Программы общих курсов

Электродинамика

Квантовая теория

ПРОГРАММА КУРСА "ЭЛЕКТРОДИНАМИКА" для студентов физического факультета МГУ

Лекторы:
д.ф.м.н., профессор В.И.Денисов,
д.ф.м.н., профессор А.А.Власов,
к.ф.м.н., доцент В.С.Ростовский,
к.ф.м.н., доцент В.Б.Тверской

Аннотация курса

Курс электродинамики является составной частью стандартного набора курсов теоретической физики и посвящен теоретическому описанию широкого круга явлений - от электростатики и магнитостатики до излучения электромагнитных волн при всевозможных частотах и скоростях излучающих зарядов. Он описывает также электромагнитные свойства материальных сред, их взаимодействие с электромагнитным полем как для случая квазистатических задач, так и в высокочастотном случае. Первая часть курса посвящена электродинамике вакуума. Вторая часть курса посвящена электродинамике сплошных сред.

Структура и содержание

5 семестр

Уравнения Максвелла для полей, порождаемых зарядами и токами в вакууме; физическое обоснование. Сила Лоренца.

Закон сохранения энергии в микроскопической электродинамике. Плотность энергии и поток энергии электромагнитного поля.

Потенциалы электромагнитного поля в вакууме. Калибровочная инвариантность. Уравнения для потенциалов при калибровках Лоренца и Кулона. Уравнения для потенциалов статических полей. Общее решение уравнения Пуассона.

Разложение потенциала электромагнитного поля по мультиполям. Электрический дипольный и квадрупольный моменты. Энергия системы покоящихся зарядов в статическом внешнем поле.

Мультипольное разложение для векторного потенциала магнитостатического поля. Дипольный магнитный момент токов. Магнитное поле в дипольном приближении.

Решение уравнений для потенциалов в виде запаздывающих потенциалов. Потенциалы Лиенара-Вихерта. Электромагнитные волны в вакууме. Электромагнитные поля при отсутствии зарядов им токов.

Излучение. Электрическое дипольное излучение. Магнитное дипольное и электрическое квадрупольное излучение: интенсивность и угловое распределение, поляризация. Физические условия применимости мультипольного разложения в задаче об излучении.

Радиационное трение. Рассеяние электромагнитных волн на зарядах.

Принцип относительности. Экспериментальные обоснования специальной теории относительности. Независимость скорости света от движения источника. Преобразования Лоренца для координат и времени. Интервал. Релятивистская кинематика. Закон сложения скоростей. Преобразование промежутков времени, длин и углов.

Четырехмерный формализм Минковского. Ковариантная запись закона сохранения заряда.

Ковариантная запись калибровочного условия Лоренца и уравнений для потенциалов. Закон преобразования потенциалов. Тензор электромагнитного поля. Ковариантная запись.

Законы преобразования напряженностей поля. Инварианты электромагнитного поля. Инвариантность фазы. Законы преобразования частоты и волнового вектора электромагнитной волны.

Астрономическая аберрация и эффект Допплера. Релятивистское обобщение уравнений механики Ньютона. Уравнение движения релятивистской заряженной частицы во внешнем электромагнитном поле.

Законы преобразования энергии и импульса. Связь энергии, импульса, массы и скорости релятивистской частицы. Излучение быстро движущегося заряда.

Принцип стационарного действия в электродинамике. Уравнения движения релятивистской заряженной частицы во внешнем электромагнитном поле в форме Лагранжа.

Функция Лагранжа для электромагнитного поля при заданных зарядах и токах. Получение уравнений Максвелла из принципа стационарного действия. Тензор энергии-импульса электромагнитного поля. Ковариантная запись законов сохранения. Плотность энергии, импульса и момента импульса электромагнитного поля.

6 семестр

Усреднение микроскопических уравнений Максвелла. Векторы поляризации и намагниченности среды, их связь с плотностью связанных зарядов и токов. Уравнения для напряженностей и индукций электромагнитного поля в веществе. Линейное приближение.

Уравнения для потенциалов в случае однородной покоящейся среды. Калибровочная инвариантность. Запаздывающие потенциалы.

Граничные условия для полей и потенциалов в покоящейся кусочно-однородной среде.

Закон сохранения энергии в электродинамике покоящихся сред.

Некоторые методы решения электростатических задач.

Пондеромоторное воздействие электростатического поля на вещество. Тензор натяжений Максвелла.

Уравнения и граничные условия для стационарных токов в кусочно-однородных проводниках.

Квазистационарное приближение в макроскопической электродинамике. Основные уравнения. Границы применимости. Потенциал и магнитное поле квазистационарных токов в однородных и изотропных средах. Закон Био-Савара-Лапласа.

Энергия магнитного поля квазистационарных токов. Магнитный поток. Коэффициенты самоиндукции и взаимной индукции. Переменные поля и токи в массивных покоящихся проводниках. Скин-эффект.

Электродинамика движущихся сред. Материальные уравнения для движущихся сред. Законы преобразования векторов Е, Н, В, D, Р и М. Основные уравнения электродинамики медленно движущихся проводников в предельных случаях сильного и слабого скин-эффекта. "Вмораживание" магнитного поля в движущийся идеальный проводник.

Основные уравнения магнитной гидродинамики идеально проводящей жидкости. Магнитодинамические волны. Плоские электромагнитные волны в прозрачном веществе.

Электромагнитные волны с учетом поглощения в среде. Дисперсия диэлектрической проницаемости. Физический смысл комплексной диэлектрической проницаемости. Формулы Крамерса-Кронига. Пространственная дисперсия.

Дисперсия диэлектрической проницаемости для разреженных газов и плазмы. Фазовая и групповая скорости электромагнитной волны в диспергирующей среде.

Электромагнитные волны в кусочно-однородных средах. Формулы Френеля. Элементы нелинейной электродинамики.

Основная литература

1. Батыгин В.П., Топтыгин И.Н. Сборник задач по электродинамике. М. РХД, 2002.
2. Батыгин В.П., Топтыгин И.Н. Современная электродинамика. М. Ин-т комп. технологий, 2003.
3. Денисов В.И. Лекции по электродинамике. М., УНЦ ДО, 2007.
4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.,Наука, 1988.

Дополнительная литература

1. Денисова И.П. Введение в тензорное исчисление и его приложения. М., УНЦ ДО, 2003.
2. Пановский В., Филлипс М. Классическая электродинамика. М., Физматгиз, 1963.
3. Мандельштам Л.И. Лекции по оптике, теории относительности и квантовой механике. М.,Hаука, 1972.
4. Тамм И.Е. Теория электричества. М.-Л., 1966.
5. Угаров В.А. Специальная теория относительности. М. Наука, 1969.
6. Джексон Дж. Классическая электродинамика. М.,Мир, 1965.
7. Альшиц В.И., Любимов В.Н. Обобщение приближения Леонтовича для электромагнитных полей на границе диэлектрик-металл. Успехи физических наук. 2009, Т. 171, N 8, с. 865-872.
8. Игнатович В.К. Рассеяние на магнитном наноцилиндре и метод искаженных волн. Теоретическая и математическая физика. 2010, т. 163, N 1, с. 140-155.
9. Агре М.Я. Мультипольные разложения в магнитостатике. Успехи физических наук. 2011, Т. 181, N 2, с. 151-172.
10. Чиркин А.С., Шипулин А.В. Обобщенная формула для естественной ширины спектра излучения квантовыъ генераторов. Письма в ЖЭТФ. 2011, т. 93, N 3-4, с. 129-133.

ПРОГРАММА КУРСА "КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ"
для студентов физического факультета МГУ

Лекторы:
д.ф.м.н., профессор К.А.Свешников,
д.ф.м.н., профессор П.К.Силаев,
д.ф.м.н., доцент К.В.Парфенов

Аннотация курса

Курс квантовой теории является составной частью курса теоретической физики. Он дает теоретическое описание фундаментальных закономерностей квантовых явлений. В курсе излагается современный подход к основаниям квантовой теории, описывается связь между классическими и квантовыми явлениями, рассматриваются основные физические системы и явления, описание которых возможно с помощью квантовой теории, основные современные достижения квантовой теории, а также базовый набор точных и приближенных методов, применяемых при описании квантовых явлений.

Структура и содержание

6 семестр

Комбинационный принцип и матричная механика Гейзенберга. Матрицы как линейные операторы. Физические величины как эрмитовые операторы в гильбертовом пространстве. Динамическая схема квантовой механики. Уравнения Гейзенберга. Принцип соответствия, теоремы Эренфеста. Каноническое квантование.

Спектр и средние значения физических величин в квантовой механике. Наблюдаемые с чисто дискретным невырожденным спектром и чистые состояния физической системы. Полный набор наблюдаемых. Вероятностная интерпретация результатов измерения некоммутирующих величин. Соотношение "неопределенностей" для дисперсий некоммутирующих величин. Простейшие ЭПР-"парадоксы" и их обьяснение.

Совокупность чистых состояний квантовой системы как гильбертово пространство, его основные свойства. Принцип суперпозиции чистых состояний, его обоснование и экспериментальные проверки. Спектральное разложение эрмитовых операторов. Квантовомеханическая интерпретация дискретного и непрерывного спектров наблюдаемой величины. Теория представлений. Эквивалентность любого представления гильбертова пространства матричному. Переход от одного представления к другому как унитарное преобразование. Координатное и импульсное представления. Волновая функция, ее вероятностная интерпретация.

Квантовомеханическая теория симметрии физических систем. Непрерывные группы симметрии и интегралы движения. Дискретные симметрии. Основные группы симметрии квантовых систем (трансляции, вращения, отражения, перестановки, кристаллографические группы, U(1), SU(2) и SU(3)).

Эволюция квантовой системы во времени. Представления Гейзенберга и Шредингера. Общий вид оператора эволюции, его основные свойства. Стационарные состояния, их основные свойства. Основные законы эволюции во времени состояний из дискретной и непрерывной частей энергетического спектра.

Матрицы плотности и смешанные состояния. Основные свойства матриц плотности. Средние значения физических величин в смешанном состоянии. Соотношение "неопределенностей" для дисперсий некоммутирующих величин в смешанном состоянии. Составные системы. Матрицы плотности подсистем. "Парадоксы" измерения некоммутирующих величин в составных системах, их обьяснение и экспериментальные проверки. Неравенства Белла, GHZ, эксперименты Уилера, Поппера, Коэна и Шпекера. Основы квантовой телепортации и квантовой криптографии. Принципы работы квантового компьютера.

Гармонический осциллятор в представлении операторов рождения-уничтожения. Когерентные состояния. Нерелятивистская частица в потенциальном поле. Общие свойства уравнения Шредингера. Уравнение непрерывности, его физический смысл. Вариационный принцип для стационарного уравнения Шредингера.

Малоразмерная (d=1,2) квантовая механика. Свойства дискретного спектра. Одномерное рассеяние в стационарной картине и через движение волновых пакетов. Одномерное уравнение Шредингера с периодическим потенциалом. Теорема Флоке, функции Блоха, квазиимпульс и зоны Бриллюэна. Модель Кронига-Пенни. Конечный кристалл. Приповерхностные (таммовские) состояния.

Квантовая механика частицы в центрально-симметричном поле. Полный набор наблюдаемых. Общие свойства энергетического спектра и волновых функций частицы в центрально-сим-метричном поле. Радиальное уравнение Шредингера. Граничное условие в начале координат, его обоснование. Падение на центр. Оценка Баргмана для числа связанных состояний.

Перестановочные соотношения для компонент момента как общее свойство генераторов группы вращений. Спектр операторов J^2, J_z. Матричные элементы компонент момента в базисе собственных векторов операторов J^2, J_z. Операторы спина частицы, их матричные элементы. Спин 1/2, основные свойства. Сложение моментов. Коэффициенты векторного сложения, их основные свойства и физический смысл. Основные методы их вычисления. 3j-символы Вигнера. Cинглет, триплет, шаровые спиноры.

Конечные повороты как унитарные преобразования. Матрицы конечных вращений. Неприводимые тензоры (скаляр, вектор и квадрупольный момент). Теорема Вигнера-Эккарта для их матричных элементов, метод эквивалентных операторов. Пространственная инверсия в квантовой механике. Четность орбитального состояния. Тензоры и псевдотензоры. Правила отбора по четности.

Квантовая частица во внешнем электромагнитном поле. Градиентная инвариантность и локальные U(1)-калибровочные преобразования волновой функции частицы. Принцип локальной калибровочной инвариантности, его обобщение на неабелевы группы SU(N) как основа физики фундаментальных взаимодействий. Заряженная частица в постоянном однородном магнитном поле. Уровни Ландау, целочисленный квантовый эффект Холла, эффект Ааронова-Бома.

Квазиклассическое приближение. Метод ВКБ, условие применимости. Квазиклассические волновые функции, их продолжение через точки поворота. Правило квантования Бора-Зоммерфельда. Квазиклассическая оценка на число и плотность квантовых состояний через фазовый обьем. Туннельный эффект в ВКБ-приближении. Волновые функции и разность энергий двух нижних уровней в потенциале вида "mexican hat", физические приложения (аммиачный мазер, физика K-мезонов, и др.).

Теория возмущений для стационарных задач с дискретным спектром (при отсутствии и наличии вырождения); первое и второе приближения. Основные физические приложения. Теория возмущений при наличии близких уровней.

7 семестр

Принцип неразличимости тождественных частиц. Бозе- и Ферми-статистика, принцип запрета Паули. Пространство состояний системы тождественных частиц, способы задания базиса в этом пространстве. Возможность парастатистики в планарных системах.

Обменное взаимодействие. Эффективное спин-спиновое взаимодействие как следствие обменных эффектов. Природа (анти)ферромагнетизма. Одномерный ферромагнетик Гейзенберга. Спиновые волны.

Теория двухэлектронных атомов, пара- и орто-состояния, обменные эффекты. Многоэлектронные атомы. Приближение центрально-симметричного самосогласованного поля. Статистический метод Томаса-Ферми.

Диаграммы Юнга, метод старших векторов. Методы Хартри и Хартри-Фока. Строение сложных атомов, система элементов Менделеева.

Взаимодействие атомов на больших расстояниях. Силы Ван-дер-Ваальса, обменные эффекты. Квантовая теория молекулярной связи. Адиабатический метод Борна-Оппенгеймера. Молекула водорода в приближении Гайтлера-Лондона. Типы химической связи.

Общая постановка задачи для квантовых переходов. Нестационарная теория возмущений (Дирака). Поведение системы при мгновенном и адиабатическом изменении потенциала. Золотое правило (Ферми) для скорости перехода в периодическом внешнем поле в первом порядке теории возмущений, область его применимости.

Прямые и последовательные переходы в непрерывном спектре для независящего от времени взаимодействия. Матрица реакций (Т-оператор) как сумма борновского ряда теории возмущений. Полная скорость перехода при несовпадающих начальном и конечном состояниях. Уравнения Липпмана-Швингера в операторной и векторной формах. S-матричная формулировка задачи о переходах. Взаимосвязь между матричными элементами S- и T-матриц. Скорость перехода в общем случае. Оптическая теорема для квантовых переходов как следствие унитарности эволюции. Переходы в системах тождественных частиц, обменные эффекты.

Эволюция состояний, принадлежащих непрерывному энергетическому спектру. Закон распада и время жизни квазистационарного состояния. Форма и интенсивность линии. Соотношение между полушириной и временем жизни. Обращение времени в квантовой механике. Теорема взаимности и принцип детального равновесия для обращенных во времени переходов. Теорема Крамерса.

Потенциальное упругое рассеяние. Амплитуда и дифференциальное сечение рассеяния, их выражение через Т-матрицу. Уравнения Липпмана-Швингера и оптическая теорема для упругого рассеяния. Борновское приближение, область его применимости. Резерфордово рассеяние.

Парциальные амплитуды и фазы рассеяния, методы их вычисления. Низкоэнергетическое рассеяние на потенциале конечного радиуса действия. Рассеяние при высоких энергиях, эйкональное приближение как парциальное разложение. Резонансы и фазовый анализ. Резонансное низкоэнергетическое рассеяние на неглубоком дискретном уровне, формула Бете-Пайерлса. Эффект Рамзауэра (резонанс на виртуальном уровне). Резонансное рассеяние на метастабильном состоянии, формулы Брейта-Вигнера.

Многоканальное рассение. Рассеяние частиц со спином. Неупругое рассеяние. Брейт-вигнеровские резонансы в неупругом рассеянии, их фундаментальная роль в физике микромира (резонансы в атомных столкновениях, резонансные ядерные реакции деления и синтеза, реакция Солпитера как основа нуклеосинтеза, адронные резонансы).

Ограниченность нерелятивистской квантовой теории, необходимость учета релятивистских эффектов. Волновое уравнение Клейна-Гордона-Фока. Уравнение Дирака. Матрицы Дирака и их свойства. Уравнение непрерывности. Орбитальный и спиновый моменты частицы Дирака. Ковариантная форма уравнения Дирака. Решения уравнения Дирака для свободных частиц с определенным импульсом и спиральностью. Волновые пакеты, "дрожание" Шредингера, парадокс Клейна.

Квазирелятивистское приближение уравнения Дирака во внешнем электромагнитном поле; переход к уравнению Паули. Спиновый магнитный момент частицы Дирака. Спин-орбитальное взаимодействие и другие релятивистские поправки, их физический смысл. Точное решение уравнения Дирака для водородоподобного атома. Тонкая и сверхтонкая структура энергетических уровней атома водорода. Лоренц- и CPT-ковариантность уравнения Дирака, физические следствия. Позитроны как отрицательно-частотные решения уравнения Дирака. Электрон-позитронный вакуум. Фундаментальные фермионы (кварки и лептоны) как частицы Дирака, их квантовые числа.

Вторичное квантование как метод описание систем с переменным числом частиц. Вторичное квантование бозонов и фермионов. Фоковское пространство. Оператор волновой функции. Наблюдаемые в представлении вторичного квантования. Несохранение числа частиц в заданном состоянии при включении взаимодействия. Квантование колебаний решетки в твердом теле, фононы. Эффект Мессбауэра. Гамильтониан электрон-фононного взаимодействия.

Вторичное квантование поля Клейна-Гордона. Интерпретация в терминах частиц. Частицы и античастицы. Вакуумные флуктуации. Квантование свободного электромагнитного поля в кулоновской калибровке. Фотоны как элементарные возбуждения квантованного электромагнитного поля. Спин и спиральность фотона. Когерентные и сжатые состояния электромагнитного поля. Электромагнитные переходы в атомах, коэффициенты Эйнштейна. Мультипольное разложение. Поляризация вакуума квантованного электромагнитного поля (эффект Казимира).

Динамическое описание вторично квантованных систем. Метод функции распространения. Теория возмущений, ее представление в виде фейнмановских диаграмм. Виртуальные процессы, их вклад в наблюдаемые эффекты. Лэмбовский сдвиг, аномальный магнитный момент электрона, рассеяние света на свете, эффективные заряды и бегущие константы связи. Проблема конфайнмента.

Основная литература

1. В.А.Фок. Начала квантовой механики.
2. Д.И. Блохинцев. Основы квантовой механики.
3. П.Дирак. Принципы квантовой механики.
4. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Курс теоретической физики. т.3. Квантовая механика. Нерелятивистская теория.
5. А.С.Давыдов. Квантовая механика.
6. П.В.Елютин, В.Д.Кривченков. Квантовая механика.
7. О.Д.Тимофеевская, О.А.Хрусталев. Лекции по квантовой механике.
8. А.А.Соколов, И.М.Тернов, В.Ч.Жуковский. Квантовая механика.
9. А.Мессиа. Квантовая механика. т.1,2.
10. А.Боум. Квантовая механика: основы и приложения.

Дополнительная литература

1. Дж. фон Нейман. Математические основы квантовой механики.
2. В.В.Белокуров, О.Д.Тимофеевская, О.А.Хрусталев. Квантовая
телепортация - обыкновенное чудо. 3. Р.Фейнман. Статистическая механика.
4. М.Хамермеш. Теория групп и ее приложения к физическим проблемам.
5. Г.Вейль. Теория групп и квантовая механика.
6. И.Г. Каплан. Симметрия многоэлектронных систем .
7. Дж.Тэйлор. Теория рассеяния.
8. В. де Альфаро, Т. Редже. Потенциальное рассеяние.
9. Д.И. Базь, Я.Б.Зельдович, А.М.Переломов. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике.
10. В.Гайтлер. Квантовая теория излучения.
11. Дж.Д.Бьеркен, С.Д.Дрелл. Релятивистская квантовая теория. т.1. Релятивистская квантовая механика.
12. К.Ициксон, Ж.-Б. Зюбер. Квантовая теория поля. т.1.