сложных задачах квантовое механики и стохастической динамики.
7. Прохождение через барьер. Инстантоны. Распад метастабильного состояния. 8. Квантовая механика многих взаимодействующих частиц. 9. Случайные блуждания и физика полимеров. Образование глобул. 10. Континуальный интеграл в физике аэрозолей. Фазовые явления в аэрозолях.

Литература:
1. Ж. Зинн-Жюстен. Континуальный интеграл в квантовой механике, Москва, ФИЗМАТЛИТ, 2010
2. Р Фейнман Р. Хибс А. Квантовая механика и интегралы по траекториям, Москва, Мир, 1968
3. Yu. Makeenko. Methods of contemporary gauge theory, Cambridge University Press, 2002
4. Попов В.Н. Континуальные интегралы в КТП и статистической физике Москва, Атомиздат, 1976
5. Смолянов О.Г., Шавгулидзе Е.Т. Континуальные интегралы МГУ, 1990
6. Ceperley, D. M., Path Integrals in the Theory of Condensed Helium , Rev. Mod. Phys. 67, 279 (1995).
7. K. P. Esler, Jeongnim Kim, and D. M. Ceperley, Fully accelerating quantum Monte Carlo simulations of real materials on GPU clusters, Computing in Science and Engineering, 12 (2010)
8. M. A. Morales, C. Pierleoni, D. M. Ceperley, Equation of state of metallic hydrogen from Coupled Electron-Ion Monte Carlo simulations, Phys. Rev. E 81, 021202:1-9; arXiv:0906.1594.
9. Fei Lin, Miguel A. Morales, Kris T. Delaney, Carlo Pierleoni, Richard M. Martin, and D. M. Ceperley, Electrical Conductivity of High-Pressure Liquid Hydrogen by Quantum Monte Carlo Methods, Phys. Rev. Letts. 103, 256401:1-4 (2009), arXiv:0909.2248.

ФИЗИКА КВАНТОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ И КОММУНИКАЦИЙ [9-й семестр]

доц. ТИМОФЕЕВСКАЯ О.Д.

Курс посвящен актуальным проблемам современной квантовой теории. При этом затрагиваются как аспекты, существенные для понимания фундаментальных основ квантовой теории (состояния GHZ, парадокс ЭПР, неравенства Белла), так и прагматические аспекты - физику, классификацию гейтов и теорию алгоритмов для квантовых компьютеров, физику и наиболее распространенные протоколы для квантовой криптографии и квантовую телепортацию.

Квантовые вычисления. Квантовый компьютер, процесс вычисления, бит и кубит. Причины развития квантовых вычислений. Решение задачи Дойча.
Универсальные гейты классических вычислений. Классическое вычисление, универсальные логические гейты. Обратимые и небратимые вычисления. Принцип Ландауэра. Загадка демона Максвелла. Универсальный обратимый гейт Тоффоли. Обратимая процедура вычислений Беннета.
Квантовые гейты. Универсальная система гейтов квантовых вычислений. Однобитные квантовые гейты. XOR- гейт. Примеры. CCNOT- гейт.
Реализация универсальных квантовых гейтов. Реализация методами ядерногомагнитного резонанса, экспериментальная реализация. Реализация методами линейной и нелинейной оптики.
Примеры использования простейших квантовых гейтов в квантовых коммуникациях. Перепутанные состояния. Плотное кодирование. Теорема о невозможности клонирования произвольногоквантового состояния.
Системы и подсистемы в квантовой механике. Матрица плотности, приведенная матрица плотности, условная матрица плотности. Парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена.
Отсутствие скрытых параметров. Основные положения квантовой логики. Неравенства Белла.Парадокс Гринбергера-Хорна-Цейлингера. Отсутствие скрытых параметров.
Квантовая криптография. Класическая криптография: симметричные криптографическиесхемы, одноразовый ключ, схема с открытым ключом. Квантовые протоколы обмена секретным ключом: BB84,B92, с 6 состояниями, ЕPR-протокол; экспериментальная реализация.
Квантовая телепортация. Телепортация неизвестного квантового состояния через EPR-канал.Описание телепортации на языке матрицы плотности. Экспериментальная реализация.
Машина Тюринга. Детерминистическая машина Т, вероятностная и обратимая детерминистическая машины Т. Квантовая машина Т, квантовые сети. Классические и квантовые классы сложности.
Квантовый алгоритм поиска Гровера. Задача поиска в неупорядоченной базе данных. Алгоритм. Геометрическая картина итераций. Случай нескольких искомых элементов. Выражение через фундаментальные квантовые гейты.
Квантовое преобразование Фурье. Классические дискретное и быстрое преобразования Ф. Квантовое преобразование Ф, квантовая вычислительная сеть.
Квантовый алгоритм Шора разложения больших чисел на множители. Идеи алгоритма Шора. Квантовый алгоритм нахождения периода. Извлечение периода из результатов измерений.
Квантовая коррекция ошибок. Классическая версия исправления ошибок. Коррекции ошибок в квантовом случае. Однобитные ошибки. Примеры кодов исправления ошибок.

Литература:
1. Боумейстер Д., Экерт А., Цайдингер А. Физика квантовой информации. Квантовая криптография. Квантовая телепортация. Квантовые вычисления. URSS, М., 2002.
2. Нильсен М., Чанг И. Квантовые вычисления и квантовая информация. М. Мир, 2006.
3. Прескилл Дж. Квантовая информация и квантовые вычисления. Т.1. Ижевск, РХД, 2008.
4. В.В.Белокуров, О.Д.Тимофеевская, О.А.Хрусталев. Кантовая телепортация - обыкновенное чудо. Ижевск, РХД, 2000.
5. Квантовый компьютер и квантовые вычисления. Ижевск, РХД, 1999.
6. В.-Х.Стиб, Й.Харди. Задачи и их решения в квантовых вычислениях и квантовой теории информации. НИЦ, РХД, 2007.
7. Квантовые вычисления: за и против. Ижевск, РХД, 1999.
8. К.А.Валиев, А.А.Кокин. Квантовые компьютеры: надежды и реальность. Ижевск, РХД, 2001.
9.H.Lo, Y.Zhao. Quantum Cryptography. arxiv: 0803.2507 v.4 [quant-ph], 2008.
10. T.D.Ladd, F.Jelizko, J.Nakamura et al. Quantum Computing. arxiv: 1009.2267 v.1 [quant-ph], 2010.
11. V.Scarani. Quantum information. arxiv: 0911.4222 v.1 [quant-ph], 2009.

ОСНОВЫ СТАНДАРТНОЙ МОДЕЛИ [9-й семестр]

м.н.с. ТОЛОКОННИКОВ А.В.

Стандартная модель представляет собой теоретическую основу современной физики элементарных частиц. Она охватывает все известные к настоящему времени виды фундаментальных взаимодействий за исключением гравитационного. Знакомство со стандартной моделью необходимо для расчета процессов лептон-лептонного и лептон-адронного взаимодействий. В курсе вводится лагранжиан стандартной модели, рассматриваются его свойства и симметрии. Приводятся примеры расчетов наиболее типичных процессов и излагаются основные проблемы, связанные с описанием сильных взаимодействий в рамках стандартной модели.

1. Предварительный обзор физики элементарных частиц.
2. Симметрия и кварки. Симметрии и группы. Группа SU(2). Составные представления. Конечные группы симметрии. Изоспиновая группа SU(2). Изоспин античастиц. Группа SU(3). Кварк - антикварковые состояния - мезоны. Трехкварковые состояния - барионы. Магнитные моменты. Массы адронов. Цветовые множители.
3. Античастицы. Лоренцева инвариантность. Уравнение Клейна - Гордона. Море Дирака. Нерелятивистская теория возмущений.
4. Электродинамика бесспиновых частиц. <Электрон> в электромагнитном поле. Бесспиновое электрон - мюонное рассеяние. Сечение и инвариантная амплитуда. Бесспиновое электрон - электронное рассеяние. Электрон - электронное рассеяние. Кроссинг. Инвариантные переменные.
5. Уравнение Дирака. Ковариантная форма уравнения Дирака. Сохраняющиеся токи и сопряженное уравнение. Спиноры свободных частиц. Античастицы. Нормировка спиноров Фермионы с нулевой массой. Двухкомпонентное нейтрино.
6. Электродинамика частиц со спином 1/2. Взаимодействие электрона с полем A^\mu. Меллеровское рассеяние e^-e^-\to e^-e^-. Процесс e^-\mu^-\to e^-mu^-. Рассеяние e^-\mu^- и процесс e^+e^-\to \mu^+\mu^-. Сохранение спиральности при высоких энергиях. Рассеяние e^-\mu^- в лабораторной системе отсчета. Фотоны, векторы поляризации. Пропагаторы. Массивные векторные частицы. Реальные и виртуальные фотоны. Правило i0 для пропагатора.
7. Слабые взаимодействия. Нарушение четности и V-A - форма слабого взаимодействия. Интерпретация константы связи G. Бета - распад ядер. Распад мюона. Рассеяние нейтрино на электроне под действием заряженного тока. Рассеяние нейтрино на кварке. Нейтральные токи и рассеяние нейтрино на кварках. Угол Кабиббо. Углы смешивания в слабых взаимодействиях. СР - инвариантность.
8. Электрослабые взаимодействия. Слабый изоспин и слабый гиперзаряд. Основные электрослабые взаимодействия. Эффективное ток - токовое взаимодействие. Правила Фейнмана для электрослабых взаимодействий. Рассеяние нейтрино на электроне. Электрослабая интерференция в e^+e^- - аннигиляции. Другие наблюдаемые эффекты электрослабой интерференции.
9. Калибровочные симметрии. Лагранжиан и одночастичные волновые уравнения. Теорема Нетер: симметрии и законы сохранения. Локальная U(1) - инвариантность и КЭД. Неабелева калибровочная инвариантность и КХД. Массивные калибровочные бозоны. Спонтанное нарушение симметрии. Спонтанное нарушение глобальной калибровочной симметрии. Механизм Хиггса. Спонтанное нарушение локальной калибровочной симметрии SU(2).
10. Электрослабые взаимодействия. Выбор хиггсовского поля. Массы калибровочных бозонов. Массы фермионов. Окончательный лагранжиан Стандартной Модели.

Литература:
1. Л.Б.Окунь. Элементарное введение в физику элементарных частиц. 2009
2. E.A.Paschos. Electroweak theory. 2007
3. Gautam Bhattacharyya. A pedagogical review of electroweak symmetry breaking scenarios. 2011 Rep. Prog. Phys. 74 026201
4. O. Jinnouchi. Searches for SUSY with the ATLAS detector. AIP Conf.Proc.1200:32-40,2010

ТЕОРИЯ КАЛИБРОВОЧНЫХ ПОЛЕЙ [9-й семестр]

проф. ВЕРНОВ Ю.С.

Теория калибровочных полей является основой стандартной модели, которая, в свою очередь, является теоретической основой для современной физики высоких энергий. В курсе систематически излагаются известные к настоящему времени результаты, полученные для абелевых (электродинамика) и неабелевых (электрослабое взаимодействие и квантовая хромодинамика) калибровочных полей. Особое внимание уделяется аналитическим свойствам амплитуд рассеяния и их следствиям: дисперсионным соотношениям, правилам сумм, симметриям и ограничениям на рост полных сечений.

Теорема Хаага. Неэквивалентные представления канонических коммутационных соотношений. Теоремы Ри и Шлидера. Абелевы калибровочные теории. Проблема заряженных состояний. Правила суперотбору по заряду и локальной формулировке квантовой электродинамики. Неабелевы калибровочные теории. БРСТ-квантование. Представление БРС-алгебры. Проблема конфайнмента. Спонтанное нарушение симметрии. Эффект Хиггса и теорема Голдстоуна. Точно решаемые модели теории поля. Редукционные формулы. Аналитические свойства амплитуд рассеяния. Дисперсионные соотношения и правила сумм. Представление Йоста-Лемана-Дайсона. Эллипсы Лемана и Мартена. Теорема Померанчука, неравенство Фруассара-Мартена и другие ограничения, вытекающие из аналитичности, кроссинг-симметрии и унитарности.

Литература:
1. А.А.Славнов, Л.Д.Фаддеев "Введение в теорию калибровочных полей" М.: Наука 1988.
2. Вайнберг С. "Квантовая теории поля" тт. 1-2(3). М.: Физматлит 2003.
3. М.Е.Пескин, Д.В.Шредер "Введение в квантовую теорию поля" Москва-Ижевск, РХД, 2001.
4. К.Ициксон, Ж.Б.Зюбер, "Квантовая теория поля" тт. 1-2 М.: Мир, 1984.
5. D.N. Blaschke, E. Kronberger, et al, "On the Problem of Renormalizability in Non-Commutative Gauge Field Models - A Critical Review", Fortschr. Phys.58:364-372,2010
6. G.C. Nayak, "Gauge Fixing Identity in the Background Field Method of QCD in Pure Gauge", Int.J.Mod.Phys.A25:3885-3898,2010
7. S. Guttenberg, G. Savvidy, "Duality transformation of non-Abelian tensor gauge fields", Mod.Phys.Lett.A23:999-1009,2008
8. R. Shrock et al, "Gauge-Invariant Quantities Characterizing Gauge Fields in Chromodynamics", Phys.Rev.D77:045008,2008

СИЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ: ОСНОВЫ ТЕОРИИ И ФЕНОМЕНОЛОГИЯ [9-й семестр]

проф. КИСЕЛЕВ А.В.

Курс посвящен основам теории сильных взаимодействий в их развитии и феноменологии адронов. Показано, что изучение физики адронов тесно связано с правильным выбором глобальных и калибровочной симметрий сильного взаимодействия. Рассматриваются конкретные процессы рассеяния с участием адронов, современные подходы к их описанию, а также экспериментальные данные, полученные на современных ускорителях, включая Большой адронный коллайдер.

Пространственно-временная и дискретные симметрии. Пространственная и зарядовая четности античастиц и системы из двух частиц. Следствия из сохранения P, C и T-инвариантности.

Изотопическая SU_I(2)-симметрия. G-четность и правила отбора. Нарушение SU_I(2)-симметрии за счет электромагнитного и сильного взаимодействий.

SU_f(3)-симметрия сильных взаимодействий (группа ароматов). Цвет кварков. Квантовые числа основных состояний адронов в кварковой модели.

Кварки со спином и SU(6)-симметрия. Волновая функция протона в пределе точной SU(6)-симметрии. Магнитные моменты протона и нейтрона.

Калибровочная цветовая SU_C(3)-симметрия. Лагранжиан КХД, правила Фейнмана. Эффективная ("бегущая") константа сильных взаимодействий и асимптотическая свобода в КХД.

Глубоко-неупругое лептон-адронное рассеяние. Структурные функции F1 и F2. Бьеркеновский скейлинг. Партонная модель. Экспериментальные данные с коллайдера HERA.

Связь структурных функций с распределениями кварков в нуклоне. Глубоко-неупругое рассеяние нейтрино (антинейтрино) и структурная функция F3. Открытое рождение чарма и бьюти.

Причина нарушения масштабно-инвариантного поведения структурных функций в КХД. Учет виртуальных излучений глюонов.

Эволюционные уравнения Грибова-Липатова-Альтарелли-Паризи для кварковых и глюонных распределений.

Логарифмическое нарушение скейлинга для моментов структурных функций по Бьеркеновской переменной x. Данные с коллайдера HERA. Аномальные размерности и поведение структурных функций при x → 0 и x → 1.

Поляризованное глубоко-неупругое рассеяние лептонов на нуклонах. Структурные функции g1 и g2. Продольная асимметрия A. Поляризованные распределения кварков Δq. "Спиновой кризис".

Значения Δq и A в пределе точной SU(6)-симметрии. Правило сумм Бьеркена. Эволюционные уравнения для поляризованных распределений. Экспериментальные измерения поляризованного распределения глюонов Δg.

Инклюзивное рождение адронов в e⁺e^--аннигиляции. Функции фрагментации кварков в адроны. Инклюзивное глубоко-неупругое рассеяние лептонов на нуклонах. Процесс νμ → + N → μ + π + Χ.

Модель независимой фрагментации Филда-Фейнмана и ее принципиальные недостатки. Модель струнной фрагментации (LUND-модель). "Стринг-эффект".

Рождение адронов с большими поперечными импульсами и струй на коллайдерах Тэватрон и БАК. Формулы для дифференциальных сечений. Экспериментальные данные.

Адрон-адронные столкновения при высоких энергиях s и большом переданном импульсе t, но фиксированном отношении t/s. Правила кваркового счета и поведение сечений.

Рождение пары лептонов в pp-соударениях (процесс Дрелла-Яна). Рождение Z0 и W± бозонов. Двухфотонные события. Экспериментальные данные с БАК.

Обнаружение "чарма" и "бьюти". J/ψ и Υ-мезоны. Подавление нейтральных токов с изменением аромата, схема ГИМ. Семейство частиц со скрытым очарованием (бьюти).

Обнаружение t-кварка. Парное и одиночное рождение топ-кварка. Масса топ-кварка, сечения рождения и моды его распада. Физика t-кварков на БАК.

Механизм Хиггса. Рождение бозона Хиггса в pp-столкновениях и его распады. Новейшие данные по обнаружению и изучению свойств хиггсовского бозона на БАК.

Литература:
1. J. Beringer et al., (Particle Data Group), Phys. Rev. D 86 (2012) 010001.
2. Ф. Клоуз, Кварки и партоны. М.: Мир, 1982.
3. Ф. Хелзен, А. Мартин, Кварки и лептоны. Введение в физику частиц. М.: Эдиториал УРСС, 2000.
4. Ф. Индурайн, Кватновая хромодинамика. М.: Мир, 1986.
5. Д. Перкинс, Введение в физику высоких энергий. М.: Энергоатомиздат, 1991.
6. И.М. Капитонов, Введение в физику ядра и частиц. М.: Эдиториал УРСС, 2002.
7. М.Л. Мангано, Квантовая хромодинамика и физика адронных столкновений. УФН, 2010, т. 180, N 2, с. 113.

Основы квантовой теории поля на решетке [9-й-10-й семестры]

с.н.с. ПАВЛОВСКИЙ О.В.

Одной из нерешенных к настоящему времени проблем в теории сильных взаимодействий является отсутствие эффективных методов расчета в КХД в области низких энергий, в которой стандартная теория возмущений неприменима. Одним из возможных методов расчета непертурбативных эффектов КХД являются вычисления на решетке. В курсе дается систематическое изложение решеточного подхода в теории поля для полевых моделей, представляющих непосредственный физический интерес (фермионы, взаимодействующие с калибровочным полем) и основных методов и алгоритмов расчета наблюдаемых величин в рамках формализма теории поля на решетке.

Часть 1: Континуальный интеграл в квантовой теории поля.
1. Задание функциональной меры на временной и пространственной решетке. Евклидов поворот. Евклидовая квантовая теория поля как статистическая модель. 2. Квантовое скалярное поле на решетке как спиновая модель. Преобразование Фурье на решетке. Решеточный пропагатор скалярного поля

Часть 2: Спиновые модели.
3. Спиновые модели с глобальной и локальной симметриями. Фазовые переходы. Классификация фазовых переходов. "Скрытые" фазовые переходы. 4. Спиновые модели с глобальной симметрией. Модель Изинга. Аналитические методы исследования спиновых моделей. Разложение в сильной и слабой связи. Модель Изинга.в двумерии. Метод трансфер-матриц и метод среднего поля в модели Изинга. Точнорешаемые спиновые модели. 5. Дуальность Крамерса-Ванье режимов сильной и слабой связи. Дуальная решетка. 6. Спиновые модели с глобальной симметрией. Модель Поттса. XY-модель. Топологические вортексы. "Скрытый" фазовый переход. 7. Спиновые модели с локальной симметрией. Калибровочное поле на решетке. Фазовые переходы в моделях с локальной симметрией. Разложения в сильной и слабой связи в калибровочных теориях на решетке. Закон площадей для петли Вильсона и конфайнмент.

Часть 3. Вычисления методом Монте-Карло в спиновых моделях и в квантовой теории на решетке.
8. Численные расчеты в решеточных теориях. Метод Монте-Карло. Алгоритмы генерации случайных последовательностей с заданным распределением. Генерация гауссовой случайной величины. Метод фон Неймана. 9. Генерация равновесных конфигураций. Соотношение детального баланса. Метод "тепловой ванны" и метод Метрополиса. 10. Оценка точности расчетов на решетке и роль решеточных артефактов. Автокорреляции. 11. Реализация монте-карло вычислений в решеточной квантовой механике (практикум) 12. Реализация монте-карло вычислений в спиновых моделях (практикум) 13. Реализация монте-карло вычислений в U(1) калибровочной теории. (практикум)

Часть 1. Решеточная квантовая хромодинамика.
1. Решеточные методы непертурбативной КХД КХД в режиме сильной связи. Асимптотическая свобода и конфайнмент. Топологические решения. Формирование КХД струны. Фазы конфайнмент/деконфайнмент. Точно решаемые модели с конфайнментом и механизмы конфайнмента. 2. Петля Вильсона и потенциал взаимодействия тяжелых кварков. Натяжение КХД струны. Топологическая плотность на решетке. 3. Понятие физического объема и непрерывный предел в решеточной КХД.

Часть 2. Фермионы на решетке.
4. Фермионы на решетке. Проблема "удвоения". Вильсоновские фермионы. Роль киральной симметрии. 5. Типы фермионов на решетке. Киральные фермионы. Численные трудности реализации киральных фермионов. 6. Практические алгоритмы реализации фермионов на решетке (практикум).

Часть 3. Физика адронов на решетке.
7. Адроны на решетке без учета "морских" кварков. Квантовые числа адронов. Вычисление масс и ширин распадов (практикум). 8. Учет фермионного детерминанта. Киральная аппроксимация.

Часть 4. Вычисление на решетке систем с конечной температурой и плотностью.
9. Температурная КТП в решеточном формализме. Методы введения температуры. Анизотропная решетка. (практикум) 10. Фазовый портрет КХД. Разрыв струны. Сложности введения конечного химического потенциала.

Часть 5. Работа с многопроцессорными вычислительными системами на примере вычислительного комплекса "СКИФ-МГУ". (практикум)

Литература:
1. М. Кройц "Кварки, глюоны и решетки", Москва, Мир, 1987
2. Ю.М. Макеенко "Метод Монте-Карло в калибровочных теориях на решетке" УФН, т. 143, С. 161 (1984)
3. T. DeGrand, C. DeTar "Lattice methods for quantum chromodynamics", World Scientific, 2006
4. H. J. Rothe "Lattice gauge theories: an introduction", World Scientific, 2005
5. Борняков В Г, Поликарпов М И, Судзуки Т, Чернодуб М Н, Шиергольц Г "Невылетание цвета и структура адронов в решеточной хромодинамике" УФН 174 19-38 (2004)
6. Поликарпов М И "Фракталы, топологические дефекты и невылетание в решеточных калибровочных теориях" УФН 165 627-644 (1995)
7. J. B. Kogut 'A Review of the Lattice Gauge Theory Approach to Quantum Chromodynamics' Rev.Mod.Phys.55:775,1983.
8. Kenji Fukushima, Tetsuo Hatsuda The phase diagram of dense QCD.
Rept.Prog.Phys.74:014001,2011.
9. P.V. Buividovich, M.N. Chernodub, E.V. Luschevskaya, M.I. Polikarpov 'Numerical evidence of chiral magnetic effect in lattice gauge theory'. Phys.Rev.D80:054503,2009.
10. Simon Catterall, Francesco Sannino, Minimal walking on the lattice. Phys.Rev.D76:034504,2007.

Солитоны, инстантоны и кварковые мешки [9-й семестр]

проф. СВЕШНИКОВ К.А.

С/к является вводным курсом в теорию классических и квантовых солитонов, инстантонов и релятивистских моделей удержания кварков (кварковых мешков), которые являются одним из наиболее актуальных и эффективных непертурбативных методов исследования и описания существено нелинейных явлений и процессов в физике фундаментальных взаимодействий.

1. Нелинейный характер основных теоретико-полевых моделей физики фундаментальных взаимодействий. Солитонные решения как способ описания протяженных частицеподобных энергетических кластеров с нетривиальной внутренней структурой.
2. Основные свойства топологических солитонных решений (топологические индексы, устойчивость, нелинейное взаимодействие между собой).
3. Нетопологические солитоны (мешок SLAC, сфалероны и др.), условия их существования и возможная роль в фундаментальных взаимодействиях.
4. Кварковые мешки как самосогласованный предел солитонной конфигурации, их связь с физикой адронов.
5. Двумерные солитоны. Автоволны. φ⁴-кинк, его основные свойства и область физических приложений.
6. Ур-ние Синус-Гордон как пример нелинейной системы, допускающей точные многосолитонные решения. Преобразования Бэклунда и метод обратной задачи рассеяния.
7. Многосолитонные решения ур-ния Синус-Гордон. Бризеры как связанные состояния пары солитон-антисолитон. Рассеяние солитонов. Специфика СГ-модели в терминах бесконечного числа высших законов сохранения.
8. Эквивалентность СГ-солитонов и элементарных фермионов массивной модели Тирринга. Бозонизация в 1+1 D.
9. Релятивистские модели мешков в 1+1 D. Точное решение для скалярной МIT-модели.
10. Инстантоны как солитонные решения евклидовых уравнений.
11. Инстантоны и туннелирование (квантовомеханические примеры).
12. Квантование солитонов. Спонтанное нарушение симметрии солитонной составляющей. Нулевые моды как голдстоуновские бозоны.
13. Групповые (коллективные) переменные как способ восстановления нарушенной симметрии системы.
14. Метод медленно меняющихся параметров Боголюбова-Крылова в нелинейных динамических системах и квантование солитонов.
15. Квантование солитонов с системах с фермионами.
16. Квантование солитонов в лоренцковариантных переменных. Разложение по лоренцевым базисам. Релятивистские квантовые эффекты нелокальности инвариантной динамики и их непертурбативные проявления в свойствах спектра низколежащих возбуждений в окрестности солитонного решения.

Литература:
1. Теория солитонов. Сборник статей. М.:Наука, 1980.
2. T. Vachaspati. Kinks and domain walls: an introduction to classical and quantum solitons. Cambridge University Press, 2006.
3. Р.Раджараман. Солитоны и инстантоны. М.:Мир, 1985.
4. A.Chodos, R.L.Jaffe, K.Johnson, C.B.Thorn, and V.F.Weisskopf. New extended model for hadrons. Phys.Rev., D9 (1974) 3471-3495.
5. W.A.Bardeen, M.S.Chanowitz, S.D.Drell, M.Weinstein, T.M.Yan. Heavy quarks and strong binding: A field theory of hadron structure. Phys.Rev., D11 (1975) 1094-1136.
6. Ф. Клоуз. Кварки и партоны. М.:Мир, 1988.
7. L.Wilets. Nontopological Solitons. World Scientific Lecture Notes in Physics. World Scientific, Singapoure, 1989.
8. Solitons: Properties, Dynamics, Interactions, Applications. Springer CDM Series in Mathematical Physics. Springer Verlag, 2000.
9. К.Свешников. Квантовая динамика протяженного обьекта в групповых переменных Боголюбова. Теор. Мат. Физ., 74 (1988) 373-391.
10. K.Sveshnikov and P.Silaev. Quasiexact solution of a relativistic finite-difference analogue of the Schroedinger equation for a rectangular potential well. Theor. Math. Phys., 132 (2003) 1242-1263.
11. К.Свешников, П.Силаев. Квазиточное решение задачи о релятивистских связанных состояниях для потенциальной ямы в 1+1 D. Теор. Мат. Физ., 149 (2006) 427-456.
12. K.Sveshnikov, M.Ulybyshev. Nonperturbative quantum relativistic effects in the confinement mechanism for particles in a deep potential well. In "Particle Physics on the Eve of LHC". World Scientific, Singapoure, 2009, p.394-397.

СОВРЕМЕННЫЕ МОДЕЛИ СИЛЬНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ И ФИЗИКА АДРОНОВ [10-й семестр]

проф. КИСЕЛЕВ А.В.

В курсе дается обзор современных подходов к теоретическому изучению сильных взаимодействий. Большое место отведено описанию процессов рождения адронов в жестких процессах в пертурбативной квантовой хромодинамике. В качестве теорий за рамками Стандартной модели рассматриваются теория великого объединения и модели с дополнительными размерностями пространства-времени. Анализируется связь теоретических моделей с экспериментальными данными, полученными на современных ускорителях.

Теория полюсов Редже. Парциальные амплитуды и траектории Редже. Понятие о сигнатуре. Связь траекторий с высокоэнергетическим поведением адронных амплитуд.

Свойства траекторий Редже и их классификация. Линейное приближение для траекторий. Вакуумная траектория (померон). Оддерон.

Реджеоны и описание инклюзивных процессов рождения адронов. Жесткий померон в КХД. Уравнение БФКЛ.

Рост упругих, неупругих и полных сечений при энергиях Большого адронного коллайдера (БАК). Зависимость дифференциального сечения от квадрата переданного импульса.

Дифракционное рассеяния адронов. Сигнатура процесса и кинематические переменные. Модель Ингельмана-Шлайна. Полные и дифференциальные сечения. Жесткие дифракционные процессы.

Механизм рождения адронов в процессе e⁺e^- аннигиляции. Угловое упорядочивание в излучение глюонных струй. Средняя множественность адронов: расчеты в КХД и данные эксперимента.

Универсальность образования адронов в e⁺e^- аннигиляции в событиях с легкими (u, d, s) и тяжелыми (c, b) начальными кварками. Поведение разности множественностей адронов в таких процессах с ростом энергии.

Множественное рождение адронов в глубоко-неупругом рассеянии (ГНР) лептонов на нуклонах. Связь средней множественности адронов в ГНР со средней множественностью в e⁺e^- аннигиляции.

Зависимость эффективности образования адронов в ГНР от области взаимодействия. Предсказания КХД и сравнение с экспериментом. Зависимость интерпретации множественного рождения адронов в КХД от выбора калибровки.

Операторное разложение на малых расстояниях и вблизи светового конуса. Композитные операторы в КХД. Связь коэффициентных функций операторного разложения с функциями Грина композитных операторов.

Спин протона. Операторное разложение и поляризованные распределения кварков и глюонов. Правила сумм. Аксиальная глюонная аномалия и топологический заряд. Выбор калибровки.

Теория великого объединения. Поведение констант связи с ростом энергии. Оценка масштаба великого объединения. Калибровочные X и Y-бозоны. Распад протона.

Теории с дополнительными пространственными размерностями и плоской метрикой. Массивные возбуждения гравитона, их свойства. Рождение черных дыр в столкновении протонов. Сигнатуры поиска на БАК.

Грави-реджеоны в теории с дополнительными размерностями. Их вклад в рассеяние космических нейтрино сверхвысоких энергий на нуклонах. Возможности обнаружения эффектов "новой физики" детекторами космических лучей.

Теории с дополнительным измерением и ненулевой кривизной 5-мерного пространства-времени. Массивные гравитационные резонансы. Радион. Результаты поиска гравитационных резонансов на БАК.

Литература:
1. Т.-П. Ченг, Л.-Ф. Ли, Калибровочные теории в физике элементарных частиц. М.: Мир, 1987.
2. К. Ициксон, Ж-Б. Зюбер, Квантовая теория поля, т. 2. М.: Мир, 1984.
3. П.Д.Б. Коллинз, Введение в реджевскую теорию и в физику сильных взаимодействий. М.: Атомгиз, 1980.
4. Б.Л. Иоффе, Л.Н. Липатов, В.А. Хозе, Глубоконеупругие процессы. М.: Энергоатомиздат, 1983.
5. А.В. Киселев, В.А. Петров, Рождение адронов в жестких процессах. ЭЧАЯ, 1988, т. 19, с. 51 (http://www1.jinr.ru/Archive/Pepan/1988-v19/v-19-1/pdf_obzory/v19p1_2.pdf).
6. А.В. Киселев, В.А. Петров, Множественное рождение адронов в e⁺e^- аннигиляции, индуцированное тяжелыми первичными кварками. ЭЧАЯ, 2008, т. 39, с. 1542 (http://www1.jinr.ru/Pepan/2008-v39/v-39-5/pdf/04_kis.pdf).
7. В.А.љРубаков, Большие и бесконечные дополнительные измерения, УФН, 2001, т. 171, с. 913 (http://ufn.ru/ufn01/ufn01_9/Russian/r019a.pdf).

ОСНОВЫ АКСИОМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ [10-й семестр]

проф. ВЕРНОВ Ю.С.

Курс посвящен фундаментальным аспектам квантовой теории поля, в нем излагаются те основные результаты, которые являются общими для всех полевых моделей, вне зависимости от вида конкретного лагранжиана. В курсе демонстрируется прагматическая ценность такого универсального подхода, поскольку в его рамках оказывается возможным установить области аналитичности величин, которые являются наблюдаемыми (или позволяют получить наблюдаемые величины), вывести для них дисперсионные соотношения и другие интегральные тождества, а также доказать утверждения достаточно общего характера, которые в противном случае пришлось бы доказывать для каждой полевой модели по отдельности.

Основные положения квантовой теории. Алгебра наблюдаемых и полевая алгебра. Соответствие между абстрактными алгебрами и алгебрами операторов в гильбертовом пространстве. Неприводимые представления алгебры наблюдаемых. Правила суперотбора. Постулаты квантовой теории калибровочных полей. Ковариантные калибровки. Индефинитная метрика. Основные свойства пространства с индефинитным скалярным произведением. Пространство Крейна. Функции Уайтмана, их свойства в x и p-пространствах. Представление Челена-Лемана. Несуществование квантованного поля, заданного в точке. Классы обобщенных функций, используемые в квантовой теории поля. Теорема реконструкции Уайтмана и ее обобщение для калибровочных полей. Аналитические свойства функции Уайтмана в х-пространстве. Точки Йоста. ТСР-теорема. Теоремы о связи спина и статистики. Классы эквивалентности Борхерса. Классные свойства функций Уайтмана и проблема единственности вакуума.

Литература:
1. Н.Н.Боголюбов, А.А.Логунов, И.Т.Тодоров "Основы аксиоматического подхода в квантовой теории поля", М.: Наука, 1969.
2. Н.Н.Боголюбов, А.А.Логунов, Оксак А.И., И.Т.Тодоров "Общие принципы квантовой теории поля", М.: Физматлит, 2005.
3. Н.Н.Боголюбов, Б.В.Медведев, М.К.Поливанов "Вопросы теории дисперсионных соотношений", М.: ГИФМЛ, 1968.
4. Yi-Fu Cai, X. Zhang, "Primordial perturbation with a modified dispersion relation", Phys.Rev.D80:043520,2009
5. M. Rinaldi, "A momentum-space representation of Green's functions with modified dispersion relations on general backgrounds", Phys.Rev.D78:024025,2008
6. T. Mariz, J. R. Nascimento, V.O. Rivelles, "Dispersion Relations in Noncommutative Theories", Phys.Rev.D75:025020,2007

Фермионы во внешних полях [10-й семестр]

проф. СВЕШНИКОВ К.А.

В с/к рассматривается одна из наиболее актуальных и общих задач физики фундаментальных взаимодействий - поведение дираковского фермиона в нетривиальном внешнем бозонном поле, порожденном либо кулоновскими источниками (атомная и молекулярная физика), либо топологическим солитоном различной природы (φ⁴-кинком в квазиодномерных системах типа полимерных молекул, монополями и скирмионами в физике частиц) или граничными условиями кирального конфайнмента кварков в адронной физике.

1. Частица Дирака в кулоновском поле.
1.1. Общие свойства уравнения Дирака. Теорема Крамерса и зарядовая симметрия.
1.2. Релятивистский электрон в поле кулоновского источника в одномерном, планарном и трехмерном случаях.
1.3. Релятивистские эффекты в атомной и молекулярной физике: аналитические и численные методы расчетов.
2. Фермионы и солитоны.
2.1. Фракционализация фермионного числа в модели Джекива-Ребби.
2.2. Солитоны с индуцированным дробным зарядом в квазиодномерных молекулярных системах. The polymer story.
2.3. Поляризация фермионного вакуума в поле солитона в общем случае.
3. Фермионы и монополи.
4. Киральные фермионы.
4.1. Киральный конфайнмент. Граничные условия.
4.2. Поляризация вакуума в киральном кварковом мешке как функция кирального угла.
4.3. Киральные кварк-солитонные модели барионов.

Литература:
1. Дж.Д.Бьеркен, С.Д.Дрелл. Релятивистская квантовая теория. М.:Мир, 1978.
2. В.Б.Берестецкий, Е.М.Лифшиц, Л.П.Питаевский. Квантовая электродинамика. М.: Физматлит, 1989.
3. H.Nakatsuji, H.Nakashima. Analytically Solving the Relativistic Dirac-Coulomb Equation for Atoms and Molecules. Phys.Rev.Lett. 95 (2005) 050407.
4. R.Jackiw and C.Rebbi. Solitons with fermion number 1/2. Phys.Rev., D13 (1976) 3398-3409.
5. Р.Раджараман. Солитоны и инстантоны. М.:Мир, 1985.
6. A.J.Heeger, S.Kivelson, J.R.Schrieffer. Solitons in conducting polymers. Rev.Mod.Phys., 60 (1988) 781-850.
7. A.Niemi, G.W.Semenoff. Fermion number fractionalization in quantum field theory. Phys.Rep. 135 (1986) 99-193.
8. H.Hosaka, H.Toki. Chiral bag model for the nucleon. Phys.Rep. 277 (1996) 65-188.
9. Solitons: Properties, Dynamics, Interactions, Applications. Springer CDM Series in Mathematical Physics. Springer Verlag, 2000.
10. L.Arriola, W.Broniowski, C.Golli. Chiral solitons in the spectral quark model. Phys.Rev. D76 014008 (2007).

СОВРЕМЕННЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ФИЗИКИ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ [10-й семестр]

с.н.с. САМОХИН А.П.

1. Обзор важнейших положений и актуальных проблем современной физики высоких энергий, на проверку и решение которых нацелены текущие и планируемые на будущее измерительные и поисковые эксперименты.
2. Критическая проверка следствий КХД, проблема глюболов, структура адронов, конфайнмент и мягкая адронная физика при больших энергиях (теория и эксперимент).
3. Физика тяжелых кварков., B-физика, t-кварк, τ-лептон - современное состояние.
4. Физика калибровочных W^± и Z⁰-бозонов (теория и экспериментальные данные ).
5. Проблема бозона Хиггса - современная теоретическая и экспериментальная ситуация.
6. Масса и природа нейтрино, нейтринные осцилляции, солнечные нейтрино (теория и эксперимент).
7. Дискретные симметрии и редкие процессы, нарушение СР-инвариантности, проверка СРТ-инвариантности (современная ситуация).
8. Проблема масс фундаментальных фермионов, проблема поколений и горизонтальная симметрия, природа смешивания.
9. Распад протона и другие следствия расширений Стандартной Модели (СМ).
10. Тесты на новый уровень составленности; следствия суперсимметричных расширений СМ; возможные следствия теории суперструн и квантовых групп.

Гомотопии и расслоения в квантовой теории частиц и полей [10-й семестр]

проф. СВЕШНИКОВ К.А.

В с/к рассматриваются актуальные проблемы квантовой теории частиц и полей, последовательное решение которых основано на топологических методах (гомотопическом анализе отображений) и методах теории расслоений (fibre bundles). Приложения включают многомерные топологические солитоны в физике частиц и конденсированного состояния, инстантонную физику и современные подходы к моделированию низкоэнергетического барионного состояния как протяженного кластера со сложной внутренней структурой, учитывающей как кварк-глюонные, так и пионные степени свободы.

1. Введение в теорию гомотопий. Топологический анализ как метод поиска многомерных солитонов и их топологическая устойчивость.
2. Нелинейная O(3)-модель изотропного ферромагнетика.
3. Гомотопический анализ солитоноподобных возбуждений в конденсированных средах. Струна Нильсена-Ольсена и вихри Абрикосова.
4. Инстантонные решения в CP_N моделях.
5. Основы теории расслоений. Монопольная конфигурация в терминах расслоений. Условие квантования Дирака-Швингера.
6. Заряженная частица в поле магнитного монополя, эффект Тамма.
7. Неабелевый магнитный монополь в SU(2)-модели Янга-Миллса-Хиггса. Метод поиска решения.
9. Неабелевый магнитный монополь т'Хофта-Полякова. Свойства решения.
10. Киральные σ-модели, их связь с низкоэнергетической физикой адронов.
11. Модель Скирма как эффективная модель низкоэнергетического предела КХД.
12. SU(2)-cкирмион. Метод поиска решения и его свойства.
13. Скирмион как модель бариона. Плюсы и минусы.
14. Инстантоны Янга-Миллса. Метод поиска решений.
15. Инстантоны Янга-Миллса. Свойства решений.
16. Инстантоны в квантовой теории поля. Абелева модель Хиггса.
17. Инстантоны Янга-Миллса и θ-вакуумы.
18. Низкоэнергетический предел КХД с учетом инстантонных вакуумных флуктуаций. Барионы как киральные солитоны.

Литература:
1. N.Steenrod. The topology of fibre bundles. Princeton University Press, 1951.
2. Ю.Рыбаков, В.Санюк. Многомерные солитоны. Изд-во РУДН, 2000.
3. Р.Раджараман. Солитоны и инстантоны. М.:Мир, 1985.
4. P.A.M.Dirac. The Monopole Concept. Int.Journ. Theor.Phys, v.17 (1978) 235-247.
5. T.T.Wu, C.N.Jang. Concept of nonintegrable phase factors and global formulation of gauge fields. Phys.Rev.D, v. 12 (1975) 3845-3857.
6. J.R.Stone, P.-G.Reinhard. The Skyrme interaction in finite nuclei and nuclear matter. Progr. Part.Nucl.Phys. 58 (2007) 587-657.
7. G.Holzwarth and B.Schwesinger. Baryons in the Skyrme model. Rep. Progr.Phys. 49 (1986) 825-871.
8. Solitons: Properties, Dynamics, Interactions, Applications. Springer CDM Series in Mathematical Physics. Springer Verlag, 2000.
9. H.Weigel. Chiral soliton models for baryons. Lecture Notes in Physics 743. Springer Verlag, 2008.
10. B.Haider, M.Hassan. The U(N) chiral model and exact multi-solitons. J.Phys.A.: Math.Theor. 41 255202 (2008).

Эффекты нелинейной электродинамики вакуума в лабораторных и астрофизических условиях [10-й семестр]

доц. ВШИВЦЕВА П.А.

Курс посвящен нелинейным эффектам электродинамики вакуума, которые в настоящее время становятся доступными для экспериментальных исследований. С одной стороны это связано с развитием лазерных технологий, с другой - с развитием наблюдательной астрофизики. Источниками сильных полей в лабораторных условиях являются мощные кольцевые лазеры, а в астрофизических - пульсары и магнетары. Стандартная квантовая электродинамика однозначным образом предсказывает вид эффективного нелинейного лагранжиана. В курсе изложена процедура построения нелинейного лагранжиана общего вида, по аналогии с постньютоновким формализмом в теории гравитации. Далее в курсе излагаются те наблюдаемые эффекты нелинейной электродинамики, которые позволят определить постмаксвелловские параметры и сравнить их с параметрами, которые предсказывают стандартная КЭД, модель Борна-Инфельда и другие теории.

Современный статус теоретических исследований нелинейной электродинамики в вакууме. Обобщение электродинамики в вакууме. Теория Борна-Инфельда, Лагранжиан, задача о центральносиммеричном поле стационарного заряда. Теория Гейзенберга-Эйлера, эффективный лагранжиан. Возможности обобщения нелинейной электродинамики в пост-максвелловском формализме.

Возможности экспериментального подтверждения различных эффектов нелинейной электродинамики вакуума а) в лабораторных условиях, б) в астрофизических условиях. Современные эксперименты, подтверждающие нелинейность электродинамики в вакууме, и возможности их дальнейшего развития. Астрофизические источники, которые создают сильные электромагнитные и гравитационные поля, и возможности их исследования.

Задачи взаимодействия лучей электромагнитных волн с полями астрофизических источников: задача генерации электромагнитными волнами кратных гармоник и комбинационных частот, задача нелинейно-электродинамического искривления лучей электромагнитных волн при их распространении в сильных электромагнитных полях, эффекты двулучепреломления и запаздывания одной нормальной волны относительно другой при прохождении через сильное магнитное поле, эффект перераспределения энергии электромагнитного излучения в пространстве при прохождении лучами электромагнитных волн внешнего электромагнитного поля (нелтнейно-электродинамическое линзирование).

Литература:
1. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика - М.; Наука, 1989. - 723 С.
2. И.П. Денисова, Введение в тензорное исчисление и его приложения. М.: УНЦ ДО, 2004.
3. Уилл К., Теория и эксперимент в гравитационнной физике. - М.; Энергоатомиздат, 1985. - 293 С.
4. I.P.Denisova, I.V.Krivchenkov, P.A.Vshivtseva, A.A.Zubrilo, Nonlinear gravitational-electromagnetic bending of the rays of weak electromagnetic waves in the fields of pulsars and magnetars. General Relativity and Gravitation, 2004, V. 36, N 4, P. 889.
5. Вшивцева П. А., Кривченков И. В., Развитие метода апертур в задаче о нелинейно-электродинамическом линзировании электромагнитных волн. Вестник Московского Университета, сер. 3, 2006, Т. 3, стр. 14-17.
6. Вшивцева П. А., Денисов В. И., Кривченков И. В., Нелинейно-электро-динамическое линзирование электромагнитных волн в поле магнитного диполя. Теоретическая и математическая физика, 2007, Т. 150, N 1, с. 85-94.

СОВРЕМЕННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ [10-й семестр]

с.н.с. ДУБИКОВСКИЙ А.И.

Курс посвящен основным принципам, методам и реализациям распределенных вычислений. Особое внимание уделяется фундаментальным принципам построения компьютерных сетей, необходимых для понимания и применения способов оптимизации ресурсоемких задач. Изучаются методы распределенного программирования: механизмы передачи сообщений, удаленный вызов процедур, алгоритмы реализации взаимодействия процессов, реализация языковых механизмов.

1. Принципы построения сетей передачи данных. Физический уровень. Уровень передачи данных.
2. Сетевой уровень. Адресация. Маршрутизация. Объединение сетей. Протокол IP.
3. Транспортный уровень. Протоколы TCP и UDP. Протоколы сверхбыстрых сетей.
4. Прикладной уровень. Протоколы аутентификации. Защищенные каналы. Прикладные протоколы интернет.
5. Распределенное программирование. Асинхронная и синхронная передача сообщений. Интерфейс передачи сообщений MPI.
6. Удаленный вызов процедур. Синхронизация.
7. Алгоритмы реализации взаимодействия процессов. Реализация языковых механизмов.
8. Кластерные технологии. Grid-системы. Облачные вычисления.

Литература:
1. В.В.Воеводин, Вл.В. Воеводин. Параллельные вычисления. Спб., БХВ-Петербург, 2004.
2. Э.Таненбаум. Компьютерные сети. Спб., Питер, 2007.
3. Ю.К.Демьянович, О.Н.Иванцова. Технология программирования для распределенных параллельных систем. Спб., СПБГУ, 2005.

СОВРЕМЕННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ МАССИВНО-ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ [10-й семестр]

с.н.с. УЛЫБЫШЕВ М.В.

Курс посвящен технологиям массивно-параллельных вычислений на графических процессорах (GPU). Подробно рассматривается технология CUDA. Изучаются основные конструкции языка CUDA C, приемы оптимизации программ.

1. Обзор существующих технологий вычислений на графических процессорах (GPU). Сравнение производительности CPU и GPU. Обзор языков программирования.
2. Технология CUDA: стандарты, архитектура, вычислительные возможности. Основные виды видеокарт, поддерживающих эту технологию.
3. Язык программирования CUDA C: общая структура программы, компиляция, иерархия распараллеливания. Виды памяти, обмен между оперативной памятью и видеопамятью.
4. Синхронизация и взаимодействие между нитями, "непрерываемые" операции.
5. Оптимизация работы программ: использование текстурной памяти, потоки операций и асинхронная работа с памятью.
6. Программирование на нескольких GPU.

Литература:
1. Jon Sanders, Edward Kandrot. CUDA by Example: An Introduction to General-Purpose GPU Programming. Addison-Wesley Professional, 2010.
2. CUDA Programming Guide.
http://developer.nvidia.com/object/gpu_programming_guide.html
3. Kindratenko et. al., GPU clusters for high-performance computing Cluster. Computing and Workshops, 2009. CLUSTER '09. IEEE International Conference Aug. 31 2009-Sept. 4 2009.
4. J. R. Humphrey, D. K. Price, K. E. Spagnoli, A. L. Paolini, E. J. Kelmelis, CULA: Hybrid GPU Accelerated Linear Algebra Routines, SPIE Defense and Security Symposium (DSS), April, 2010.
5. Nuno Cardoso, Pedro Busido, SU(2) Lattice Gauge Theory Simulations on Fermi GPUs, arXiv:1010.4834v1.
6. M. A. Clark et. al., Solving Lattice QCD systems of equations using mixed precision solvers on GPUs, Comput.Phys.Commun.181:1517-1528, 2010.

ЭФФЕКТ КАЗИМИРА В КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ [11-й семестр]

с.н.с. УЛЫБЫШЕВ М.В.

Спецкурс посвящен эффекту Казимира, главным образом, в квантовой электродинамике. Особое внимание уделено расчетным аспектам, а именно учету свойств материалов, свойств поверхности и других параметров взаимодействующих тел, что важно в экспериментальных и практических приложениях эффекта Казимира. Изложены температурные эффекты и нестатический эффект Казимира. Также излагаются основные нерешенные проблемы, связанные с эффектом Казимира и возможные пути их разрешения. Дается введение в гипотетические космологические аспекты эффекта Казимира.

1) Введение. Вакуумная энергия и ее изменение, нормальный порядок операторов. Простейший случай: энергия вакуумного взаимодействия для скалярного поля в 1+1D.
2) Эффект Казимира для скалярного поля в 3+1D, на примере взаимодействия двух бесконечных плоскостей. Граничные условия Неймана и Дирихле, вычисление энергии Казимира через функцию Грина.
3) Электромагнитный эффект Казимира: вычисление для двух бесконечных параллельных плоскостей, TE и TM моды, идеальный проводник.
4) Эффект Казимира ЭМ поля для реальных материалов: учет диэлектрической проницаемости и ее зависимости от частоты. Формула Лифшица. Вычисление на примере взаимодействия двух диэлектрических слоев.
5) Эффект Казимира и силы Ван-дер-Ваальса. Взаимодействие молекулы и диэлектрической плоскости.
6) Поправки к вакуумным силам от шероховатости взаимодействующих поверхностей.
7) Температурные поправки в эффекте Казимира.
8) Поправки к вакуумным силам, связанные с проводимостью сред, из которых состоят взаимодействующие тела.
9) Радиационные поправки к силам Казимира для ЭМ поля.
10) Движущиеся поверхности: динамический эффект Казимира.
11) Проблема перенормировки собственной вакуумной энергии тела. Вычисление собственного вакуумного давления на поверхность шара.
12) Вычисление казимировских сил для тел сложной формы. Приближенный метод - Proximity force approximation (PFA). Численные методы 1: монте-карловское вычисление в решеточной калибровочной теории и через wordline-подход.
13) Численные методы 2: вычисление через евклидову функцию Грина с помощью BEM (boundary elements method) или FEM (finite elements method).
14) Обзор современного состояния экспериментов по эффекту Казимира: точность измерений, силы отталкивания, касательные вакуумные силы между наногребенками.
15) Пространства с неевклидовой топологией: казимировское взаимодействие между космологическими струнами.
16) Эффект Казимира, конденсаты КХД и проблема малости космологической константы.

Литература:
1) В.В.Мостепаненко, Н.Н.Трунов. Эффект Казимира и его приложения. Москва, Энергоиздат, 1990
2) Jacob N. Israelachvili, Intermolecular and surface forces, Academic Press, London, 1992.
3) Kimball A Milton, The Casimir effect: recent controversies and progress, J. Phys. A: Math. Gen. 37 (2004) R209.
4) M. Bordag et. al., New developments in the Casimir effect, Physics Reports Volume 353 (2001) 205.
5) Kimball A Milton, Recent development in the Casimir effect, J. Phys.: Conf. Ser. 161 (2009) 012001.
6) Alejandro Rodriguez et. al. Virtual photons in imaginary time: Computing exact Casimir forces via standard numerical electromagnetism techniques, Phys. Rev. A 76, 032106 (2007).
7) J. N. Munday et. al., Measured long-range repulsive Casimir-Lifshitz forces, Nature 457, 170-173 (8 January 2009)

Основы релятивистской теории гравитации [11-й семестр]

проф. МЕСТВИРИШВИЛИ М.А.

В спецкурсе излагаются основы релятивистской теории гравитации (РТГ), являющейся альтернативой общей теории относительности (ОТО), построенной на представлении о пространственно-временном континууме как о пространстве-времени Минковского, в котором гравитационное поле является тензорным физическим полем, допускающим описание в рамках специальной теории относительности. Выводы РТГ, особенно в сильных гравитационных полях, кардинально отличаются от выводов ОТО. Полевой подход, принятый в РТГ, позволяет однозначно построить теорию гравитационного поля как калибровочную теорию, в которой источником гравитационного поля является сохраняющийся тензор энергии-импульса всех полей материи, включая и само гравитационное поле, выполняются общефизические законы сохранения энергии-импульса и момента, а гравитон с необходимостью имеет малую, но ненулевую массу. Теория обьясняет результаты всех гравитационных эффектов в Солнечной системе, предсказывает новое свойство гравитационного поля не только замедлять своим действием ход времени, но и останавливать процесс замедления, а следовательно и процесс сжатия вещества. Возникает явление "самоограничения" гравитационного поля, которое играет важную роль во Вселенной. Согласно РТГ, однородная и изотропная Вселенная может быть только "плоской", и развивается циклически от некоторой максимальной плотности до минимальной и т.д. В РТГ отсутствуют известные проблемы ОТО - сингулярности, причинности (горизонта), плоскостности (евклидовости). Эффект "самоограничения" поля исключает также возможность образования "черных дыр". При этом РТГ предсказывает наличие помимо наблюдаемой материи во Вселенной большой скрытой массы "темной материи", а также существование обьектов больших масс, находящихся в стадии расширения.

1. Геометрия пространства-времени. Элементы тензорного анализа и римановой геометрии.
2. Тензор энергии-импульса материи как источник гравитационного поля.
3. Калибровочная группа преобразований.
4. Плотность лагранжиана и уравнения движения для собственно гравитационного поля.
5. Уравнения движения для гравитационного поля и вещества.
6. Принцип причинности в РТГ.
7. Принцип Маха.
8. Постньютоновское приближение.
9. О равенстве инертной и гравитационной масс.
10. Уравнения для гравитационного поля сферически-симметричного статического тела.
11. Свойство самоограничения гравитационного поля в РТГ.
11.1. Анализ уравнений для сферически-симметричного статического гравитационного поля.
11.2. Внешнее решение для сферически-симметричного статического источника.
11.3. Внутреннее решение типа Шварцшильда.
11.4. Наблюдаемо ли пространство Минковского?
12. Внешнее гравитационное поле нестатического сферически-симметричного тела. Теорема Биркгофа в РТГ.
13. Невозможность гравитационного коллапса.
14. Минимальный радиус статического тела массы M.
15. О физическом времени, расстоянии, физической скорости и энергии.
16. Метрический коэффициент g00 в статическом гравитационном поле.
17. Гравитационные эффекты в Солнечной системе.
17.1. Отклонение световых лучей Солнцем.
17.2. Запаздывание радиосигнала.
17.3. Смещение перигелия планет.
17.4. Прецессия гироскопа.
17.5. Гравитационное смещение спектральных линий.
18. Гравитационные волны в релятивистской теории гравитации.

Литература:
1. А.Эйнштейн. Собрание научных трудов. М.: Наука, 1965. тт. 1-2.
2. В.А.Фок. Теория пространства, времени и тяготения. М.:Гостехиздат, 1961.
3. Ч.Мизнер, К.Торн, Дж.Уилер. Гравитация. М.:Мир, 1977. тт.1-3.
4. Л.Д. Ландау, Е.М.Лифшиц. Теория поля. М.:Физматлит, 2001.
5. А.А.Логунов. Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы. М.: Наука, 1987.
6. А.А.Логунов. Теория гравитационного поля. М.:Наука, 2000.
7. А.А.Логунов. Релятивистская теория гравитации. М.:Наука, 2011.
8. С.С.Герштейн, А.А.Логунов, М.А.Мествиришвили. Силы отталкивания в полевой теории гравитации. Теор.Мат.Физ., 2005, т.145, N2, с.272-284.
8. С.С.Герштейн, А.А.Логунов, М.А.Мествиришвили. Общая теория относительности и сингулярность Шварцшильда. ЭЧАЯ, 2008, т.39, вып.1, сс.82-106.
9. С.С.Герштейн, А.А.Логунов, М.А.Мествиришвили. Массивный пылевой шар, пульсирующий под действием собственного гравитационного поля. Теор.Мат.Физ., 2008, т.155, N2, сс. 244-251.
10. А.А.Логунов, М.А.Мествиришвили. Внешнее гравитационное поле нестатического сферически-симметричного тела. ЭЧАЯ, 2009, т.40, вып.1, сс. 136-143.
11. Герштейн С.С., Логунов А.А., Мествиришвили М.А. Невозможность гравитационного коллапса в релятивистской теории гравитации. ТМФ, 2009, т.161, N2, сс. 295-304.
12. Герштейн С.С., Логунов А.А., Мествиришвили М.А. Гравитационные волны в релятивистской теории гравитации. ТМФ, 2009, т.160, N2, с.270-275.

РТГ и космология [11-й семестр]

проф. МЕСТВИРИШВИЛИ М.А.

1. Эволюция однородной и изотропной Вселенной.
1.1. Уравнения эволюции масштабного фактора. Плоская Вселенная.
1.2. Красное смещение.
1.3. Упругость поля и отсутствие космологической особенности.
1.4. Невозможность неограниченного "расширения Вселенной".
2. Эволюция ранней Вселенной.
3. Полная относительная плотность вещества и масса гравитона.
4. Верхний предел на массу гравитона.
5. Интеграл эволюции Вселенной и современное значение масштабного фактора.
6. Несовместимость РТГ с существованием постоянного космологического члена.
7. Необходимость квинтэссенции с ν > 0.
8. Временные границы ускоренного расширения Вселенной.
9. Максимальное значение масштабного фактора и интеграл эволюции Вселенной.
10. Рождение реликтового гравитационного фона в радиационной фазе развития Вселенной.

Литература:
1. С.Вейнберг. Гравитация и космология. М.:Мир, 1975.
2. С.Хокинг, Дж.Эллис. Крупномасштабная структура пространства-времени. М.:Мир, 1977.
3. М.Рис, Р.Руффини, Дж.А.Уилер. Черные дыры, гравитационные волны и космология. М.:Мир, 977.
4. А.А.Логунов. Теория гравитационного поля. М.:Наука, 2000.
5. Л.Д. Ландау, Е.М.Лифшиц. Теория поля. М.:Физматлит, 2001.
6. А.А.Логунов. Релятивистская теория гравитации. М.:Наука, 2011.
7. S.Gershtein, A.Logunov, M.Mestvirishvili. Phys.Atomic Nuclei, 1998, v. 61, N 8, p. 1420-1429.
8. С.С.Герштейн, А.А.Логунов, М.А.Мествиришвили, Н.П.Ткаченко. Эволюция Вселенной в полевой теории гравитации. ЭЧАЯ, 2005, т.36, вып.5, сс.1003-1050.
9. С.С.Герштейн, А.А.Логунов, М.А.Мествиришвили. Самоограничение гравитационного поля и его роль во Вселенной. УФН, 2006, т.176, N11.
10. Киселев В.В., Логунов А.А., Мествиришвили М.А. О физической противоречивости решений Щварцшильда и Керра. ТМФ, 2010, т.164, N1, сс. 172-176.