О времени и о Луне
(популярное изложение 'проблемы D"')

(с) Красильников 2000

В книгах о 'новой хронологии', написанных академиком А.Т.Фоменко с соавторами, в качестве одного из аргументов, подтверждающих ошибочность традиционной хронологии, периодически приводится 'проблема D"' (или 'проблема второй производной лунной элонгации'). К сожалению, эта действительно весьма интересная проблема излагается в трудах 'новых хронологов' достаточно невнятно. После прочения соответствующих глав остается впечатление, сходное с тем, которое сложилось у Алисы от стихотворения 'Бармаглот': 'Наводит на всякие мысли - хотя я не знаю, на какие... Одно ясно - кто-то кого-то здесь убил... А впрочем, может и нет...' [1]. Многие читатели, вероятно, усваивают из написанного Фоменко и его соавторами лишь то, что американский ученый Р.Ньютон обнаружил в поведении этой загадочной 'второй производной' какие-то странности, противоречащие физическим законам (в частности, закону всемирного тяготения) и никем не объясненные. Только академик Фоменко доказал, что все дело - в неправильных датировках исторических событий (и, в частности, астрономических наблюдений): при их пересмотре странности в поведении Луны исчезают и астрономия приходит в согласие с физикой.

Данная работа - попытка популярно изложить этот астрономический вопрос и выяснить, действительно ли поведение Луны опровергает известную нам хронологию мировой истории.

Красивые слова 'элонгация' и 'производная'

В очень популярном некогда сборнике 'Физики шутят' была помещена заметка 'Ученый язык'. Смысл ее состоял в том, что особый малопонятный язык, которым часто пишутся научные работы, присущ вовсе не науке, а отдельным ученым. Любую простую мысль можно выразить сложно и запутанно: например, вместо 'Ешь кашу, а то замерзнешь' можно сказать: 'Необходимо поддерживать температуру твоего тела путем поедания тобой овсянки'. Мы же для начала займемся переводом фразы 'вторая производная лунной элонгации' с 'ученого' языка на общедоступный.

Словом 'элонгация' в астрономии называется угловое расстояние между Луной (или же планетой) и Солнцем (точнее - разность их долгот). В новолуние элонгация Луны равняется нулю. Примерно через неделю, когда Луна будет в первой четверти, она составит 90 градусов. Еще через неделю наступит полнолуние и лунная элонгация возрастет до 180 градусов. В третьей четверти она, очевидно, будет равна 270 градусам. Через лунный месяц (чуть более 29.5 суток) наступит новое новолуние, и мы будем считать непрерывности ради, что элонгация составит 360 градусов, или один полный оборот. Значение элонгации зависит от того, какое новолуние мы возьмем в качестве начала отсчета: к углу между Луной и Солнцем надо прибавить 360 градусов, умноженное на число полных лунных месяцев, прошедших с начала счета (или, что то же самое, число полных оборотов Луны вокруг Земли эа это время).

Теперь нам ясно, что примерное значение элонгации (т.е. углового расстояния между Луной и Солнцем) в любой момент можно определить, просто посмотрев на Луну (разумеется, без учета полных оборотов). Это значение непрерывно возрастает и за неделю увеличивается примерно на 90 градусов, а за лунный месяц - на 360 (один полный оборот).

Для обозначения элонгации астрономы используют латинскую букву D.

Каждый, знакомый с основами математического анализа, знает, что производная функции - это скорость ее изменения. Так, производная пути в зависимости от времени - это скорость. Производная лунной элонгации (обозначается D') - это угловая скорость вращения Луны вокруг Земли в системе координат, которая также вращается и делает полный оборот за год (угол поворота отсчитывается от направления на Солнце). Строго говоря, только что сказанное не совсем точно: производная лунной элонгации - это угловая скорость не самой Луны, а ее проекции на поскость земной орбиты (т.е. эклиптику), но для дальнейшего обсуждения это упрощение несущественно.

Вторая производная (т.е. производная от производной) некой величины - это скорость изменения ее скорости, иными словами - ускорение. Теперь нам ясен смысл обозначения D" и фразы 'вторая производная лунной элонгации' - это всего лишь угловое ускорение Луны (точнее, долготы Луны) во вращающейся системе координат (угол отсчитывается от направления на Солнце).

Движение Луны, как известно, существенно неравномерно: ее скорость перемещения по небу постоянно изменяется. Основная причина этого очевидна и заключается в том, что орбита Луны некруговая. Согласно второму закону Кеплера, при движении спутника в поле тяготения его линейная (и тем более угловая) скорость максимальна в перигее (т.е. при минимальном расстоянии от Земли) и минимальна в апогее. Дело осложняется тем, что движение Луны не вполне кеплерово - на систему Земля-Луна действуют силы притяжения со стороны Солнца и планет, а поле тяготения Земли несколько отличается от поля тяготения материальной точки из-за сплюснутости Земли. Поскольку угловая скорость Луны все время увеличивается или уменьшается, то 'вторая производная лунной элонгации' отлична от нуля (положительна или отрицательна). Однако в дальнейшем нас будут интересовать не эти периодические изменения угловой скорости и ускорения Луны, а их значения, усредненные на больших интервалах времени. Таким образом, 'проблема D"' - это вопрос о том, как изменяется со временем средняя угловая скорость обращения Луны вокруг Земли.

Медленные (в сравнении с периодом обращения) изменения скоростей небесных тел называются в астрономии вековыми ускорениями. Поэтому в дальнейшем мы будем называть 'вторую производную лунной элонгации' несколько более простым и понятным словосочетанием - 'вековое ускорение Луны' (точности ради опять заметим, что это ускорение фиксируется во вращающейся системе координат). Более того, краткости ради мы будем часто опускать слово "вековое", т.к. мгновенные ускорения Луны нас в дальнейшем интересовать не будут.

Так как угловая скорость и период обращения обратно пропорциональны друг другу, то ответ на вопрос о величине векового ускорения Луны можно получить, исследуя изменение средней продолжительности лунного месяца (далее мы увидим, что это - практически единственный метод определения векового ускорения Луны в древности).

Вековое ускорение Луны. Часть 1-я: относительно древняя история, или А все-таки Луна ускоряется!

Впервые вековое ускорение Луны обнаружил Э.Галлей в 1693 г. (Halley, E., 1693, Philos.Trans.R.Soc.Soc. London 204). Сопоставив зафиксированные в античных и арабских источниках моменты солнечных и лунных затмений с теоретически рассчитанными, он пришел к выводу, что продолжительность лунного месяца изменяется - соответственно, изменяется и угловая скорость движения Луны, т.е. наблюдается положительное вековое ускорение. (Кстати, тщательное изучение древних астрономических наблюдений позволило Галлею сделать другое важное открытие: сравнивая современные ему координаты звезд и их значения из древних звездных каталогов, он установил, что некоторые звезды изменили свое положение относительно соседних; так было открыто собственное движение звезд. Впрочем, самое известное открытие Галлея - комета, носящая его имя, - тоже было сделано благодаря изучению сообщений о появлении комет в старых хрониках.)

Дальнейшее развитие событий представляло по сути типичный 'поединок между теоретиками и экспериментаторами'. Астрономы анализировали наблюдения, уточняя величину эффекта, а специалисты по небесной механике пытались согласовать его наблюдаемую величину со значением, полученным из теоретических расчетов. Следуя [2], кратко расскажем об основных событиях в изучении этой проблемы. Однако сперва необходимо дать некоторые пояснения к численным значениям лунного ускорения, приводимым ниже.

Ускорение в физике - это скорость изменения скорости движения, или вторая производная координаты по времени. Как хорошо известно из кинематики, в случае равноускоренного движения пройденный путь зависит от времени как

S=v₀*t+a*t²/2

где S - путь, t - время, v₀ - скорость тела в начальный момент, a - ускорение. Астрономы же вкладывают в слово "ускорение" немного другой смысл. Если некая величина изменяется со временем по квадратичному закону:

X=a+b*t+c*t²

где a, b, c - некие постоянные, то под ускорением они подразумевают коэфициент "c" при t². Сравнивая два приведенных выше выражения, легко видеть, что ускорение у астрономов - это половина ускорения в физическом понимании (кинематического ускорения). Время в задаче движения Луны обычно измеряется в столетиях (промежутках времени в 36525 суток). Таким образом, такое, например, утверждение, как "вековое ускорение Луны составляет 9" в столетие", следует понимать так, что за сто лет долгота Луны будет отличаться от расчетной на 9", а за тысячу - на 900", т.е. на 15' (четверть градуса). Кинематическое же ускорение в этом случае равно 18 угловым секундам в столетие за столетие.

Вернемся к истории изучения ускорения движения Луны. Вскоре после открытия Галлея астроном Майер определил величину векового ускорения Луны в 9" в столетие. В 1770 г. Парижская академия наук предложила премию за исследование, можно ли объяснить это явление с позиций закона всемирного тяготения. Перед этой задачей спасовал такой великий математик, как Леонард Эйлер. Эйлер затратил много лет на создание теории движения Луны (он занимался разработкой теории с 1753 по 1772 г.) Его теория очень хорошо согласовывалась с большинством наблюдаемых особенностей движения Луны, но причину векового ускорения ее движения Эйлер объяснить не смог и высказался так: 'Кажется твердо установленныи с несомненной очевидностью, что вековые неравенства лунного движения не могут вызываться силами тяготения'. (Несколько ниже мы увидим, что Эйлер в этом своем замечании оказался провидцем.) Эйлер пытался объяснить эффект векового ускорения Луны сопротивлением материальной среды, заполняющей мировое пространство.

Проблемой векового ускорения Луны занимался и Жозеф Луи де Лагранж, однако также безуспешно. Впервые объяснение нашел Пьер Симон де Лаплас. В 1787 году он пришел к выводу, что вековое ускорение Луны обусловлено воздействием на систему Земля-Луна притяжением других планет Солнечной системы, но косвенным образом. (Laplace. Sur l'acceleration seculaire de la Lune. - Hist. de l'Academie, annee 1786, ed.1788, p.235-261.) По Лапласу, ускорение Луны зависит от эксцентриситета земной орбиты. Хотя средняя угловая скорость Луны в ее движении вокруг Земли определяется главноы образом притяжением Земли, на нее оказывает небольшое влияние притяжение Луны Солнцем. Величина этого воздействия зависит, однако, от эксцентриситета земной орбиты. В результате Луна ускоряется, если эксцентриситет земной орбиты уменьшается, и наоборот. Таким образом, наблюдаемое ускорение движения Луны - следствие изменения эксцентриситета земной орбиты вследствие воздействия на Землю сил притяжения других планет Солнечной системы. Изменение эксцентриситета, согласно Лапласу - периодический процесс с очень большим периодом, следовательно, через несколько миллионов лет ускорение Луны должно поменять знак. Лаплас вычислил величину ускорения Луны в 10" за столетие и привел теорию в соответствие с практикой.

Однако в 1853 г. английский астроном Джон Кауч Адамс показал, что Лаплас ошибся - по его расчетам, лишь 5.7" в ускорении Луны можно объяснить уменьшением эксцентриситета земной орбиты. (Phil. Trans.Roy.Soc. London A143, 397 (1853)). В 1865 г. французский астроном Шарль Эжен Делонэ объяснил 'недостающие секунды' в угловом ускорении Луны приливными эффектами: вследствие приливного трения в системе Земля-Луна происходит перераспределение момента импульса между движением Луны и осевым вращением Земли, вследствие чего изменяется расстояние между Луной и Землей и, следовательно, период обращения Луны. (Несколько ранее Делонэ эту идею выдвинул астроном Феррель.)

Итак, одной из причин векового ускорения Луны оказались приливные силы. Хотя приливные силы и являются в конечном счете силами тяготения, но они не подчиняются 'закону обратных квадратов', а их величина зависит от механических свойств Земли и Луны. Таким образом, Эйлер в конечном счете оказался прав - оказалось невозможным объяснить все особенности движения Луны только на основании закона всемирного тяготения, а в теории движения Луны впервые появились негравитационные силы.

Однако после учета всех этих эффектов немецкий астроном Петер Андреас Ганзен, исследуя долготы Луны, которые измерялись в Гринвичской обсерватории на протяжении многих десятков лет, обнаружил в них небольшую медленную флуктуацию. Американец Саймон Ньюком занялся этой проблемой: он собрал и обработал громадное количество наблюдений Луны, в 1871 г. проехал по Европе и собрал из архивов данные о наблюдениях затмений, покрытий Луной звезд и т.п. В результате он также пришел к выводу, что между теорией и наблюдениями имеется небольшое расхождение: ускорение Луны оказалось непостоянным.

Этот факт - непостоянство величины ускорения Луны - заслуживает более подробного рассмотрения, которым мы займемся несколько позже.

Интерлюдия: незадачливый экспериментатор.

Представим себе, что некий экспериментатор изучает законы движения какого-то тела. Он может весьма точно измерять его положение в любой момент времени. Если наш экспериментатор будет проводить эти замеры регулярно и достаточно часто, то он сможет вычислить средние скорости движения тела в интервалы времени между замерами, разделив величину перемещения тела на величину соответствующего временного интервала. Исследовав, как меняется средняя скорость, он сможет вычислить и ускорение.

Однако есть одно обстоятельство, о котором экспериментатор не подозревает: его часы идут неравномерно. Пусть они систематически замедляют свой ход, так что отсчитываемые этими часами секунды и минуты становятся все длиннее и длиннее. Нетрудно понять, что полученные нашим исследователем результаты будут неверными. Он предполагает, что он измеряет положение тела через одинаковые промежутки времени, хотя на самом деле эти промежутки увеличиваются. Если исследуемое тело движется абсолютно равномерно, то экспериментатор обнаружит, что за одинаковые (по его часам) отрезки времени путь, проходимый телом, постоянно увеличивается, т.е. скорость тела возрастает и наблюдается ускорение - хотя в действительности никакого ускорения в движении тела нет.

Итак, мы увидели, что если исследователь законов движения пользуется плохими часами, то измеренные им значения скорости и ускорения тела отличаются от реальных: если часы замедляют свой ход, то наблюдатель регистрирует дополнительное ускорение, которое является чисто кажущимся. Если же часы ведут себя более сложным образом - то ускоряют, то замедляют свой ход, - то наблюдаемые кажущиеся ускорения будут изменяться по величине 'в такт' с изменением хода часов наблюдателя. Величину этого эффекта нетрудно определить количественно - для этого нужны лишь самые элементарные сведения из математического анализа (умение дважды продифференцировать сложную функцию).

Обозначим через X координату, закон изменения которой исследует наш наблюдатель. Если эта координата изменяется со временем по закону X(t), то, очевидно, зависимость скорости от времени - это производная X'(t). Ускорение же - это вторая производная X"(t). Здесь время t - это равномерно текущее время ("истинное время"). Время же, которое показывают часы нашего наблюдателя, обозначим через u. Нетрудно понять, что он получит в результате своих измерений в качестве скорости величину dX/du, а в качестве ускорения - величину d²X/du². Нам надо также знать, как связаны между собой показания часов нашего наблюдателя u и "истинное время" t. Введем функцию d - разность между "истинным временем" t и временем по часам наблюдателя u: d(u)=t-u, тогда t(u)=u+d(u).

Нетрудно найти, что

dX/du=X'(u+d(u))*(1+d'(u))

и

d2X/du2=X"(u+d(u))*(1+d'(u))2+X'(u+d(u))*d"(u)

(1)

Входящий в полученные выражения множитель (1+d'(u)) - масштабный фактор, показывающий, во сколько раз часы наблюдателя идут медленнее "истинного времени". Например, если одна секунда по часам наблюдателя соответствует двум секундам "истинного времени", то масштабный фактор равен двум и скорость, замеренная наблюдателем, будет больше истинной в два раза, а ускорение - в четыре. Если часы наблюдателя идут равномерно (d"(u)=0), то искажения результатов измерений этим масштабным фактором и ограничиваются.

Если же ход часов наблюдателя ускоряется или замедляется, то картина становится более сложной. Из последнего выражения видно, что даже если в действительности тело движется без ускорения (X"=0), наблюдатель зафиксирует ускорение X'(u+d(u))*d"(u). Это ускорение - чисто кажущееся; оно вызвано ошибками замеров времени (неравномерностью хода часов, использованных в эксперименте).

Возможно, у читателя возникает вопрос - а какое отношение имеет наш воображаемый горе-эксперименетатор, не способный приобрести себе хорошие часы, к проблеме векового ускорения Луны? Оказывается, самое прямое. Дело в том, что до недавних времен все астрономы находились в положении такого незадачливого исследователя. Они измеряли время по вращению Земли. Земля же вращается неравномерно. Выше уже упоминалось, что в системе Земля-Луна происходит обмен моментом импульса между вращающейся Землей и орбитальным движением Луны. В целом вращение Земли замедляется - т.е. используемые астрономами часы действительно замедляли свой ход. Следует заметить, что астрономы пользовались такими несовершенными часами, как вращающаяся Земля, 'не от хорошей жизни' - ничего лучшего в их распоряжении просто не было. Более точные часы, чем вращающаяся Земля (кварцевые, а затем атомные), появились лишь в XX веке. Именно с помощью этих часов было непосредственно зафиксировано то, что вращение Земли действительно неравномерно.

Вернемся к полученному ранее выражению (1) для наблюдаемого ускорения. Как уже было сказано, входящий в него множитель (1+d'(u)) показывает, во сколько раз единица времени по часам наблюдателя длиннее "истинной". Несколько забегая вперед, скажем, что длина суток изменяется достаточно мало - на 1.5-2.0 миллисекунды в столетие. Следовательно, за три тысячи лет изменение длины суток составит примерно 0.05 секунды, а относительное изменение их длительности будет около 6*10^-7. Квадратом величины, столь мало отличающейся от единицы, можно смело пренебречь. Далее отметим, что функция d - разность между "истинным временем" и показаниями часов наблюдателя - изменяется очень медленно; ниже будет сказано, что за несколько тысяч лет набегает разность лишь в несколько часов. Поэтому можно не различать "истинное время" t и время наблюдателя u в аргументах функций. С учетом сказанного выражение для наблюдаемого ускорения приобретает следующий вид:

D"=D+wЛ*(DT)

(2)

где:
D" - наблюдаемое ускорение Луны;
D^ - истинное ускорение Луны;
w_Л - средняя угловая скорость движение Луны;
(DT)^ - вторая производная разности между "истинным" временем и временем по часам наблюдателя. Здесь и далее мы будем обозначать разность между равномерно текущим временем и временем по часам наблюдателя общепринятым в астрономии символом DT.

Еще раз подчеркнем, что под элонгацией D здесь подразумевается не мгновенная, а средняя элонгация Луны.

(Здесь и далее мы используем символ "точка" для обозначения производной некоторой физической величины по равномерно текущему "физическому" времени, а символ "штрих" - для обозначения производной по неравномерному "времени наблюдателя".)

В нашем случае "часы наблюдателя" - это вращающаяся Земля, а определяемое по ее вращению время u пропорционально углу ее поворота:

u=f(t)/w_З,

где f(t) - угол поворота Земли, а w_З - угловая скорость ее вращения. (Здесь имеется в виду "номинальная" угловая скорость, т.е. 1 оборот в сутки. При измерении времени по вращению Земли это верно по определению.) Поскольку DT=t-u, то

(DT)^(t)= -u^(t)= -f^(t)/w_З

где f^(t) - угловое ускорение вращения Земли.

Подставляя это выражение для (DT)^ в предыдущую формулу, получаем

D"(t)=D^-(w_Л/w_З)*f^(t)

Поскольку угловая скорость - величина, обратная периоду обращения, то

D"(t)=D-(TЗ/TЛ)*f(t)

(3)

где T_З и T_Л - периоды обращения Земли (вокруг оси) и Луны (вокруг Земли).

Так как T_З=1 суткам, а T_Л=29.530588, то

D"(t)=D^-0.033863*f^(t)

Заметим, что формулы (2) и (3) применимы не только к Луне, а к любому движущемуся небесному телу. Если при наблюдениях небесного тела используется солнечное время (т.е. время, определяемое по вращению Земли), то замедление вращения Земли приводит к тому, что наблюдаемое ускорение этого тела складывается из реально имеющегося ускорения и кажущейся добавки, равной произведению его скорости на угловое ускорение вращения Земли (с обратным знаком). Но так как угловая скорость Луны значительно (на порядок и более) превышает скорость других небесных тел (Солнца и планет), то для нее эта кажущаяся добавка наиболее заметна.

Формула (3) описывает своеобразный "космический редуктор ускорений": все изменения угловой скорости вращения Земли тут же отражаются (как в зеркале - с обратным знаком) в наблюдаемых ускорениях всех небесных тел с коэффициентом, равным отношению периода вращения Земли вокруг оси (т.е. суток) к периоду обращения соответствующего небесного тела.

Вековое ускорение Луны. Часть 2-я: новая история, или Эфемеридное время

В 1939 году Гарольд Спенсер Джонс впервые показал, что только часть наблюдаемого ускорения Луны существует реально. Другая его часть - кажущаяся, и возникает она именно вследствие измерения времени с помощью 'плохих часов', отсчитывающих неравномерные промежутки времени - вращающейся Земли.

Вскоре после осознания факта неравномерности вращения Земли пришло понимание необходимости для астрономических исследований равномерной шкалы времени. Такая шкала - эфемеридное время - была введена МАС (Международным астрономическим союзом) в 1952 г.

Эфемеридное время (Ephemeris Time, ET) - это равномерно текущее время, независимое от вращения Земли. Время, которое определяется вращением Земли, называется мировым временем (Universal Time, UT). Ранее для этого понятия использовалось название 'гринвичское среднее время' (Greenvich Mean Time, GMT).

Связь между эфемеридным и мировым временем выражается эфемеридной поправкой ET-UT (часто обозначается DT). Эта поправка - разность между равномерно текущим эфемеридным временем и мировым временем, которое определяется углом поворота Земли.

Поскольку эфемеридное время - это равномерно текущее физическое время, то расчеты положений небесных тел (Луны, планет и спутников планет) выполняются именно для моментов эфемеридного времени. Сравнивая расчетные положения небесных тел с наблюдаемыми, можно выяснить, какой момент эфемеридного времени соответствует моменту наблюдения, т.е. определить величину эфемеридной поправки в момент наблюдения.

Определение значений эфемеридной поправки в разные эпохи выполняется различными методами. Начиная примерно с середины XVII века в практике астрономических наблюдений стали широко применяться телескопы и достаточно точные маятниковые часы. В распоряжении исследователей имеется большое количество наблюдений положений Луны и планет, точность которых достаточна для установления связи между эфемеридным и мировым временем за последние три с половиной века. Значения эфемеридной поправки в этом интервале времени представлены на рисунке 1.

Нетрудно показать, что если бы Земля строго равномерно замедляла свое вращение, то график ET-UT представлял бы собой правильную параболу. Предположим, что каждые последующие сутки длинее предыдущих на одно и то же время d. Тогда за двое суток накапливается разница в d+2d=3d, за трое - d+2d+3d=6d, а за n суток - d*n*(n+1)/2 (сумма арифметической прогрессии) - т.е. закон зависимости действительно квадратичный.

Однако из приведенного выше графика видно, что эфемеридная поправка изменяется весьма сложным образом. Столь причудливое ее поведение можно понять, если вспомнить о том, что на угловую скорость вращения Земли влияет большое число факторов. Основной из них - это упомянутые выше приливные силы. Под действием притяжения Луны (и в меньшей степени Солнца) в океанах, атмосфере и коре Земли возникают приливные вздутия. Однако океанские и атмосферные приливы влияют на скорость вращения Земли по-разному: если первые тормозят ее, то вторые, напротив, ускоряют. По У. Манку и Г. Макдональду при этом имеет место следующая ситуация: 'Если океан обладает конечной вязкостью или если Земля не ведет себя как абсолютно твердое тело, то лунный и солнечный приливы сдвигаются по фазе. Максимум подъема или опускания воды в данном месте запаздывает во времени относительно времени прохождения Луны (или Солнца) через местный меридиан. Гравитационное притяжение выпуклостей асимметрично относительно линии центров и приводит к появлению момента, тормозящего вращение Земли'. Ситуация с атмосферными приливами обратная. В 1952 г. Е. А. Холмберг предложил чрезвычайно интересную гипотезу, согласно которой нынешняя продолжительность земных суток установилась в результате совместного действия океанских и атмосферных приливов. Природа атмосферных приливов заключается в следующем: Солнце, действуя на атмосферу Земли, вызывает изменение барометрического давления. При суточном вращении Земли зона измененного давления обходит вокруг всего земного шара. При этом над каждой данной точкой Земли максимум давления атмосферы наступает на два часа раньше прохождения через меридиан Солнца или антисолнца. Поэтому эти зоны измененного давления (или атмосферные приливы) вызывают ускорение вращения Земли. Между этими двумя парами сил устанавливается нежесткое динамическое равновесие, и в различные геологические эпохи имеют место уклонения от него в различные стороны. В настоящее время продолжительность суток несколько велика для равновесия и океанский замедляющий момент сил превосходит ускоряющий атмосферный момент, так что в общем вращение Земли замедляется. [3]

Однако список факторов, влияющих на скорость вращения Земли, не исчерпывается приливами. Как известно, центральная область земного шара - земное ядро - находится в жидком состоянии. Поэтому вращение Земли имеет нечто общее с поведением раскрученного сырого яйца: обмен моментом вращения между жидкой сердцевиной и твердыми внешними слоями приводит к нерегулярным изменениям угловой скорости Земли.

Еще одно обстоятельство, влияющее на скорость вращения Земли - изменение ее момента инерции вследствие, в частности, изменения уровня Мирового океана в связи с увеличением или уменьшением полярных шапок (этот эффект проявляется на больших интервалах времени).

При таком разнообразии причин, влияющих на вращение Земли, не приходится удивляться столь затейливому изменению скорости ее вращения. Как заметил Ф.Р.Стефенсон (один из ведущих специалистов мира, исследующих эту проблему), "говоря вкратце, история вращения Земли чрезвычайно сложна".

Вековое ускорение Луны. Часть 3-я: новейшая история

В 1969 году произошло событие, за которым следил весь мир: американская космическая экспедиция впервые высадилась на поверхность Луны. Прямую телепередачу с лунной поверхности транслировали телестудии всех стран, кроме СССР и Китая. Эта высадка стала новым поворотным пунктом в исследовании ускорения Луны. Астронавты оставили на Луне комплект научных приборов и в частности - лазерный отражатель. Лазерные отражатели доставлялись на Луну и последующими американскими экспедициями, кроме того, они были установлены на советских аппаратах "Луноход-1" и "Луноход-2". Лазерные отражатели на Луне позволили измерять расстояние до нее с немыслимой ранее точностью.

Многолетними замерами расстояния Земля-Луна было установлено: Луна действительно удаляется от Земли в среднем на 3.8 см за год. Тем самым было показано, что одна из составляющих векового ускорения Луны действительно вызвана приливным взаимодействием, а также опытным путем определена величина этой составляющей. Последнее обстоятельство особенно важно. Если составляющие векового ускорения Луны, обусловленные "чистым тяготением", можно определить расчетным путем, то вклад приливных сил точному расчету не поддается. Астрономы считают, что величина приливной составляющей ускорения Луны скорее всего была практически постоянна в течение многих столетий, так как в настоящее время неизвестны физические причины, которые могли бы существенно изменить ее.

Это "недостающее звено" - информация о величине приливного вклада в ускорение Луны - позволило улучшить теорию движения Луны. В распоряжении небесных механиков оказалась достаточно точная величина истинного векового ускорения Луны. Они получили возможность более точно рассчитывать положение Луны для отдаленных эпох. Более точная теория движения Луны, в свою очередь, позволила уточнить значение эфемеридной поправки ET-UT для древних времен.

Итак, современныый взгляд на вековое ускорение Луны состоит в следующем. Среднее движение Луны неравномерно, т.е. вековое ускорение имеет место в действительности. Это реально существующее вековое ускорение обусловлено частично гравитациоными силами, а частично - приливным взаимодействием Земли и Луны, которое обеспечивает обмен моментом количества движения между Луной и вращающейся Землей. Вклад приливых сил в ускорение Луны не поддается расчету, однако в последнее время он был определен экспериментально путем сверхточных замеров расстояния между Земле и Луной. Наблюдаемое же ускорение Луны складывается из реально существующего ускорения и кажущейся добавки, которая вызвана неравномерностью шкалы времени, использовавшейся при наблюдениях положения Луны (т.е. неравномерностью вращения Земли).

В 1967 году произошло другое важное событие, также в некоторой степени связанное с исследованием проблемы ускорения Луны. Вкратце о нем можно сказать так: "ET мертво - да здравствует TDT!" К этому времени уже были созданы сверхточные квантовые стандарты частоты ("часы"), использущие частоту квантов, излучаемых атомами цезия-133. И в 1967 году человечество перестало "жить по солнечным часам". На 13-й конференции Международного комитета мер и весов было изменено определение секунды: в его основу были положены не астрономические наблюдения, а показания цезиевых часов. Кстати, именно этим объясняются объявления, которые иногда делают дикторы новостей: "Сегодня сутки будут на секунду длиннее обычного". Когда время определялось по вращению Земли, оно автоматически подстраивалось под его неравномерность. После же перехода на независимый от вращающейся Земли способ отсчета времени возникла необходимость согласовывать это время с солнечным временем. За вращением Земли в настоящее время следит специальная организация - Международная служба вращения Земли (International Earth Rotation Service - IERS). При этом постоянно определяется разница между временем, даваемым атомными часами, и временем, которое "показывает" вращение Земли. (Гринвичский меридиан - это как бы громадная часовая стрелка, делающая один оборот в сутки). Когда накапливается заметное расхождение между этими двумя временами, то для уменьшения этого расхождения к суткам добавляется "високосная секунда". Таким образом добиваются того, что расхождение между показаниями атомных часов и мировым временем никогда не превышает 0.9 секунды. Впервые вставка "високосной секунды" была сделана в 1972 году, с тех пор за 27 лет (по 1998 г.) она проводилась 22 раза. Международная служба времени поступает, как человек, который время от времени сравнивает показания своих часов с сигналами точного времени и, когда расхождение становится заметным, подводит свои часы - с той разницей, что она корректирует на секунду показания более точных атомных часов, подстраивая их под менее точное время, определяемое вращением Земли. Так как атомные часы имеют чрезвычайно равномерный ход, то в 1984 году астрономы стали использовать их показания (естествено, без добавленных к ним "високосных секунд") в качестве необходимой им равномерной шкалы времени. Это время заменило предыдущее эфемеридное время и получило название "земного динамического времени" (TDT - Terrestrial Dynamical Time).

Очень точная равномерная шкала времени, не зависящая от вращения Земли, позволила глубже изучить его особенности. В настоящее время известен ряд нерегулярностей во вращении Земли. Основная из них - это постоянное замедление этого вращения, вызванная приливным трением. В результате продолжительность солнечных суток увеличивается на 1.5-2 миллисекунды за столетие. Наблюдаются также нерегулярные изменения, связанные с процессами на поверхности Земли или в ее недрах. Они изменяют продолжительность суток на 1-2 миллисекунды. Эти нерегулярные изменения состоят из "декадных флуктуаций" с периодами от пяти до пятнадцати лет и более короткопериодических изменений. Предполагают, что декадные флуктуации обусловлены процессами в земных недрах. Более короткопериодические вариации (с периодом менее двух лет) объясняются изменением момента количества движения земной атмосферы. Кроме того, приливные взаимодействия вызывают не только постоянное замедление вращения Земли, но и периодические изменения его скорости. В результате этих изменений продолжительность суток меняется на величину до 0.05 миллисекунд, а их периоды составляют 18.6 лет, 1 год, 0.5 лет, 27.55 суток, 13.66 суток и ряд других. Тем не менее, скорость вращения Земли пока не поддается точным прогнозам вследствие наличия не до конца изученных нерегулярных вариаций. Поэтому необходимы точные астрономические наблюдения для ее экспериментального определения и дальнейшее постоянное исследование полученных данных. Более подробно о вращении Земли говорится в [4] и [5].

Вековое ускорение Луны. Часть 4-я: исследование древней истории, или Охотники за затмениями

Как было сказано ранее, зависимость эфемеридной поправки ET-UT от времени за последние три века можно найти из многочисленных астрономических наблюдений (координат Луны, планет и их спутников, затмений, покрытий и прохождений). Однако нахождение значений этой поправки в более ранние времена - гораздо более сложная задача. Астрономические часы тогда еще не вошли в практику наблюдений, поэтому время наблюдаемых событий фиксировалось недостаточно точно.

Первая модель зависимости ET-UT для времен ранее XVII века была предложена уже упоминавшимся Г.С.Джонсом. Джонс проанализировал наблюдения, начиная с 1650 г.н.э., и вывел из них среднюю скорость замедления осевого вращения Земли за этот период. Он предположил, что эта скорость постоянна, и на основании этого предложил простую квадратичную зависимость ET-UT от времени (мы уже видели, что при строго равномерном замедлении скорости вращения зависимость поправки - именно квадратичная):

      ET-UT = 24.349 + 72.318*T + 29.950*T² + малые флуктуации
(T - время в столетиях, отсчитываемое от начала 1900 г.; значения ET-UT - в секундах)

Эта формула была официально одобрена Международным астрономическим союзом в 1952 г. и применялась в расчетах до 1986 г.

В 80-х годах было установлено, что предложенная Джонсом зависимость, предполагающая строго равномерное замедление скорости вращения Земли, недостаточно хорошо соответствует средневековым астрономическим наблюдениям. Стефенсон и Моррисон (1984) и Стефенсон и Хоулден (1986) исследовали средневековые арабские и китайские сообщения о затмениях и в результате вывели новую зависимость ET-UT от времени:

до 948 г.н.э.: ET-UT = 1830 - 405*E + 46.5*E² секунд
(E = время в столетиях, отсчитываемое от 948 г.н.э.)

948-1600 г.н.э.: ET-UT = 22.5*t² секунд
(t = время в столетиях, отсчитываемое от 1850 г.н.э.)

Спустя десять лет Ф.Р.Стефенсон вновь вернулся к проблеме вращения Земли в древности. В своей работе "Исторические затмения и вращение Земли" [8] он проанализировал едва ли не все известные из истории описания солнечных и лунных затмений в период с 700 г. до н.э. по 1600 г.н.э. На основе этого анализа им были предложены новые значения ET-UT. Стефенсон представил эти значения как табличные числа с шагом в 100 лет. Какой-либо приближенной формулы для этих значений он не приводит.

В 1997 г. В.Далмау опубликовал свою гипотетическую зависимость ET-UT от времени [9]. Согласно его модели, вращение Земли достаточно хорошо соответствует равнозамедленному с угловым ускорением -4.6x10^-22 рад/с². Выражение для эфемеридной поправки, по Далмау, задается выражением

ET-UT=31.5*t² секунд
(t = время в столетиях, отсчитываемое от 1800 г.н.э.)

Поскольку в модели Далмау, как и в модели Джонса, вращение Земли предполагается равнозамедленным, то зависимость ET-UT от времени в обеих моделях - чисто квадратичная.

В приводимой ниже таблице представлены значения ET-UT в секундах, даваемые перечисленными выше моделями.

Таблица 1.
Зависимость ET-UT от времени по Г.С.Джонсу (1939);
Стефенсону и Хоулдену (1986);
Стефенсону (1997); Далмау (1997)

Остановимся более подробно на использовании затмений для уточнения значений ET-UT в древности. На основании достаточно точной теории движения Луны можно вычислить моменты эфемеридного времени, когда происходили лунные и солнечные затмения. Для уточнения значений эфемеридной поправки пригодны а) записи о лунных затмениях с указанием их времени; б) записи о частных солнечных затмениях - опять-таки с указанием их времени; в) сообщения о полных солнечных затмениях. Во всех трех случаях нужно знать место наблюдения.

Наиболее просто получить значения ET-UT из данных о лунных затмениях. Если имеются расчетные данные о времени лунного затмения и сообщение о его наблюдении с указанием его времени, то, зная место наблюдения, можно перейти от местного времени наблюдения к мировому и непосредственно определить разность ET-UT на момент наблюдения.

Данные о солнечных затмениях требуют более сложных вычислений. Если имеется описания частного солнечного затмения с указанием времени, то можно провести вычисления обстоятельств затмения в данном пункте для набора значений ET-UT и выбрать то значение, при котором зафиксированное время затмения лучше всего сответствует расчетному. Для анализа данных о полном затмении знать его время необязательно: полоса полного затмения достаточно узкая, и информация о том, что в данной точке затмение было полным, достаточна для того, чтобы с достаточной точностью установить значение ET-UT. Один из методов определения этого значения следующий: для данного затмения строится карта его видимости, причем при расчетах полагается ET-UT=0. По полученной карте определяется, насколько место наблюдения отстоит по долготе от полосы полного затмения. Эта разность долгот дает значение ET-UT, при котором затмение в данной точке будет полным (согласно известному правилу "градус долготы дает четыре минуты").

Наиболее ценные сведения для определения значений ET-UT содержатся в дошедших до нас наблюдениях древних вавилонских и средневековых арабских астрономов. (К сожалению, наблюдательных данных в промежуточный период имеется очень мало.) Хотя от многих вавилонских текстов до нас дошли лишь фрагменты, в распоряжении исследователей имеется около 100 сообщений о затмениях с указанием их времени. Даты этих затмений находятся в интервале примерно от 550 до 50 г. до н.э. (Дошедшие до нас греческие наблюдения за этот период очень малочисленны и гораздо менее точны.) Сохранились также около 50 наблюдений затмений с указанием их времени, выполненных средневековыми арабскими астрономами. Большинство из них содержатся в "Гакемитских таблицах", которые составил арабский астроном Ибн Юнис (950-1009) в 1005 г.

Приведем пример описания одного из солнечных затмений, использованного Стефенсоном для определения изменений в скорости вращении Земли. Наблюдение было выполнено вавилонскими астрономами 15 апреля 136 г. до н.э. Текст написан на двух частично поврежденных глиняных табличках. В переводе он выглядит так:

В 24 градуса после восхода началось солнечное затмение с юго-западной стороны. Через 18 градусов оно стало полным, и наступила полная темнота. Были видны Венера, Меркурий и звезды. Юпитер и Марс, у которых был период невидимости, были видны во время этого затмения. [Тень] двигалась с юго-запада на северо-восток. [Промежуток времени] от начала затмения до окончания был 35 градусов.

Это - исключительно подробный отчет о полном солнечном затмении. Из него видно, что древние вавилоняне могли идентифицировать на небе четыре планеты и ряд звезд за те несколько минут, в течение которых затмение было полным. Согласно современным расчетам, Юпитер и Марс были слишком близко к Солнцу, чтобы наблюдаться в обычных обстоятельствах. Юпитер, например, был менее чем в двух градусах от солнечного диска.

Вавилоняне выражали интервалы времени в градусах, причем градус соответствовал четырем минутам времени. Следовательно, в записи говорится о затмении, которое началось через 96 минут после восхода (т.е. примерно в 7 часов 10 минут местного времени), стало полным спустя 72 минуты, а время от начала до конца составило 140 минут. Если вычислить условия видимости этого затмения в Вавилоне без учета замедления вращения Земли (т.е. пренебрегая эфемеридной поправкой ET-UT), то расчет покажет, что это затмение было едва заметно в Вавилоне: вместо полного затмения мы получим частное, при котором было закрыто лишь 15% площади солнечного диска. Кроме того, по этим расчетам затмение должно состояться не ранним утром, как это было согласно описанию, а около полудня. Чтобы описание удовлетворяло расчетам, в них надо учитывать, что разность между эфемеридным и мировым временем ET-UT в 136 г. до н.э. превышала 3 часа.

Многочисленные затмения как Солнца, так и Луны были записаны вавилонскими астрономами столь же тщательно, и анализ сохранившихся данных подтверждает приведенный выше результат о скорости изменения продолжительности дня. Для измерения промежутков времени, возможно, использовалась какая-то разновидность водяных часов. Хотя точность подобного устройства невысока, многие наблюдения затмений сделаны вблизи опорных моментов времени (восхода или захода Солнца). Вследствие этого измеренные интервалы времени столь коротки, что ошибки их измерения должны быть невелики.

Последние известные нам наблюдения вавилонских астрономов сделаны около 50 г. до н.э. Позже этого времени наблюдения, выполненные с подобной тщательностью, встречаются в трудах арабских астрономов лишь около 800 г.н.э.

Из сказанного выше как будто следует, что без знания величины ET-UT на момент расчета затмения результат расчета будет сильно отличаться от действительности. Если не учитывать эту поправку, то, например, при расчете затмений, происходивших две с половиной тысячи лет назад, их времена будут отличаться от истинных на 5-6 часов, а полоса полного затмения будет смещена на тысячи километров. В связи с этим возникает естественный вопрос: можно ли доверять данным, приведенным в классических канонах затмений (Гинцель, Оппольцер)? Ведь эти каноны были составлены свыше века назад, когда такого понятия, как "эфемеридное время", вообще не существовало. Не являются ли приведенные в них результаты расчетов в корне ошибочными?

Оказывается, дело далеко не столь безнадежно. Ошибки в расчетах, о которых шла речь выше, возникают в случае, если используется современная теория движения Луны с "правильным" значением ее векового ускорения и не учитывается поправка ET-UT. Если же для расчетов затмений использовать теорию движения Луны, в которой вековое ускорение определяется не из физических соображений, а на основе анализа древних наблюдений, то результатам расчетов вполне можно доверять, несмотря на то, что расчетчик и понятия не имел о тех эффектах, которые обсуждались выше. Причина этого кроется в выражении для наблюдаемого ускорения Луны (2): наблюдаемое ускорение Луны складывается из истинного и кажущейся добавки, пропорциональной второй производной величины ET-UT. Поэтому, если вращение Земли близко к равнозамедленному, у нас есть произвол в разложении величины D". Мы, в частности, можем положить, что Земля вращается без замедления (ET-UT=0), и все наблюдаемое ускорение Луны заложить в теорию ее движения, т.е. положить D^=D". В этом случае расчеты дадут правильный результат, несмотря на то, что производивший их исследователь не учитывал неравномерность вращения Земли (и, скорее всего, вообще о ней не подозревал).

Если же вращение Земли - не вполне равнозамедленное, то при использовании в расчетах величины, близкой к среднему наблюдаемому значению D", ошибки хотя и появятся, но будут не слишком большими. По времени они будут равны разности между кривой ET-UT и аппроксимирующей ее параболой. Ниже мы увидим, что эта величина не превышает четверти часа.

Высказанное здесь утверждение о возможности достаточно точного расчета затмений без учета эфемеридной поправки подтверждается тем, что рассчитанные Гинцелем времена лунных затмений в 721-720 гг. до н.э. (самые ранние наблюдения, упоминаемые в "Альмагесте" Птолемея) достаточно хорошо совпадают с временами этих затмений, рассчитанными по современной теории.

Под конец данного раздела следует сделать важное замечание для расчетчиков-любителей. Как ясно из сказанного выше, используемая в расчетах теория движения Луны и модель для эфемеридной поправки должны быть согласованы между собой с тем, чтобы суммарное значение D" было бы достаточно близко к реально наблюдаемому. Следовательно, использование новейших данных о величине ET-UT в сочетании с достаточно старой теорией движения Луны не только не улучшит точность расчетов, а напротив, значительно ухудшит ее.

Небесная бухгалтерия (считаем сами)

Выше очень много говорилось о ряде эффектов, вносящих вклад в наблюдаемую величину D". Интересно выполнить ряд элементарных численных оценок, чтобы оценить величину и вклад в итоговое значение каждого из них.

Вернемся к полученной выше формуле для наблюдаемого ускорения Луны:

D"(t)=D^+w_Л*(DT)^

в которой
D^ - реально существующее угловое ускорение Луны,
w_Л - угловая скорость движения Луны,
DT=ET-UT - эфемеридная поправка.

Нетрудно видеть, что наблюдаемое значение D" складывается из реального ускорения Луны и кажущейся добавки, обусловленной неравномерностью вращения Земли.

Сперва займемся первым слагаемым, т.е. реально существующим ускорением движения Луны D^. Вспомним, что, согласно результату Лапласа, уточненному Адамсом, изменение эксцентриситета земной орбиты приводит к положительному ускорению Луны, равному примерно 6" в столетие за столетие. Это - ускорение "в астрономическом смысле", кинематическое же ускорение есть удвоенная величина, т.е. 12" в столетие за столетие.

Определим составляющую реального ускорения Луны, вызываемую приливными силами. Вспомним, что согласно данным лазерной локации Луны, расстояние между Землей и Луной увеличивается на 3.8 см в год (или на 3.8 м в столетие).

Согласно третьему закону Кеплера,

T₁²/T₀²=a₁³/a₀³

где T₀ и T₁ - периоды обращения, a₀ и a₁ - большие полуоси орбит. Сразу заметим, что увеличение большой полуоси орбиты вызывает увеличение периода обращения, т.е. уменьшение угловой скорости. Следовательно, эта составляющая углового ускорения отрицательна.

Если расстояние Земля-Луна увеличится на d:

a₁=a₀+d

то, предполагая, что d<<a₀, получаем

T₁/T₀=((a₀+d)/a₀)^1.5=1+1.5*d/a₀

Угловая скорость обратно пропорциональна периоду, поэтому

w₁/w₀= T₀/T₁= 1/(1+1.5*d/a₀)= 1-1.5*d/a₀

и

w₁=w₀*(1-1.5*d/a₀)

Разность угловых скоростей составит

w₁-w₀= -1.5*w₀*d/a₀

Найдем среднюю угловую скорость Луны. Так как синодический месяц равен 29.53059 суток, то за 100 лет (36525 суток) Луна совершает 36525/29.53059=1236.85 оборотов. Полный оборот равен 360 градусам, или 1296000 угловым секундам, следовательно, угловая скорость Луны равна 1236.85*1296000=1.603*10⁹ угловым секундам в столетие.

Изменение угловой скорости за столетие равно -1.5*1.603*10⁹*(3.8/3.84*10⁸)=-23.8 секунд в столетие. Разделим эту величину на 1 столетие и найдем, что приливная составляющая углового ускорения Луны составляет -23.8 угловых секунд в столетие за столетие. Это - кинематическое ускорение, т.е. вторая производная угла поворота по времени. Чтобы избежать путаницы, в дальнейшем мы будем использовать только кинематическое понятие ускорения и не использовать "астрономическое".

Итак, составляющая реального векового ускорения Луны, вызываемая приливными силами, отрицательна и равна примерно -24" в столетие за столетие. Полное же реальное ускорение Луны - это сумма "ускорения Лапласа- Адамса" (+12" в столетие за столетие) и приливного ускорения: она равна -12" в столетие за столетие.

Теперь займемся кажущейся составляющей лунного ускорения. Она определяется ускорением вращения Земли или второй производной эфемеридной поправки (эти величины пропорциональны друг другу). Примем эту величину равной 63 секундам в столетие за столетие (значение второй производной для "параболы Далмау", о которой будет сказано ниже). Эта величина достаточно близка как ко значению второй производной в модели Г.С.Джонса (59.9 секунд в столетие за столетие), так и к значению второй производной параболы, аппроксимирующей данные Стефенсона (1997) - 58.6 секунд в столетие за столетие.

Угловая скорость вращения Луны составляет 1 оборот за 29.53059 суток, или 1296000 угловых секунд за 29.53059*86400 секунд, т.е. 0.50795"/с. Таким образом, кажущаяся составляющая углового ускорения Луны составляет 63*0.50795=32" в столетие за столетие.

Теперь мы можем подсчитать полную величину наблюдаемого ускорения Луны: -24"+12"+32"=20" в столетие за столетие, что очень хорошо совпадает со значением 9-10", полученным из наблюдений (напомним, что эти 9-10" - ускорение в астрономическом смысле, которому соответствует кинематическое ускорение 18-20" в столетие за столетие).

Эти данные представлены на рисунке 3.

Как видно из приведенных выше значений составляющих ускорения Луны, в наблюдаемое значение D" наибольший вклад вносит кажущаяся составляющая - она почти вдвое больше по модулю, чем реальное ускорение Луны.

Приведенные выше расчеты относятся к значениям ускорения Луны, усредненным на большом интервале времени.

Как уже неоднократно отмечалось, полное наблюдаемое ускорение Луны складывается из действительно существующего ускорения и кажущейся добавки, вызываемой неравномерностью вращения Земли. Современые исследователи полагают, что действительно существующее ускорение D^ практически постоянно (как мы оценили, его значение составляет примерно -12" в столетие за столетие). Этого, однако, нельзя сказать про кажущуюся составляющую ускорения w_Л*(DT)^ - достаточно посмотреть на график на рисунке 1, чтобы понять, что о постоянстве второй производной эфемеридной поправки говорить не приходится. Вопрос состоит в том, обусловлен ли нерегулярный характер кривой рис. 1 малыми флуктуациями, которые усредняются на больших интервалах времени, так что в среднем вращение Земли близко к равнозамедленному, либо существуют некие крупномасштабные флуктуации, проявляющиеся и на больших промежутках времени и заметно изменяющие угловое ускорение Земли.

Проанализируем четыре приведенных выше модели эфемеридной поправки ET-UT.

На рисунке 4 показана величина эфемеридной поправки в зависимости от времени для каждой из упоминавшихся моделей. Как и следовало ожидать, все модели дают достаточно близкие значения ET-UT.

Для более детального анализа различий между разными моделями ET-UT на рис. 5 построены разности между моделью Далмау и каждой из трех остальных моделей. Модель Далмау выбрана в качестве "опорной", во-первых, из-за ее простоты, и, во-вторых, из-за того, что величина (DT)^ в ней достаточно близка к ее среднему значению по современным данным.

Сразу отметим, что различие между моделью Стефенсона (1997) и моделью Далмау не слишком велико - оно не превышает 10 минут. Это значит, что при использовании в расчетах этих двух моделей разница расчетных моментов лунных затмений не будет превышать 10 минут, а трасса тени полного солнечного затмения окажется смещенной по долготе максимально на 2.5 градусов. Из этого также следует, что при выводе своей модели Стефенсон должен был быть уверен, что он получил при обработке арабских наблюдений точность по времени существенно лучше тех же 10 минут. На самом деле точность должна быть еще выше, т.к. расхождение в 10 минут имеет место в районе 300 г.н.э., а на интервале 100 г. до н.э. - 500 г.н.э. имеется слишком мало наблюдательных данных для сколько-нибудь точного определения ET-UT, с чем согласен и сам Стефенсон. Если не рассматривать упомянутый интервал, то расхождение по времени между моделью Стефенсона и моделью Далмау составляет чуть более 400 секунд (6.7 минут).

Мы специально обращаем внимание на достаточно малое отличие модели Стефенсона от модели Далмау, т.к. несколько ниже мы увидим, что модель Стефенсона подразумевает некоторые труднообъяснимые динамические эффекты (долговременные флуктуации углового ускорения Земли). Следует с самого начала осознавать, что этот вывод построен на рассогласовании между расчетными временами средневековых затмений и временами этих же затмений по данным наблюдений буквально в несколько минут.

Теперь займемся значениями производных зависимостей ET-UT. Особо нас интересует вторая производная, т.к. ее значение непосредственно входит в наблюдаемую величину D".

В модели Г.С.Джонса (1939) предполагается параболический характер зависимости ET-UT от времени, т.е. вращение Земли считается равнозамедленным, а величина второй производной DT постоянна и равна 59.9 секунд в столетие за столетие. Равнозамедленность вращения Земли предполагается и в модели Далмау, но значение (DT)^ там несколько иное - 63 секунды в столетие за столетие.

В модели Стефенсона и Хоулдена (1986) эфемеридная поправка представлена двумя параболами с разными коэффициентами. До 948 г.н.э. значение (DT)^ в этой модели составляет 93 секунды в столетие за столетие, а после этого года - 45. Таким образом, если понимать эту модель буквально, то из нее следует, что в 948 году угловое ускорение Земли скачком уменьшилось в два раза. Впрочем, сами Стефенсон и Хоулден не утверждали, что такой скачок реально имел место. Их формула - лишь некая аппроксимация данных о вращении Земли, полученных ими из обработки сообщений средневековых арабских астрономов о затмениях. Единственное, что они утверждали с достаточной определенностью - это то, что угловое ускорение Земли нельзя считать постоянным, и за последнюю тысячу лет его среднее значение существенно меньше, чем за предыдущую.

Из моделей, представленных в таблице 1, наиболее сложна модель Стефенсона (1997). Стефенсон дал набор значений ET-UT без попытки вывести для них какую-то приближенную формулу. Нетрудно видеть, что значения, данные Стефенсоном, в большинстве своем округлены до сотен секунд, поэтому они непригодны для непосредственной оценки значения производной методом конечных разностей. Для оценки скоростей и ускорений данной модели был построен аппроксимирующий полином 7-й степени, и для оценок производных рассматриваемой модели вычислялись производные этого полинома.

На рисунке 6 представлено изменение продолжительности суток в модели Стефенсона (1997). Отчетливо видно, что, согласно данной модели, существует ясно выраженный колебательный процесс в изменении скорости вращения Земли с периодом около 1000 лет. В среднем продолжительность суток увеличивалась на 1.7 мс в столетие, однако в отдельные периоды она практически не изменялась (например, в 100-500 гг.н.э.), а в другие эпохи может расти значительно быстрее (например, с 700 по 1000 г.н.э. она увеличилась на 10 мс, т.е. росла примерно вдвое быстрее среднего значения).

Не менее интересен график второй производной величины DT в данной модели. Этот график представлен на рис. 7.

График второй производной еще более наглядно демонстрирует колебательный характер изменения угловой скорости вращения Земли. Согласно модели Стефенсона, угловое ускорение Земли носит ярко выраженный синусоидальный характер, изменяясь от нуля до удвоенного среднего значения с периодом несколько более 1000 лет.

Представляет также интерес вопрос: как выглядит график D", если справедлива одна из трех моделей, рассмотренных выше? Проведем соответствующий расчет, воспользовавшись зависимостью

D"(t)=D^+w_Л*(DT)^

Будем предполагать, что реальное угловое ускорение Луны D^ постоянно и равно -12" в столетие за столетие.

(В некотором смысле мы решаем обратную задачу по отношению к той, которую решал Стефенсон. Он по значениям средней элонгации D из древних наблюдений получал зависимость ET-UT, мы же по полученной им зависимости определяем, какой график зависимости D" от времени получается на основе использованных им наблюдений.)

Результаты этого расчета приведены на рис. 8. Для модели Г.С.Джонса угловое ускорение Земли - постоянная величина, как и следовало ожидать. В модели Стефенсона-Хоулдена имеется резкий скачок углового ускорения Земли, что опять-таки понятно: эта модель - сочетание двух парабол с разными коэффициентами при второй степени времени. Наконец, в модели Стефенсона имеют место периодические колебания углового ускорения Земли.

Возникает вопрос - насколько можно доверять данным Стефенсона? Следует сказать, что его результаты пока довольно далеки от общего признания. Как мы уже видели, они предполагают периодическое изменение углового ускорения Земли с довольно заметной амплитудой. Причина, которая могла бы вызывать подобные колебания ускорения, абсолютно неясна. По одной этой причине к результатам Стефенсона трудно отнестись с доверием без тщательной их перепроверки. Следует также сказать, что Стефенсон не скрывает, что при построении своей модели он не имел надежных наблюдательных данных в диапазонах 100г.до н.э.-500г.н.э. и 1300-1600 гг.н.э.

В уже упоминавшейся интересной работе В.Далмау [9] рассматриваются некоторые наблюдения арабских астрономов, которые служили основой для выводов Стефенсона и Р.Ньютона (о последнем будет сказано несколько далее). Далмау показал, что часть этих данных слишком хорошо - с точностью около минуты, - совпадает с расчетами по имевшихся в распоряжении арабских астрономов теории, чтобы быть результатами реальных наблюдений. Другая часть этих данных, практически наверняка являющаяся результатами подлинных наблюдений, была неправильно проинтерпретирована Р.Ньютоном и Стефенсоном.

Вывод, который делает Далмау, состоит в том, что если отбросить явно сомнительные данные и корректно обработать остающиеся, то они не противоречат гипотезе о равнозамедленном вращении Земли с угловым ускорением -4.6x10^-22 рад/с² - это значение соответствует его гипотезе для ET-UT.

Что открыл Роберт Ньютон?

Американец Р.Ньютон на протяжении ряда лет занимался исследованием зависимости D" (наблюдаемого ускорения движения Луны) от времени. В начале 70-х годов он опубликовал несколько статей, где изложил свои результаты. Согласно Р.Ньютону, величина D" испытала резкий скачок в районе 1000 г.н.э. На рисунке 9, заимствованном из его статьи 'Доказательства существования негравитационных сил в системе Земля-Луна', опубликованной в 1972 г., приведен график полученной им зависимости.

Сразу следует сказать, что доказывать существование негравитационных сил в системе Земля-Луна - означает ломиться в открытую дверь. Негравитационных сил, действующих на вращение Земли, известно немало - выше мы уже это упоминали. Однако результат Р.Ньютона действительно весьма странен - из него следует, что какие-то действующие в системе Земля-Луна силы резко изменили свое значение в районе 1000 года, что привело к соответствующему изменению углового ускорения Земли и/или Луны (напомним, что величина D" есть линейная комбинация этих двух ускорений). Р.Ньютон сам понимал экстравагантность полученных им выводов и заявил, что его результат следовало бы перепроверить другим исследователям. Впрочем, это не мешало ему использовать полученную им зависимость D" от времени в других своих расчетах. Так, в статье 1974 г. 'Два применения древней астрономии' график зависимости D" от времени приводится уже в несколько ином виде (см. рисунок 10).

Особо отметим, что Р.Ньютон нигде не утверждает явно, что в последние несколько веков значение D" примерно постоянно. На первом из приведенных выше его графиков самые поздние данные относятся примерно к середине XI века, на втором хотя и присутствует почти горизонтальный участок, начиная примерно с 1300 г. по наше время, однако он никак не подтвержден экспериментальными данными.

Позже Р.Ньютон вернулся к исследованию поведения D". В вышедшей в 1979 году его книге 'Ускорение Луны и его физические причины' он излагает уже совершенно иные результаты. Теперь, согласно его исследованиям, значение D" не резко падает вниз и стабилизируется на новом уровне, а практически линейно уменьшается в зависимости от времени. На рисунке 11 приведен график зависимости D" из этой книги.

Наконец, в одной из последних работ, посвященной этой теме - 'The secular acceleration of the earth's spin', вышедшей в 1985 г. - Р.Ньютон, проанализировав данные о 852 затмениях в период с 719 г. до н.э. по 1567 г.н.э. и заявил, что зависимость углового ускорения вращения Земли от времени имеет явно выраженный квадратичный характер с экстремумом в районе 460 г. до н.э. Он также утверждал, что изменения углового ускорения Земли либо вызваны изменениями магнитного поля Земли, либо коррелируют с этими изменениями. Если считать угловое ускорение Луны постоянным, то изменения величины D" полностью обусловлены изменением углового ускорения Земли. Следовательно, это - уже третий по счету взгляд Р.Ньютона на характер зависимости D" от времени.

Как мы уже видели выше при обсуждении результатов Ф.Р.Стефенсона, получаемые при анализе затмений значения D" очень чувствительны к точности определения времени затмения. Напомним, что весьма существенные изменения углового ускорения Земли в модели Стефенсона эквивалентны отклонениям моментов затмений по времени не более чем на 5 минут. Поэтому столь различные результаты, полученные Р.Ньютоном, еще раз подтверждают правоту В.Далмау, который считает, что пока нет оснований считать, что вращение Земли на больших промежутках времени существенно отличается от равнозамедленного.

Что и как "исследовал" академик Фоменко?

Следует сразу сказать, что рецензировать работы А.Т.Фоменко, посвященные проблеме D", - весьма трудная задача. Основная трудность состоит в том, что в этих работах не содержится практически ничего по существу данной проблемы. Вместо ее исследования А.Т.Фоменко и его соавторы рассуждают о 'статистике древних затмений'; как правило, основное место в этих рассуждениях занимает обсуждение трех затмений, описаных в трудах древнегреческого историка Фукидида. Эти вопросы мы рассмотрим несколько позже; сперва же приведем цитату из реферата А.Т.Фоменко "Критика традиционной хронологии античности и средневековья", в которой автор излагает 'проблему D"' - как она ему представляется.

'Я - профессиональный математик. Мои основные интересы лежат далеко от проблем хронологии и истории. Однако в процессе исследования одного важного вопроса небесной механики (о чем более подробно речь пойдет ниже) мне пришлось столкнуться с анализом дат древних затмений. Речь шла о вычислении так называемого параметра D" в теории движении Луны. Параметр характеризует ускорение и определяется как функция времени на большом интервале исторического времени. Вычисления были выполнены известным современным астрономом Робертом Ньютоном. Он обнаружил, что параметр D" ведет себя чрезвычайно загадочно, а именно он делает неожиданный скачок на интервале VIII-X вв. н.э. Скачок невозможно объяснить на основе гравитационной теории, и он настолько невероятен, что Роберту Ньютону пришлось ввести загадочные "негравитационные силы" в системе Земля - Луна (никаким другим образом себя не проявляющие, что также очень странно).

Меня этот непонятный эффект заинтересовал как математика, я проверил работу Р. Ньютона и убедился, что она выполнена на высочайшем научном уровне. Но после этого разрыв в графике D" стал для меня еще более странным. Я долго размышлял об этом, пока мне не пришла в голову мысль проверить точность дат тех древних (в том числе и античных) затмений, на которых, в частности, была основана работа Р. Ньютона. Как я сейчас понимаю, эта мысль оказалась новой для специалистов, интересовавшихся этим вопросом. Например, Р. Ньютон как специалист по астронавигации и теории расчетов траекторий небесных тел и аппаратов, конечно, абсолютно доверял этим древним датам и пытался объяснить обнаруженный им скачок в поведении графика D", не выходя за рамки своей профессиональной деятельности и не ставя вопроса о достоверности древней хронологии. Мне повезло: я знал о том, что известный русский ученый энциклопедист Н. А. Морозов в свое время (в начале нашего века) проанализировал датировки древних затмений и заявил, что почти все они нуждаются в ревизии. Для многих затмений он предложил новые даты, более "близкие" к нам. Я взял его таблицы, заменил традиционные даты затмений на "морозовские" и повторил вычисления Р. Ньютона с этими измененными начальными данными. К моему изумлению, график D" радикально изменился и преаратился в практически горизонтальную линию, что и предсказывалось стандартной гравитационной теорией. Загадочный скачок исчез, и отпала, в частности, необходимость изобретать какие-то фантастические "негравитационные взаимодействия".

[...]

В настоящее время на основе теории движения Луны [65] составлены расчетные таблицы (каноны), например [62], в которых для каждого затмения Солнца и Луны, имевшего место в прошлом, вычислены его характеристики (дата, полоса тени и т.п.). Пусть в древнем документе описано затмение. Если описание достаточно подробно, то, составив список его характеристик, указанных в тексте, можно попытаться найти подходящее затмение (т.е. примерно с теми же характеристиками) в каноне. Если это удается, мы датируем древнее описание затмения. К настоящему времени все затмения, описанные в античных и средневековых источниках, более или менее датированы указанным способом (см., например, [62]).

[...]

В теории движения Луны известен параметр D" - вторая производная лунной элонгации, характеризующая ускорение [66]. Проблема вычисления D" на большом интервале времени обсуждалась, в частности, в дискуссии, организованной и 1972 г. Лондонским Королевским Обществом и Британской Академией Наук [66]. Зависимость D" от времени была вычислена Р.Ньютоном [66]. При этом он опирался на традиционные датировки затмений, описанных в древних текстах. Полученный Р.Ньютоном результат оказался шокирующим (рис. 7.1).

Р.Ньютон:

"Наиболее поразительным событием... является стремительное падение D" от 700 года до приблизительно 1300 года... Это падение означает, что существует "квадратичная волна" в оскулирующем значении D"... Такие изменения в поведении D" и на такие величины невозможно объяснить на основании современных геофизических теорий"

[66, с.114].

Специальная забота Р. Ньютона "Астрономические доказательства, касающиеся негравитационних сил в системе Земля - Луна" [67] посвящена попыткам объяснения этого разрыва (скачка на порядок) в поведении D". Любопытно, что эти загадочные "негравитационные силы" никак себя не проявляют, кроме как в виде необъяснимого скачка на графике D". Если бы этого скачка не было, не было бы и необходимости вводить эти силы. Важно отметить, что все попытки истолкования обнаруженного скачка на графике D" не ставили под сомнение традиционные датировки древних затмений, лежащие в фундаменте подсчета D". Ниже мы увидим, что существует другое объяснение странного разрыва D", не требующее введения таинственных сил.

Прежние попытки объяснить странный разрыв в поведении D" не касались вопроса: правильно ли определены даты затмений, считаемых сегодня античными и раннесредневековыми? Морозов предложил следующую методику непредвзятого астрономического датирования. Из исследуемого текста извлекаются все возможные характеристики затмения. Затем из астрономических таблиц выписываются даты всех затмений с этими характеристиками (т.е. без учета гипотезы об их "древности").

В результате применения такой методики в [43] было обнаружено, что, находясь под давлением уже сложившейся (ранее) традиционной хронологии, астрономы были вынуждены рассматривать не весь спектр дат, получающихся при анализе таблиц, а лишь те, которые попадают в интервал времени, заранее отведенный традицией для исследуемого затмения (и связанных с ним событий). Это приводило к тому, что в массе случаев астрономы не находили в "нужное столетие" затмение, точно отвечающее описанию документа, и прибегали к натяжкам, предлагая затмение, лишь частично удовлетворяющее требованиям документа. Проведя ревизию датировок затмений, считающихся античными, Морозов обнаружил, что сообщения о затмениях разбиваются на две категории:

1. краткие, туманные сообщения без подробностей: здесь астрономическая датировка либо бессмысленна, либо дает настолько много возможных решений, что они попадают практически в любую эпоху;
2. подробные, детальные сообщения: здесь астрономическое решение часто однозначно (или 2-3 решения). Оказалось далее, что все затмения 2-й категории получают (при формальном датировании) не традиционные датировки, а значительно более поздние (иногда на много столетий). Причем все эти новые решения попадают в интервал: 500-1600 годы н.э.

Считая тем не менее, что традиционная хронология на интервале 300-1800 гг. н.э. в основном верна, Морозов не проанализировал средневековые затмения 500-1600 гг. н.э., предполагая, что здесь противоречий не обнаружится. Продолжая исследования, начатые в [43], автор настоящей работы проанализировал затмения, традиционно датируемые 400-1600 гг. н.э.

Оказалось, что эффект "подъема вверх", обнаруженный в [43] для древних затмений, распространяется и на интервал 400-900 гг. н.э. Это означает, что здесь либо имеется много равноправных астрономических решений (и тогда астрономическая датировка бессмысленна), либо решений мало (одно, два) и все они попадают в интервал 900-1700 гг. н.э.

И только начиная приблизительно с 900 г. н.э. (а не с 400 г. н.э., как предполагалось в [43]) согласование традиционных дат затмений с результатами непредвзятого астрономического датирования становится удовлетворительным, и только с 1300 г. н.э. - надежным.

[...]

Поскольку, как было сказано выше, при формальном датировании все подробно описанные античные затмения получают новые средневековые даты (подъем дат вверх), то можно заново построить график D", который теперь будет отличаться от прежнего. Это построение выполнено автором (рис. 7.2). См. [52], [54]. Результат таков: новый график на интервале 900-1800 гг. н.э. совпадает с прежним. Как видно из рис. 7.2, на интервале от IX до XX в. параметр D" фактически не меняется и его график изображается практически горизонтальной линией, колеблющейся около современного значения D". Никакого резкого изменения параметр не претерпевал, постоянно сохраняя приблизительно современное значение, а потому никаких загадочных негравитационных сил привлекать не нужно. Разброс значений D" (незначительный от IX до XX в.) возрастает по мере движения влево от 1000 до 500 г. н.э. Затем, ранее 400 г. н.э., наступает зона отсутствия наблюдательных данных, которые можно было бы использовать для расчета D". Это отражает естественную картину распределения наблюдательных данных во времени. Их первоначальная точность (начиная с V-VI вв. н.э.) была невысока, затем нарастала по мере улучшения и совершенствования техники наблюдений, что и привело к уменьшению разброса значений D" и к сглаживанию кривой на участке от X до XX в.'

В реферате приведены также два графика: зависимость D" от времени 'по Р.Ньютону' и 'по Фоменко'. Эти графики приыедены на рисукнах 12 и 13.

Рисунок 12. Зависимость величины D" от времени согласно Р.Ньютону

Рисунок 13. Зависимость величины D" от времени согласно А.Т.Фоменко

Проблеме D" посвящено также несколько статей Фоменко, опубликованных в научных журналах (в том числе в зарубежном журнале 'Celestrial mechanics'). Эти статьи написаны куда более наукообразным стилем, чем приведенный выше отрывок, и перегружены теоретико-множественными обозначениями, но по содержанию они практически не отличаются от него. Смысл этих статей (как и вышеприведенной длинной цитаты) можно передать несколькими фразами:

• Р.Ньютон обнаружил странный разрыв в поведении D";
• Для объяснения этого разрыва ему пришлось ввести загадочные 'негравитационные силы';
• А.Т.Фоменко провел расчеты, в которых учитывалось, что затмения, по которым Р.Ньютон строил свою зависимость, неверно датированы и на самом деле происходили гораздо позже;
• После этого разрыв исчез и значение D" стало примерно постоянным.

Напомним, что о 'разрыве Р.Ньютона' и 'негравитационных силах' уже говорилось выше: 'разрыв' существовал только в самых первых работах Р.Ньютона, посвященных этой теме. Когда Р.Ньютон в более поздних работах более аккуратно проанализировал большее количество данных, 'разрыв' исчез сам собой. Что же касается негравитационных сил, то они действительно оказывают заметное влияние на динамику системы Земля-Луна, но в них нет ровным счетом ничего загадочного: все эти силы давно и хорошо известны физикам.

Итак, 'теория D" по Фоменко' на поверку оказалась без фундамента; результат Р.Ньютона, на котором она базируется, был позднее отвергнут самим Р.Ньютоном. Тем не менее изучим внимательно графики, которыми она проиллюстрирована. Рисунок 12 - это просто перерисованный от руки график из работы Р.Ньютона. Рисунок 13 куда более интересен. Хотя Фоменко утверждает, что 'на интервале от IX до XX в. параметр D" фактически не меняется и его график изображается практически горизонтальной линией, колеблющейся около современного значения D"', но из графика это никак не следует: на интервале 1000-2000 гг., на котором Фоменко провел 'аппроксимирующую линию', имеется лишь несколько экспериментальных точек в левой трети этого интервала, далее же какие-либо экспериментальные данные вообще отсутствуют, не считая точки в районе 2000 года, представляющей современное значение D". Такая 'обработка экспериментальных данных' вряд ли годится на что-то большее, чем на то, чтобы позабавить студента-первокурсника технического вуза, успевшего сделать пару лабораторных работ на физпрактикуме.

Еще более интересно сравнить два графика. На рисунке 14 они наложены один на другой.

Из сравнения двух графиков можно сделать некоторые выводы. Самый главный из них: на графике Фоменко не добавилось новых точек по сравнению с графиком Р.Ньютона. Теперь нам ясно, в чем состоял 'вклад' Фоменко в проблему D": он отнюдь не 'повторил вычисления Р. Ньютона с... измененными начальными данными', как он сам утверждает, вследствие чего якобы 'график D" радикально изменился и преаратился в практически горизонтальную линию', а просто полностью исключил из рассмотрения данные Р.Ньютона ранее примерно 500 г.н.э., а данные в интервале 500-1000 гг. объявил недостоверными. Горизонтальная же линия в диапазоне 1000-2000 гг. присутствует, как мы видели, и на графике Р.Ньютона. Правда, характер ее весьма гипотетический, но, повторюсь, на графике Фоменко никаких новых данных не обнаруживается.

В своей работе 'Методы статистического анализа исторических текстов. Приложения к хронологии.' А.Т.Фоменко невзначай проговорился, что никаких затмений он не анализировал и передатировал. Приведем короткую цитату оттуда. Сходное место имеется в вышепроцитированном отрывке, но в нем нет важной ссылки на литературу:

'...либо имеется много равноправных астрономических решений и поэтому датировка неоднозначна, либо решений мало (одно, два), но тогда все они попадают в интервал 900-1700 годы н.э. И только начиная приблизительно с 1000 года н.э. (а не с 400 года н.э., как предполагалось в [141]), согласование скалигеровских дат затмений, приведенных в астрономическом каноне [265 (Гинцель)], с результатами методики Н.А.Морозова становится удовлетворительным.'

Ссылка 265 - это фундаментальный труд немецкого астронома Гинцеля 'Spezielle Kanon der Sonnen- und Mondfinsternisse und den Zeitraum von 900 Chr. bis 600 nach Chr.'. Из названия видно, что в нем собраны данные о затмениях с 900 года до н.э. по 600 г.н.э. Поэтому никакого 'согласования скалигеровских дат затмений, приведенных в каноне Гинцеля, с результатами методики Морозова' с 1000 г. и позже, как утверждает А.Т.Фоменко, нет и быть не может - просто потому, что в каноне Гинцеля нет затмений позже 600 г.н.э.

Есть и еще одна важная причина, которая заставляет серьезнейшим образом усомниться в том, что Фоменко 'повторил вычисления Р. Ньютона'. Для того, чтобы 'повторить вычисления Р.Ньютона', надо прежде всего уметь эти вычисления производить. Мы уже видели, что для анализа движения Луны необходимо рассчитывать зарактеристики затмений - причем очень точно - для сравнения их с записяим о наблюдениях. А рассчитывать затмения Фоменко как раз и не умеет. Яркое доказательство этого будет приведено в конце данной статьи.

Кстати, об 'эффекте подъема затмений вверх', о котором так любят писать Фоменко и его соавторы. Cледует сказать, что 'передатировка' затмений - дело, мягко говоря, очень и очень непростое. Достаточно правильно указанного месяца и дня в хронике, расссказывающей о затмении, чтобы в большинстве случаев однозначно определить год, в который оно произошло. Приведем один-единственный пример.

В средневековой хронике "Annales Regni Francorum (Einhardi Annales)" ["Анналы франкских королей (Анналы Эйнхардта)"] имеется следующее описание солнечного затмения, которое произошло во время правления Карла Великого:

"[...] hoc autem anno [807] pridie Kal.Febr. fuit luna XVIIIma quando stella Iovis quasi per eam transire visa est, et III. Id. Febr. fuit eclipsis solis media die, stante utroque sidere in XXV parte Aquarii." ["И снова в этом году [807] за день до февральских Календ [31 Января] Луна была на 18 дне, когда увидели, что Юпитер как бы прошел сквозь нее, и на 3 Иды Февраля [11 февраля] было солнечное затмение в середине дня, и оба небесных тела пребывали в 25 градусе Водолея."]

Забудем на время о том, что в хронике указан год, и попытаемся найти его самостоятельно. Оказывается, что только точной даты (11 февраля) достаточно, чтобы однозначно датировать это описание.

Действительно, с начала нашей эры по 1500 г. 11 февраля по юлианскому календарю состоялось всего 9 солнечных затмений, из них 8 не были видны в Европе:

286/02/11	- в Европе не наблюдалось
324/02/11	- в Европе не наблюдалось
343/02/11	- в Европе не наблюдалось
807/02/11	- прекрасно подходит
864/02/11	- в Европе не наблюдалось
1309/02/11	- в Европе не наблюдалось
1328/02/11	- в Европе не наблюдалось
1347/02/11	- в Европе не наблюдалось
1393/02/11	- в Европе не наблюдалось

Затмение 11 февраля 807 года в Аахене имело фазу 0.83, было закрыто 75% площади солнечного диска, и состоялось оно примерно за час до полудня. Долгота Солнца и Луны во время затмения была примерно 326.5 градусов, т.е. 26.5 градусов Водолея, что опять-таки прекрасно соответствует описанию из хроники.

Вспомним также о фразе "за день до февральских Календ [31 Января] Луна была на 18 дне, когда увидели, что Юпитер как бы прошел сквозь нее". Действительно, расчет показывает, что в ночь с 30 на 31 января 807 года состоялось покрытие Юпитера Луной, которое состоялось около 2 часов ночи и продолжалось чуть более часа.

Следует заметить, что рассчитать затмение и покрытие 807 года было вряд ли возможно ранее появления достаточно точных теорий движения планет и Луны - а такие теории были разработаны лишь в конце XVIII века. Поэтому позднейшая фальсификация хроники представляется совершенно нереальной.

*     *     *

Теперь поговорим о 'статистике древних затмений'. Опять-таки начнем с отрывка из одной из сравнительно ранних работ Постникова и Фоменко: 'Новые методики статистического анализа нарративно-цифрового материала древней истории' (1982 г.)

'Идея использовать имеющиеся в древних документах сообщения о затмениях Солнца и Луны для датировки этих документов появилась еще в XVI веке и с тех пор непрерывно эксплуатировалась хронологами и астрономами. См., напр. [2]. Однако астрономические соображения обычно комбинировались при этом со всем комплексом имеющейся у историков информации, и поэтому лишались надежности и определенности чисто астрономических данных. Морозов предложил методику непредвзятого астрономического датирования, состоящую в том, что из текста извлекаются характеристики затмения и на основе астрономических таблиц чисто механически выписываются даты всех затмений с этими характеристиками. Непредвзятость отражается в том, что не обращается внимания ни на какую "внеастрономическую" информацию. Это четко выделяет астрономический субстрат проблемы и препятствует прикрытию авторитетом астрономии спорных хронологических ситуаций, когда датировка документа неоднозначна.

Морозов изучил все затмения, которые хронологами были использованы для целей датировки (см. [3]) и обнаружил, что весьма часто астрономические данные документа (даже когда они предлагают на выбор целый спектр дат) отрицают наличие затмения в период, к которому традиционная хронология относит документ (см. ниже затмения групп 3 и 4). Впрочем, этот феномен хронологам-астрономам был известен и они отыскивали затмения, лишь частично удовлетворяющие описанию, а когда и это не удавалось -- попросту игнорировали документ (для хронологических выводов). Морозов был первый, кто систематически изучил это явление и придал ему серьезное значение. Здесь мы лишь дополним анализ Морозова несколькими простыми замечаниями о закономерностях распределения древних затмений по времени.

Всего в [3] рассмотрено 89 затмений (от IV века до н. э. до VI века н. э.); но в 10 случаях сообщения об этих затмениях совершенно неудовлетворительны (в половине случаев даже неясно, идет ли речь о затмении, а не, скажем, о каком-то метеорологическом явлении) и поэтому исследованию подлежат только 79 затмений. Эти затмения естественным образом распадаются на 4 группы.

1 группа. (16 затмений). Описания этих затмений позволяют найти единственное затмение, им удовлетворяющее, причем дата затмения совпадает с датой, даваемой традиционной хронологией (мы будем впредь называть такие даты "традиционными"). Здесь астрономия, безусловно, подтверждает традиционные даты.

2 группа. (23 затмения). Имеющемуся в документе описанию удовлетворяет много затмений, и среди этих затмений имеется затмение с традиционной датой. Во всех таких случаях хронологи утверждают, что "астрономия подтвердила традиционную хронологию", однако на самом деле здесь астрономия лишь не опровергает ее.

3 группа. (30 затмений). Подобно группе 2 имеется много астрономических решений, но ни одно из них не приходится на традиционную дату. Здесь астрономия опровергает традиционную хронологию, ничего взамен не предлагая.

4 группа. (10 затмений). Подобно затмениям группы 1 источник однозначно характеризует затмение, но астрономическая дата затмения оказывается значительно (на несколько столетий!) более поздней. Здесь астрономия не только опровергает. традиционную хронологию, но и указывает на позднее происхождение документа. К числу этих затмений принадлежит, в частности, описанное Фукидидом в "Истории Пелопоннесской войны" солнечное затмение (сцепленное с двумя другими затмениями), происшедшее в начале войны. Оказывается, что за последние 3 тыс. лет описанию Фукидида удовлетворяет единственное затмение Солнца, происшедшее 2 августа 1133 г. н. э.

В отношении затмений групп 3 и 4 традиционные хронологи меняли их характеристики (скажем, вместо июньского затмения предлагали сентябрьское или вместо утреннего вечернее), что переводило их в группу 2. Например, за описанное Фукидидом затмение традиционно принимается затмение 3 августа 431 года до н. э., хотя это затмение было частным, а Фукидид описывает полное затмение.

Самой интересной закономерностью нашего распределения затмений по группам 1--4 является тот факт, что все затмения группы I произошли после середины IV в. н. э. Поэтому целесообразно отдельно сосчитать затмения, происходившие до середины IV в. н. э. и после нее (до VI века включительно).

Таблица числа затмений
Группа	До середины IV в. н. э.		После середины IV в. н. э.
	число	процент	число	процент
1	0	0%	16	57%
2	13	25%	10	35%
3	29	57%	1	4%
4	9	18%	1	4%
Всего	51	100%	28	100%

Проценты даны с округлением

Таким образом, ни одно затмение до середины IV века не подтверждается астрономией и 75% традиционных дат ею безусловно опровергаются. Напротив, после середины IV века лишь 2 затмения (8%) имеют традиционные даты, отвергаемые астрономией. Стоит также заметить, что на интервале от середины IV в. н. э. до VI в. н. э. согласие с традиционной хронологией основывается на весьма малом числе затмений и потому статистически мало значимо.

Неожиданным образом с этой статистикой перекликаются результаты современного астронома Р. Ньютона (см., напр. [4]), на прямую связь которых с полученными выше результатами обратил внимание Фоменко. Ньютон исследовал зависимость от времени известной в теории движения Луны функции Д''(T). Он основывался на статистическом анализе древних затмений, датированных по традиционной хронологии (вступающей, напомним, в отношении затмений до IV века в противоречие с астрономическими данными для затмений групп 3 и 4) и показал, что:
а) до IV--V веков н. э. Д" близко к нулю;
б) с V века начинается стремительное (на порядок!) падение Д'';
в) в IX--Х веках значение Д'' стабилизируется на современном уровне.

По мнению Ньютона (и мы не видим причины его оспаривать) "такие изменения в поведении Д'', и -- на такие величины, невозможно объяснить на основании современных геофизических теорий". Поэтому Ньютон выдвинул предположение о наличии в системе Земля-Луна каких-то негравитационных (!) взаимодействий (никак более не проявляющихся). Если же в соответствии со сказанным выше передвинуть античные затмения на астрономически обусловленные средневековые даты, то, как показал Фоменко, использовавший методику Ньютона и выполнивший соответствующий пересчет Д'', скачок в поведении Д''(T) исчезает и, тем самым, отпадает нужда в постулировании каких-либо негравитационных взаимодействий.'

Приведенная цитата требует некоторых комментариев. Как легко заметить, основной упор 'новые хронологи' здесь делают на 'статистику древних затмений', а проблема D" упоминается ими лишь мимоходом. Следует сказать, что эта статистика целиком базируется на работах Н.А.Морозова. Исследования эти весьма предвзяты и изобилуют ошибками. Так, при пересчете дат по Олимпиадам в наш календарь из-за тривиальной арифметической ошибки Морозов регулярно ошибается на несколько лет и на основании получающегося у него "несоответствия дат" отбрасывает значительное число правильно датированных затмений. Кроме того, морозовская статистика - очень неполная: в его рассмотрение попали отнюдь не все затмения (как утверждают Фоменко и Постников), а в основном лишь затмения, описанные в европейских литературных источниках и собранные в каноне Гинцеля. За рамками этой статистики остаются точные астрономические описаний 21 лунного затмения, собранные Птолемеем в "Альмагесте" - этой энциклопедии античной астрономии. Нельзя обойти вниманием и многие десятки лунных и солнечных затмений, наблюдавшимися астрономами Вавилона и Китая. Так из 37 китайских солнечных затмений за период с 722 г. до н.э. по 481 г. до н.э. четко подтверждаются как достоверные 33 (Чэн Цзун-вэн, "Астрономия в Китае", Историко-астрономические исследования, вып. IV). А вот данные Р.Ньютона, на которого любит ссылаться А.Т.Фоменко: из 59 затмений, отмеченных в анналах династии Хань, в 41 дата указана точно, в 5 расхождение достигает 0.5 года, в 6 - 1 года, в 1 - 2-х лет, в 4 - 3-х лет, в 2 случаях затмение не идентифицируется.

Интересно также, что хотя сами описания затмений Н.А.Морозов берет из канона Гинцеля, для их анализа он пользуется расчетами из гораздо худшего канона Опольцера. Не удивительно, что многие полные затмения оказываются у него неполными, и время не сходится.

Нужно особо подчеркнуть, что Фоменко и Постников (следуя Морозову) признают, что, начиная с середины IV века н.э., статистика вполне благополучна: 'после середины IV века лишь 2 затмения (8%) имеют традиционные даты, отвергаемые астрономией' - хотя и добавляют, что 'на интервале от середины IV в. н. э. до VI в. н. э. согласие с традиционной хронологией основывается на весьма малом числе затмений и потому статистически мало значимо'. Из приведенной ими таблицы, однако, видно, что даже в рамках основанной на морозовских трудах статистики 'опровергающих хронологию' затмений там приведено 40 ('группы 3 и 4'), а согласующихся с ней - 39 ('группы 1 и 2'). В указанном же временном интервале число затмений, согласующихся с хронологией - 26. Почему число 26 'статистически мало значимо' по сравнению с числом 40, понять трудно.

Любопытно сравнить только что приведенный отрывок с с отрывком из более поздней работы А.Т.Фоменко "Критика традиционной хронологии античности и средневековья" (он приведен в начале данного раздела). Бросается в глаза то, что 'статистика древних затмений' впоследствии стала преподноситься 'новыми хронологами' куда более расплывчато, чем в только что процитированной ранней статье. "Классификация" описаний затмений из четырех групп сжалась до двух: 'краткие, туманные сообщения без подробностей' либо же 'подробные, детальные сообщения'. Заметим, что Фоменко дважды обманывает читателя на протяжении двух абзацев. Во-первых, он утверждает, что 'все затмения 2-й категории получают (при формальном датировании) не традиционные датировки, а значительно более поздние (иногда на много столетий). Причем все эти новые решения попадают в интервал: 500-1600 годы н.э.'. Во-вторых, согласно Фоменко, 'Морозов не проанализировал средневековые затмения 500-1600 гг. н.э., предполагая, что здесь противоречий не обнаружится'. Вспомним, что в первой из цитированных нами статей утверждалось, что для 16 затмений 'описания этих затмений позволяют найти единственное затмение, им удовлетворяющее, причем дата затмения совпадает с датой, даваемой традиционной хронологией', и что 'все затмения группы I произошли после середины IV в. н. э... целесообразно отдельно сосчитать затмения, происходившие до середины IV в. н. э. и после нее (до VI века включительно)'. Отсюда ясно, что Морозов на самом деле проанализировал ряд затмений после 500 г.н.э. и пришел к выводу о том, что значительная их часть соответствует хронологии. (В этом легко убедиться, прочитав 4-й том его труда 'Христос'). Дело в том, что с течением времени 'концепция' Фоменко стала существенно отличаться от морозовской, и, согласно ей, история достоверна только примерно с X века. Признание Морозовым достоверности описаний затмений VI века плохо вписывается в новые воззрения Фоменко, поэтому последний не ограничивается "утаиванием от читателя неудобной информации" (в чем он так любит обвинять оппонентов), а беззастенчиво обманывает его.

*     *     *

Наконец, остановимся на затмениях, описанных древнегреческим историком Фукидидом. В уже цитировавшемся реферате Фоменко "Критика традиционной хронологии античности и средневековья" о них сказано следующее:

В знаменитой "Истории" Фукидида описаны 3 затмения: два солнечных и одно лунное (см. следующие фрагменты текста: 11, 27-28; IV, 51-52; VII, 18-19) . Описания - четкие, и из текста однозначно следует такой список условий.

1. В восточном квадрате Средиземноморья с географическими координатами (приблизительно): 15<=f<=30 и 30<=y<=45 зафиксирована триада затмений:
   • первое - солнечное,
   • второе - солнечное,
   • третье - лунное
   с временными интервалами между ними соответственно 7 и 11 лет.
2. Первое затмение происходит летом.
3. Первое затмение - полное: видны звезды (при частном затмении звезд не видно).
4. Первое затмение происходит после полудня (время местное).
5. Второе затмение происходит в начале лета.
6. Третье затмение происходит в конце лета.

Можно предположить, что второе затмение происходит в марте (IV, 51), но мы не включаем это условие в список.

Итак, возникает задача: найти триаду затмений, удовлетворяющую условиям 1-6.

В XVI веке Петавиус подобрал для первого затмения дату: 3 августа 431 г. до н.э. Кеплер (в XVI веке) подтвердил, что в эту дату затмение действительно было. С этого момента мы и знаем точную дату начала знаменитой Пелопоннесской войны.

Для второго затмения Петавиус (см. [62]) дал дату: 21 марта 424 года до н.э. Кеплер снова подтвердил, что в эту дату затмение происходило.

Для третьего затмения Петавиус дал 27 августа 413 г. до н.э. Казалось, астрономия четко датирует события "Истории" Фукидида V веком до н.э. Однако положение не так просто.

Дело в том, что, как вскоре обнаружилось, предложенная триада является "решением с натяжкой": она не удовлетворяет всем условиям 1-6. Затмение 431 года до н.э. после Петавиуса изучалось многими астрономами (Цех, Хейс, Стройк, Кеплер, Риччиолли, Хофман, Гинцель, Джонсон, Линн, Стокуэлл, Зейфарт). Столь большое внимание было уделено ему потому, что это затмение упорно "отказывалось" быть полным, как того недвусмысленно требует текст Фукидида. По Петавиусу, фаза этого затмения в Афинах была 10"25 (фаза полного затмения - 12"), а по Стройку - 11" (см. детали в [62]), тогда как Кеплер дал фазу 12", т.е. утверждал, что затмение - полное. Однако дальнейшие исследования, использующие уточненные данные о движении Луны, дали такие результаты (для Афин): Цех - 10"38, Гофман - 10"72, Хейс - 7"9 (!). Окончательно была принята фаза 10" (Гинцель).

Итак, затмение было частным и далеко не полным. Более того, согласно уточненным вычислениям Гинцеля, оно было даже кольцеобразным и потому нигде на Земле не было полным. Фаза 10" в Афинах (и 9"4 в Риме) означает, что открыта 1/6 часть солнечного диска. Это практически ясный день, и о видимости звезд не может быть и речи. Более того, затмение прошло Крым только в 17 ч. 22 мин. местного времени (по Хейсу, даже в 17 ч. 54 мин.). Только с большой натяжкой можно считать его "послеполуденным": это уже вечернее затмение. Итак, затмение 431 года до н.э. явно не удовлетворяет условиям 3, 4.

Обнаружение этого обстоятельства было очень неприятно для хронологов. Гинцель писал:

"Незначительность фазы затмения, которая, согласно новым вычислениям, оказалась равной 10" для Афин, вызвала некоторый шок и сомнения в том, что "были видны звезды", как утверждает Фукидид..."

[62, с.176].

Цех попытался "объяснить" этот факт ссылками на "ясное небо Афин" и на "острое зрение древних". Но так как звезд безусловно видно не было, Хейс и Линн решили рассчитать положения ярких планет в надежде, что, быть может, это спасет положение (и, самое главное, традиционную хронологию).

Однако Марс оказался всего в 3' над горизонтом.

О Венере Гинцель весьма осторожно выражается, что "возможно, она была видна", однако при "ясном дне" и при условии, что Венера не уходит далеко от Солнца, - это крайне маловероятно [62].

Юпитер и Сатурн вообще были под горизонтом. Таким образом, планеты также, скорее всего, видны не были.

Тогда Джонсон и отчаянии предложил другое решение: 433 год до н.э., но быстро выяснилось, что это затмение не подходит уже по другим соображениям (да и фаза его была всего 7"8) [62, с.177]. Стокуэлл пересмотрел (уже в который раз!) все подсчеты фазы, пытаясь "натянуть" как можно большую фазу, но это дало только 11"06. Впрочем, отношение Гинцеля ко всем этим натяжкам Стокуэлла скептическое.

Наконец, Гофман решил вообще снять проблему, предложив считать Фукидидовы звезды риторическим украшением. Он заявил, будто бы Фукидид сообщает о появлении звезд в то время, когда Солнце уже имело форму полумесяца. Однако филологический анализ этого места греческого текста показывает (это, впрочем, никогда ранее и не ставилось под сомнение), что последовательность описанных Фукидидом событий такова:

1. потемнение диска,
2. превращение его в полумесяц и появление звезд (в максимальной фазе),
3. "восполнение" диска.

Поэтому мнение Гофмана, к которому примкнул (не видя, вероятно, другого выхода) и Р.Ньютон, основано не на переводе, а на желании любой ценой спасти традиционную датировку. Ввиду отсутствия в древности ("около V века до н.э.") более подходящего затмения дату Петавиуса не изменили, и в хронологических таблицах было узаконено грубое отклонение от текста Фукидида.

Применение методики непредвзятого датирования на всем интервале от 900 г. до н.э. вплоть до 1700 г. н.э. дает точные решения этой задачи, причем их только два. Первое найдено в [43], второе обнаружено автором настоящей работы при повторном анализе всех затмений из указанного интервала.

Первое решение: 2 августа 1133 г. н.э., 20 марта 1140 г. н.э., 28 августа 1151 г. н.э.

Второе решение: 22 августа 1039 г. н.э., 9 апреля 1046 г. н.э., 15 сентября 1057 г. н.э.

Выполнено даже условие, согласно которому второе затмение происходит приблизительно в марте. Кроме того, первое затмение - полное!

Нетрудно видеть, что отрицание классической датировки Пелоронесской войны держится только на том, что у Фукидида первое из затмений описано якобы как полное, в то время как расчеты показывают, что оно полным быть не могло. Обратимся к тексту Фукидида. В статье Е.С.Голубцовой и В.М.Смирина 'К попытке применения "новых методик статистического анализа" к материалу древней истории' сказано следующее:

"...За описанное Фукидидом,-- уверяют нас авторы брошюры [Постников и Фоменко],-- традиционно принимается затмение 3 августа 431 г. до и. э., хотя зто затмение было частным, а Фукидид описывает полное затмение" (с. 5). Последнее утверждение не аргументировано, но его нетрудно проверить - приведем текст Фукидида (II, 28): Tou d autou qerouV noumhnia kata selhnhn, wsper kai monon dokei eivai gignesqai dunaton, o hlioV exelipe meta meshmbrian kai palih aneplhrwqh, genomenoV mhnoeidhV kai adterwn tinwn ekfanentwn.

Научные (т. е. снабженные точными ссылками на тексты) словари Папе и Лиддела-Скотта позволяют увидеть употребляемые Фукидидом слова и понятия в их историческом развитии. Затмение обозначено непереходным глаголом ekleipw -- аорист 3-го л. сд. ч. от глагола ekleipw. В первом значении "покидать" этот глагол употребляется с прямым дополнением, т. е. как переходный. В такой форме он может применяться н для обозначения затмения. См., например, у Геродота (VII, 37): ormomenw de oi o hlioV eklipwn thn ek tou ouranou edrhn afanhV  hn out epinefelwn eovtwn aiqrihV te ta malista, anti hmerhV te nux egeneto "...во время сборов царя в поход солнце, покинув свою обитель на небе, стало невидимым, хотя небо было безоблачное и совершенно ясное, и день обратился в ночь", -- пер. Г. А. Стратановского). Глагол ekleipw тут употреблен не терминологически, само затмение обозначено словами afanhV hn -- "стало невидимым". Но имеем ли мы дело с конкретным описанием полного затмения или со стандартным описанием затмения вообще, из текста не видно. Словоупотребление -- свободное до метафорического. Геродот не был очевидцем описываемого явления, рассказ о затмении имеет литературную функцию (вводит разъяснения магов и новеллу о лидийце Пифии). "Астрономический субстрат" неотделим от литературного контекста. Подобное же употребление глагола ekleipw в описании затмения (лунного) мы встречаем и у Аристофана (Nub. 584-586): h selhnh d exeleipe taV odouV o d hlioV thn qruallid eiV eauton euqewV xunelkusaV ou fanein efasken umin, ei strathgei Klewn ("Луна покинула свои пути и солнце, тут же спрятав свой светильник, сказало вам, что не станет показываться, если будет властвовать Клеон"). Из подобного сообщения вряд ли можно извлекать "чисто астрономические данные", хотя оно даже снабжено датирующими указаниями: "Когда вы избрали Пафлагонца (т. е. Клеона) стратегом" (V. 581). И тут "астрономическое" неотделимо от литературного. И Геродот, и Аристофан -- старшие (по крайней мере в литературе) современники Фукидида.

У младшего его современника -- Платона -- мы. находим ужо знакомое нам по Фукидиду специфическое употребление глагола ekleipw как непереходного. Речь идет (в "Федоне", 99 d) о "наблюдающих и исследующих затмение солнца" (букв. затмевающееся солнце): oper oi ton hlion ekleiponta qewrounreV kai skopoumenoi Отглагольное существительное ekleiyiV (первое значение "оставление", "уход" и т. п.) тоже становится термином, когда речь идет о затмениях. Астроном II в. н. э. Клеомед употребляет его с уточнениями: ekleiyiV teleia (или eilikrnhV) -- полное затмение; ekleiyiV merikh -- частичное (цит. по Лидделу -- Скотту). Таким образом, слова ekleipw, ekleiyiV -- по крайней мере в терминологическом употреблении -- применимы к любому затмению солнца: и полному, и частичному.

Так же и у Фукидида. В начале труда (I, 23, 3), рассказывая обо всем обрушившемся на Элладу в годы войны, он не забывает упомянуть и "солнечные затмения (hliou te ekleiyeiV), случавшиеся чаще запомнившегося о прежних временах" (пер. цит. по кн.: Историки Греции). Одно из них и есть затмение первого года войны, другое же (датируемое 21 марта 424 г. до н. э.) описано у Фукидида (IV, 52, 1) так: tou d epigignomenou qerouV euquV tou te hliou eklipeV ti egeneto peri noumhnian. Примечательно, что на этот раз затмение обозначено прилагательным eklipeV. Г. Стратановский, вероятно, относя ti к tou, переводит: "В начале следующего лета в новолуние затмилась часть солнца". Словарь Лиддела -- Скотта, однако, для нашего места дает: eklipeV = ekleiyiV, как кажется, видя здесь субстантивированное прилагательное среднего рода. Тогда eklipeV ti -- "некое затмение". По смыслу удачным представляется перевод в словаре Дворецкого (s. v.): "произошло небольшое затмение солнца". При том, что словоупотребление Фукидида, сравнительно с Геродотовым или Аристофановым, терминологично, оно остается достаточно свободным. Фукидид не астроном, хотя (как видим) не чужд астрономическим познаниям своего времени и проявляет пристальное внимание к затмениям, наряду с другими явлениями природы (землетрясения, эпидемии), которые он ставил в связь с войной (см. I, 23, 3).

Теперь, представляя себе диапазон значений и словоупотребления глагола ekleipw  н производных от него, вернемся к фукидидовскому описанию затмения первого года войны (II, 28, цит. выше). Нетрудно понять, что слова exelipe ... kai palin aneplhrwqh, указывают лишь на то, что затмение произошло и закончилось (т. е. солнце вернулось к прежнему = полному состоянию). Никакой специальной информации о характере затмения эти слова не несут. (Заметим, что и в нетерминологическом употреблении эти два глагола, сочетаясь друг с другом, возможно, образуют некое речевое клише -- ср. в "Пире" Платона (188е): ei ti exelipon, son ergon anaplhrwsai -- "если я что-либо упустил из виду, твое дело дополнить".) Описание самого небесного явления Фукидид дает в виде двух причастных оборотов: 1) genomenoV mhnoeidhV "сделавшись месяцевидным" -- здесь перфектная форма причастия согласована с подлежащим (o hlioV) и поясняет сказуемое, указывая на резулътат действия (разумеется, поясняемым глаголом тут может быть только exelipe, а не anaplhrwqh); 2) asterwn tinwn ekfanentwn -- gen. absolutus, указывающий на сопровождающее обстоятельство; "при этом стали видны отдельные (букв.: кое-какие) звезды". Не приходится сомневаться, Фукидид описывает максимальную фазу этого затмения (не мог самый эффектный момент быть оставлен без внимания наблюдателем, столь скрупулезно описавшим все симптомы и течение афинской "чумы"). Итак, именно полагаясь на Фукидидово описание, можно утверждать, что затмение было неполным, и общепринятая датировка не расходится с данными астрономических таблиц, не столько подтверждающими, сколько обосновывающими ее.

Таким образом, специалисты-языковеды трактуют фразу Фукидида о том, что во время затмения "появидись кое-какие звезды", как второстепенную, главное же в описании - то, что "солнце сделалось месяцевидным": они утверждают, что это - описание максимальной фазы. Иными словами, затмение и было неполным.

Следует сказать, что Фукидид описал за 2 года до второго затмения (-423/03/21) извержение Этны, и другое, еще на 50 лет раньше. Эти даты прекрасно подтверждаются анализом ледовых отложений, в отличии от предлагаемых Фоменко дат в 11 веке.

Приведем некоторые соображения, которые могут объяснить фразу о 'кое-каких звездах'.

• фаза затмения была достаточно велика, а Фукидид мог наблюдать его во Фракии, где его семья владела золотыми шахтами (на побережье Эгейского моря напротиы Тасоса), что еще более увеличивает фазу, примерно до 93%;
• Описывая затмение, Фукидид мог воспользоваться общепринятой формулой;
• Фукидид мог описать по аналогии еще свежее в памяти затмение -401/01/18 (близкое ко времени к написанию "Истории");
• При таком заметном потемнении могли в принципе наблюдаться Венера и Юпитер.

О возможности наблюдения Венеры следует сказать особо. Дело в том, что Венера - столь яркая планета, что ее можно часто наблюдать днем. Приведем красочное описание одного из таких наблюдений, заимствованное из статьи А.Кларка (известного писателя и популяризатора науки) "Предметы в небе", в которой автор рассказывает о своих "наблюдениях НЛО" (все эти "НЛО" в конечном счете получали естественное объяснение):

Самое красивое из моих НЛО произошло во время войны. Время действия - лето 1942 года, место - радарная станция на восточном побережье Англии. Был прекрасный безоблачный день - очень мирный, ибо блицкриг был уже позади, а время "фау" еще не наступило. После тщательных поисков на небе можно было обнаружить бледный серп Луны, примерно в первой четверти, который казался затерянным и одиноким в дневном небе.

Но стоило вам найти Луну - и вы не могли не заметить того, что было рядом с ней: яркую, чисто-белую точку света, горящую, как звезда - хотя никаких звезд не могло быть на залитом солнечным светом небе. В сравнении с бледным месяцем она была почти ослепительно яркой, находилась на расстоянии в долю градуса от Луны и, казалось, не перемещалась относительно нее. Однако стоило понаблюдать за ней десяток минут - и становилось заметно, что она очень медленно приближалась к Луне - пока, наконец, примерно через час после того, как ее впервые заметили, не достигла края лунного диска и не слилась с ним.

Все это событие заняло большую часть второй половины дня, и, поскольку я взял на станцию астрономический телескоп, то ход войны замер, пока все операторы и техники наблюдали в него то, что, думаю, они не забудут до конца своих дней; наблюдай они это несколькими годами позже, они, скорее всего, решили бы, что видели летающую тарелку, совершающую посалку на Луну.

Это НЛО заставляет нас погрузиться в вопросы астрономии. Когда я написал: "горящую, как звезда - хотя никаких звезд не могло быть на залитом солнечным светом небе", я был формально прав, однако намеренно сбивал читателей с верного пути. Нет звезд столь ярких, чтобы их можно было видеть днем, но есть планета, достаточно яркая, чтобы бросить вызов Солнцу. Это Венера: ее можно наблюдать днем в течение большей части каждого года - если точно знать, куда надо смотреть. В прежние времена люди, невежественные в астрономии, внезапно замечали ее днем на небе и поднимали шум, не подозревая, что видят всего лишь рядовой небесный объект, не более примечательный, чем Луна. (Кстати, на удивление мало людей знают, что днем можно наблюдать Луну, и еще меньше - что и Венеру!)

Зрелище, которое я наблюдал тогда на радарной станции, было одним из наиболее замечательных (хотя и не особо редких) астрономических явлений. В своем вращении вокруг Земли Луна постоянно проходит между нами и другими небесными телами, полностью или частично заслоняя их от нас. Если это происходит с Солнцем, мы называем это солнечным затмением; когда Луна проходит перед планетой или звездой, то это называется покрытием. Описанное мной событие было покрытием Венеры, наблюдаемым днем. Хотя оба светила перемещаются по небу, большая часть их относительного движения была обусловлена движением Луны. Примерно час спустя Венера показалась из-за другого края Луны и засияла так же ярко, как и раньше.

Расчеты показывают, что описанное Фукидидом затмение было достаточно сильным - оно сопровождалось ослаблением солнчного света в 5-10 раз. Во время него Венера была достаточно далеко от Солнца - примерно в 20 градусах - и имела яркость около минус четвертой звездной величины, что достаточно близко к максимальной. Поэтому наблюдение Венеры во время этого затмения вполне вероятно - она вполне могла стать легко заметной на небе, когда его яркость ослабла в несколько раз.

В заключение скажем несколько слов о предложенных Морозовым и Фоменко 'решениях' для трех Фукидидовых затмений. Напомним, что "новые хронологи" в качестве непременного условия выдвигают требование, чтобы первое затмение было обязательно полным, т.к. этого-де требует упоминание появления звезд в тексте Фукидида. По Морозову, первое из описанных затмений состоялось 2 августа 1133 г.н.э. Согласно расчетаи, это затмение также не было полным в Афинах, хотя и близким к полному - Солнце было закрыто на 97%, т.е. сила его света снизилась примерно в 30 раз. Однако за полтора года до второго затмения Фукидида, которое, согласно Морозову, произошло 20 марта 1140 г - во время него Солнце было закрыто на 40%, в Афмнах было затмение 4 ноября 1138 года - гораздо более сильное. Солнце было закрыто на 89% площади, к тому же максимальная фаза затмения была практически точно в время заката. Такое затмение вряд ли возможно не заметить. Еще более сильное затмение в Афинах было 26 октября 1147 года - Солнце было закрыто более чем на 90% площади. Это затмение состоялось до третьего (лунного) затмения Фукидида "по Морозову". Однако у Фукидида нет никаких упоминаний о затмениях во время войны, кроме упомянутых трех. В случае же 'классической' датировки Пелопонесской войны выясняется, что затмения 431 и 424 гг. до н.э. - единственные сильные затмения в Афинах. (Были также затмения в 426 и 418 гг. до н.э., но они были слабыми - в первом случае было закрыто 20% площади Солнца, а во втором - всего 8%.)

Теперь перейдем к 'решению' Фоменко. Его стоит рассмотреть уже потому, что это - единственный конкретный пример выполненной лично им 'передатировки' затмения, который удается обнаружить в его трудах. Напомним, что, согласно этому 'решению', первое звтмение Фукидида состоялось 22 августа 1039 г.н.э. Теперь вспомним, как яростно критиковал Фоменко классическую датировку Пелопонесской войны на том основании, что первое затмение было кольцеобразным и поэтому не могло быть полным нигде на Земле. Ирония заключается в том, что затмение, предлагаемое Фоменко - также кольцеобразное. В Афинах же оно было более слабым, чем реальное первое затмение Фукидида. Если в 431 г. до н.э. было закрыто 79% площади Солнца, то в 1039 г.н.э. - 72%. Текст про затмения Фукидида и их 'передатировку', выполненную Фоменко, без особых изменений воспроизводится в каждом новом труде по 'новой хронологии': тем самым академик Фоменко и его соавторы периодически расписываются в своей некомпетентности в вопросах астрономии.

Благодарности

Автор выражает признательность М.Л.Городецкому (МГУ) за ряд предоставленых материалов и ценное обсуждение.

ЛИТЕРАТУРА

1. Л.Кэрролл, Алиса в Стране Чудес; Алиса в Зазеркалье, издание 2-е, стереотипное, М., 'Наука', ГРФМЛ, 1991.
2. И.А.Климишин, Открытие Вселенной, М., 'Наука', ГРФМЛ, 1987.
3. Ф.С.Завельский, Время и его измерение, издание 5-е, исправленное, М., 'Наука', ГРФМЛ, 1987.
4. Lambeck, K., The Earth's Variable Rotation: Geophysical Causes and Consequences, Cambridge University Press, London, 1980.
5. Munk W. H. and MacDonald, G. J. F., The Rotation of the Earth, Cambridge University Press, London, 1960.
6. Ж.Меес, "Астрономические формулы для калькуляторов", М., "Мир", 1988.
7. Stephenson F.R and Houlden M.A., Atlas of Historical Eclipse Maps, Cambridge Univ.Press, 1986.
8. Stephenson F.R, Historical Eclipses and Earth's Rotation, Cambridge Univ.Press, 1997.
9. Newton, R. R., Astronomical evidence concerning non-gravitational forces in the Earth-Moon system, Astrophys. Space Sci. 16, 179-200 (1972).
10. Newton, R. R., Two uses of ancient astronomy, Phil. Trans. R. Soc. Land. A. 276, 99-110 (1974)
11. Newton, R. R., "The secular acceleration of the earth's spin", Johns Hopkins APL Technical Digest (ISSN 0270-5214), vol. 6, Apr.-June 1985, p. 120-129.
12. Newton, R. R., "The Moon's Acceleration and Its Physical Origins", The John Hoppkins University Press Ltd, London, 1979.
13. М. М. Постников, А. Т. Фоменко, 'Новые методики статистического анализа нарративно-цифрового материала древней истории' (Уч. зап. Тартуского ун-та. Труды по знаковым системам. XV. Типология культуры, взаимное воздействие культур. - Тарту: Изд-во Тартуского ун-та. - 1982, Вып. 576. с.24-43.)
14. А.Т.Фоменко, "Критика традиционной хронологии античности и средневековья (какой сейчас век?)", Москва, издательство механико-математического факультета МГУ, 1993.
15. Е.С.Голубцова, В.М.Смирин, 'К попытке применения "новых методик статистического анализа" к материалу древней истории', Вестник древней истории. 1982, N1, с.171-195.
16. A.C.Clarke, Things in the Sky. В сб. Report on Planet Three and other speculations, Signet Books, New York, 1973.