Фюъѓьхэђ тчџђ шч ъ§јр яюшёъютющ ьрјшэћ. Рф№хё ю№шушэрыќэюую фюъѓьхэђр : http://hbar.phys.msu.ru/articles/04a1Da.pdf
Фрђр шчьхэхэшџ: Fri Oct 28 00:00:00 2005
Фрђр шэфхъёш№ютрэшџ: Mon Oct 1 20:07:26 2012
Ъюфш№ютър: ISO8859-5

љј§№єд № ћјцє§њљћєљј№?, 2004, ъуп 96, < 5, т. 797-803

§въли твплм фпflъл с.ї. єоР?ну
ќсє 530.145

єздї§љз?ђ №ёѕцњ№§цѓ? ћєљњљћ§№ з ѓдёцњї?џ йњдз№§дх№љїї?џ дї§цїїдџ
? 2004 ,,. ?. ѓ. смлол?лм
ѕутну,тнли ,,утытъ,вммРи ымл,втлъвъ лп. ѕ.з. ѓупумуту,, 119992 ѕутн,, њуттлfl ц-mail: stefan hbar.phys.msu.ru
јутъыфло , вн^л 17.07.2003 ,,.

њттпуъвм пвъу фу,Р?вмлfl ~ы,тъ,лъвоШмутъл обвмРi ,,,лъ^луммРi мъвмм, бно~литfl , товквмлл б тнуутъШ бвно мъвммР ,пвтъу ъл^лумму,,у товквмлfl б лi тпввмлвп. њттпуъвммРи пвъу фуб,уоflвъ фвууовъШ тъмъмРи н,мъу,Ри фвво ~ы,тъ,лъвоШмутъл оfl тоЧуи тлоР. њттпуъвм уфъл~втнfl тiвп въвнъу ,,,лъ^луммРi ,уом м утму,в лбпвлъвоfl тнуутъл. јуоы~вмР щупыоР оfl фввоШмуи ~ы,тъ,лъвоШмутъл ммуи тiвпР т ы~въуп уфъл~втнлi фуъвШ. јумолблу,м ,убпукмутъШ волб^лл ттпуъвмму,,у пвъу лбпввмли , тывтъ,ылi , мтъуflвв ,впfl обвмРi ,,,лъ^луммРi мъвммi.

1. з,ввмлв з мтъуflвв ,впfl ,у ,твп плв фултiулъ тъулъвоШтъ,у ,,,лъ^лумму-,уому,Рi въвнъуу,, нуъуРв фуб,уоflъ фумflъШ фу^вттР, фултiуflлв , ,,оыЧунуп нутпутв. ќтфв?мfl в,,лтъ^лfl ,,,лъ^лумму,,у лбоы~вмлfl уъ нутпл~втнлi лтъу~млну, ънкв фуб,уолъ унбъШ, ~ъу уЧfl ъвулfl уъмутлъвоШмутъл ?им?ъвим уфлтР,въ витъ,лъвоШмутъШ вн,ъмРп уЧбуп. є нум^ы ъвныв,,у втflъловълfl Чыыъ тывтъ,у,ъШ ытъму,нл мбвпму,,у Чблу,млfl , ћв,вмуи дпвлнв, ц,уфв л ?фумлл, ту,пвтъмРи дпвлнму-в,уфвитнли фувнъ мъвммР нутпл~втну,,у Чблу,млfl LISA (Laser Interferometric Space Antenna - обвмfl лмъвщввм^луммfl нутпл~втнfl мъвмм) Чывъ Чолбун н б,в?вмл олЧу ыкв б,в?вм. љтму,муи ^воШ ълi лмтъыпвмъу, Чывъ б,лълв му,у,,у бво щлблнл - ,,,лъ^лумму-,уому,уи тъумуплл. й,лъ^луммРв ,уомР фвтъ,оflъ туЧуи поРв мвтъ^луммРв ,убпывмлfl нл,лбмР футъмтъ,-,впвмл. јуiуfl ~ввб уфввовммы, поы фу т,мвмл т олмуи ,уомР, уЧотъШ футъмтъ,, ,,,лъ^луммfl ,уом фл,улъ н б,лтflвпы уъ ,впвмл лбпвмвмл футъмтъ,вммРi пт?ъЧу,. јув ,,у,уfl, фултiулъ лбпвмвмлв ттъуflмли пвкы ъвопл, тфуоуквммРпл , ынбммуи уЧотъл. њв,,лтъ^лfl ,,,лъ^луммРi ,уом утывтъ,оflвътfl фыъвп лбпввмлfl ълi тпввмли. љмну, ън нн ,блпувитъ,лв ,,,лъ^луммРi ,уом т ,ввтъ,уп у~вмШ тоЧув, тпввмлfl ъво , фуов ,уомР у~вмШ поР л фл лi лбпввмлл флiулътfl ы~лъР,ъШ н,мъу,Рв утуЧвммутъл фу,ввмлfl пнутнуфл~втнлi ъво. з ~тъмутъл, ~ы,тъ,лъвоШмутъШ лмъвщввм^луммРi въвнъуу, поРi тпввмли у,,мл~вм тъмъмРп н,мъу,Рп фввоуп

(ћєј) [1], нуъуРи фу ,вол~лмв унбР,вътfl Чолбун н фуовбмупы тл,,моы. јуъупы ,втШп нъыоШмуи fl,оflвътfl фуЧовп бЧуънл пвъуу, лбпввмлfl, т,уЧумРi уъ ћєј. љмлп лб ънлi пвъуу, fl,оflвътfl фвоуквммРи , flв Чуъ пвъу в,,лтъ^лл тоЧуи тлоР фу лбпвмвмл тнуутъл фуЧму,,у ъво [2-7]. §н нн , уъол~лв уъ нуулмъР тнуутъШ fl,оflвътfl мв,убпывпуи мЧовпуи [8, 9], ъу~мутъШ вв лбпввмлfl мв у,,мл~вм ћєј. з б. 2 ттпуъвмР утму,мРв флм^лфР ЧуъР ,,,лъ^лумму-,уому,Рi въвнъуу,. њбво 3 фут,flвм ттпуъвмл н,мъу,Рi у,,мл~вмли ~ы,тъ,лъвоШмутъл ,,,лъ^лумму-,уому,Рi въвнъуу, л тфутуЧп лi фвууовмлfl. з б. 4 ттпуъвм тiвп ,,,лъ^луммуи мъвммР м утму,в н,мъу,у,,у лбпвлъвоfl тнуутъл л фуоы~вмР у^вмнл оfl фввоШмуи ~ы,тъ,лъвоШмутъл тiвпР н тоЧупы тлоу,упы ,убвитъ,л , лвоШмуп тоы~в л , тоы~в мол~лfl уфъл~втнлi фуъвШ. з б. 5 уЧтыкътfl вбыоШъъР, фуоы~вммРв , фвРылi бвоi, л молблыътfl фвтфвнъл,Р флпвмвмлfl фвоуквммРi пвъуу, , витъ,ылi мъвммi. 2. №мъвщвупвъл~втнлв въвнъуР ,,,лъ^луммРi ,уом №мъвщвупвъл~втнлв ,,,лъ^лумму-,уому,Рв въвнъуР в,,лтълыъ фвлул~втнув фуов ,,,лъ^луммуи ,уомР, щлнтлыfl в,,у витъ,лв м овну бмвтвммРв ы,, уъ ы,, фуЧмРв пттР [10]. з лмъвщвупвъi мбвпму,,у Чблу,млfl [11-15] ъл фуЧмРв пттР тфуоуквмР ън, нн фунбму м лт. 1. з тоы~в въвнъу нутпл~втну,,у Чблу,млfl LISA [16, 17] фуЧмРв пттР тфуо,,ътfl , ,в?лмi у,,упму,,у ,-

797

798

смлол?лм
ёвпоfl

L

2

ёвноу
20Р
60Р

5 ч 106

LISA

ѓбв R сволъвоШ ўуъулу

ёвноу ёвноу L1
звмв ћуом^в ѕвныли

њлт. 1. ћiвп лмъвщвупвъ, флпвмflвпу,,у оfl в,,лтъ^лл ,,,лъ^луммРi ,уом.

њлт. 2. љЧлъоШмfl нумщл,,ы^лfl мъвммР LISA.

мутъууммв,,у ъвы,,уоШмлн, ,лкыв,,утfl фу уЧлъв ,уны,, туом^ (лт. 2). јытъШ лмъвщвупвъ м лт. 1 тфуоуквм ън, ~ъу в,,у фов~л овкъ ,уоШ утви x л y. јытъШ ,уом тфутъмflвътfl ,уоШ утл z, утл ч-фуоflлб^лл ту,пввмР т утflпл въвнъу. §у,, фл фуiуквмлл ,уомР ~ввб въвнъу уму лб фов~ лмъвщвупвъ Чывъ тъfl,,л,ъШтfl, ы,,ув тклпъШтfl. §нлп уЧбуп, ,уомы пукму бв,,лтълу,ъШ, лбпвflfl лбпвмвмлв бмутъл пвкы олмпл фов~ лмъвщвупвъ L ( t ) = L1 ( t ) - L2 ( t ) . з ъуп тоы~в, втол ,уом лпввъ ч-фуоflлб^л, лбпвмвмлв бмутъл олм фов~ лмъвщвупвъ пуквъ ЧРъШ ,Рквму ~ввб пфолъыы ,,,лъ^луммуи ,уомР нн L ( t ) = h+ ( t ) L . ?ъу ,Рквмлв пуквъ ЧРъШ ,Р,ввму лб уЧви ъвулл уъмутлъвоШмутъл, втол флпвмлъШ ы,мвмлв уъноумвмлfl ,,вувбл~втнлi н ттъуflмл пвкы фуЧмРпл пттпл [18, 19]. з уЧвп тоы~в уЧв фуоflлб^лл Чыыъ товылп уЧбуп ,олflъШ м фуоуквмлв фуЧмРi птт: L ( t ) / L = F h+ ( t ) + F hч ( t ) h ( t ) .
+ ч

ўымн^лл уънолн мъвммР F + л F ч фвтъ,оflъ туЧуи ,вту,Рв нущщл^лвмъР, уфввоflлв тъвфвмШ ,олflмлfl тууъ,вътъ,ыви фуоflлб^лл м мъвммы. љмл б,лтflъ уъ фуоуквмлfl лтъу~млн л в,,у улвмъ^лл фу уъму?вмл н въвнъуы. ївъыму фут~лъъШ, ~ъу втол пР iуълп мЧоъШ мвтнуоШну ,,,лъ^лумму-,уому,Рi туЧРъли , ,,у, мвуЧiулпу, ~ъуЧР въвнъу ЧРо , тутъуflмлл бщлнтлу,ъШ тл,,мо т пфолъыуи h ~ 10-21-10-22 [20-22]. ?ъу убм~въ, ~ъу бмутъШ олм фов~ лмъвщвупвъ L уокм лбпвflъШтfl т фу,,в?мутъШ пвмвв 10-16 тп [23]. ѕуквъ фунбъШтfl тъммРп, ~ъу фл фупул т,въ, олм ,уомР нуъуу,,у ~ 10-4 тп, пуквъ ЧРъШ лбпввму ттъуflмлв , 1012 б пвмШ?вв.

зубпукмутъШ ъну,,у лбпввмлfl фумолблу,м л унбм , Чуъв [24] л утму,м м ъуп, ~ъу, пму,,унъму уъкflтШ уъ бвно вбумъуу,, бпввммРi , фов~i лмъвщвупвъ, т,въ фуоы~въ утъъу~му ЧуоШ?уи т,л,, щбР. їфлпв, фл 100 фуiуi оы~ (~ъу тууъ,вътъ,ывъ флпвму фуоу,лмв фвлу ,,,лъ^луммуи ,уомР т ~тъуъуи 100 й^) т,л,, щб м ,Рiув лмъвщвупвъ тутъ,оflвъ GW ~ 10-9. ?ъуъ т,л,, щб пуквъ ЧРъШ лбпввм фл ытоу,лл, ~ъу уЧу,уи ?ып щуъуму, , щуъулув shot ~ 1/ N (N - ~лтоу щуъуму,, нныпыолу,ммРi б ,впfl лбпввмлfl) пвмШ?в, ~вп GW. §нлп уЧбуп, мвуЧiулпу нныпыолу,ъШ 1018 щуъуму, б, ,впfl фуflн 10-2 т, ~ъу тууъ,вътъ,ывъ пумутъл обв фуflн 100 зъ. ї тпуп вов, нн фунбму ,ъууп ЧъР [25], пукму лтфуоШбу,ъШ л пвмвв пумРи обв, втол лтфуоШбу,ъШ ъы ~тъШ т,въ, нуъуfl лвъ уЧъму н обвы, оfl уфуомлъвоШмуи мн~нл. з ынбммуи Чуъв фвоуквму уЧ,лъШ , тiвпы уфуомлъвоШмув бвноу R (лт. 1), нуъуув фуб,уоflвъ тмлблъШ пумутъШ обв у 10 зъ. љмну, овну мв ,тв фуЧовпР в?вмР. јуплпу уЧу,у,,у ?ып тывтъ,ывъ пму,,у ы,,лi лтъу~млну, ?ып. №бы~вмлв щлбл~втнуи флуР ?ыпу, , ,,,лъ^лумму-,уому,Рi мъвммi fl,оflвътfl нъл,мРп фуовп оfl ту,впвммРi лттову,мли [26-31]. 3. є,мъу,Рв у,,мл~вмлfl ~ы,тъ,лъвоШмутъл л тфутуЧР лi фвууовмлfl 3.1. ћъмъмРи н,мъу,Ри фвво соfl ъу,,у ~ъуЧР в,,лтълу,ъШ ,,,лъ^луммув лбоы~вмлв, мвуЧiулпу мвфвР,му товлъШ б нуулмъпл фу,лкмРi бвно лмъвщвупвъ, фл~вп фу,,в?мутъШ, т нуъууи ъвЧывътfl лбпвflъШ нуулмъы, м мвтнуоШну фуflну, пвмШ?в, ~вп бпв ъупму,,у fl. соfl тъуоШ поРi фввпввмли тъму,лътfl тывтъ,вммРп

љј§№єд № ћјцє§њљћєљј№? ъуп 96 < 5 2004

єздї§љз?ђ №ёѕцњ№§цѓ? ћєљњљћ§№

799

н,мъу,Ри iнъв фу,ввмлfl бвно, ъ.в. ,убмлнвъ мвуЧiулпутъШ ттпъл,ъШ пнутнуфл~втнув ъвоу нн н,мъу,Ри уЧвнъ. њттпуълп футъуи тоы~и ,ынъму,,у лбпввмлfl нуулмъР т,уЧумуи пттР. соfl ъу,,у ~ъуЧР бв,,лтълу,ъШ ,мв?мвв ,убвитъ,лв м тлтъвпы, унбР,впув тъууммви тлоуи, Чывп щлнтлу,ъШ бмутъШ нуулмъ, лбпввммРi фл фв,уп л ,ъууп лбпввмлfli. єкув лбпввмлв Чывп т~лъъШ п,,му,вммРп, лмъв,о пвкы лбпввмлflпл уЧубм~лп . §у,, фл фв,уп лбпввмлл мвуфввовммутъШ нуулмъР т,уЧумуи пттР Чывъ уфввоflъШтfl фу,,в?мутъШ флЧу x1. јутнуоШны мвуфввовммутъШ нуулмъР ъво т,flбм т мвуфввовммутъШ лпфыоШт тууъму?вмлвп мвуфввовммутъви йвибвмЧв,, x 1 p 1 /2 , (1) ъу ,у ,впfl фв,у,,у лбпввмлfl флЧу тууЧвъ ъвоы тоы~имРи лпфыоШт, ы,вол~л,ли в,,у фв,ум~оШмы мвуфввовммутъШ у бм~вмлfl p1. ју,,в?мутъШ ,ъуу,,у лбпввмлfl фытъШ Чывъ ,м x2. їивп фу,,в?мутъШ, т нуъууи пукму лбпвлъШ бмутъШ нуулмъ x2 - x1 ќ~лъР,fl тууъму?вмлв (1) л фуо,,fl мвуфввовммутъл плмлпоШму ,убпукмРпл, ~ъу тууъ,вътъ,ывъ бмны ,вмтъ, , (1), фуоы~лп, ~ъу 2 2 2 2 [ ( x 2 - x 1 ) ] = ( x 1 ) + ( x 2 ) + ---------------- . 2 m x 1 ју,,в?мутъШ ннуи ы,,уму, мыо, ~ъуЧР мутъШ (x2 - ,ъуу,,у лбпввмлfl x2 пуквъ ЧРъШ фуъупы пР пуквп ытъвплъШ вв н плмлплблу,ъШ уЧы фу,,в?x1). §у,, фуоы~вммув ,Рквмлв /2 m ,мРи X = /m,

фомлывътfl фу,РтлъШ ~ы,тъ,лъвоШмутъШ ,,,лъ^луммРi мъвмм вв м мвтнуоШну фуflну,, ъу тъму,лътfl нъыоШмРп ,уфут у тубмлл пвъуу, л тiвп лбпввмлfl, фуб,уоflлi фвууовъШ ћєј. љлм лб ънлi пвъуу, уфлтР,вътfl , фвоуквммуи Чуъв. 3.2. №бпввмлв тнуутъл нн флпв лбпввмлfl, т,уЧуму,,у уъ ћєј цтол лмпл~втнув фу,ввмлв фуЧму,,у ъво тууъ,вътъ,ывъ пувол т,уЧумуи пттР, ъу в,,у лпфыоШт fl,оflвътfl мв,убпывпуи мЧовпуи. ?ъу убм~въ, ~ъу лпфыоШт т,уЧумуи пттР ,ъунуппыълывъ , бол~мРв пупвмъР ,впвмл, ъ.в. ^ ^ [ p ( t ), p ( t ' ) ] = 0. ?ъу т,уитъ,у фуб,уоflвъ лбпвflъШ лпфыоШт ънлп уЧбуп, ~ъу в,,у бм~вмлв мв лбпвмflвътfl , iув лбпввмлfl, ъ.в. флЧу мв ,мутлъ ,убпывмлfl , тфввовмлв ,вуflъмутъви оfl ммуи мЧовпуи. ?ъу убм~въ, ~ъу лбпввмлв лпфыоШт т,уЧумуи пттР ,убпукму ту тнуоШ ы,,уму ЧуоШ?уи ъу~мутъШ л мв у,,мл~вму ћєј. §нув лбпввмлв флмflъу мбР,ъШ н,мъу,Рп мв,убпылп лбпввмлвп (єї№) [9]. љмну лбпввмлв лпфыоШт т,уЧумуи пттР - б~ утъъу~му тоукмfl, л лпвлвтfl , мтъуflвв ,впfl нтфвлпвмъоШмРв твтъ, мв фуб,уоflъ вв в?лъШ. з тъъШв [33] ЧРоу фвоуквму лбпвflъШ тнуутъШ фуЧму,,у ъво. џуъfl тнуутъШ л мв fl,оflвътfl фу-мтъуflвпы мв,убпывпуи, му вв т,уитъ, Чолбнл н т,уитъ,п лпфыоШт, ,убпывмлв, ,мутлпув лбпвлъвовп ,у ,впfl лбпввмлfl, пуквъ ЧРъШ ов,,ну лтно~вму лб ,Рiуму,,у тл,,мо футвтъ,уп ф,лоШмуи ,блпмуи нувоfl^лл ?ыпу, лбпвлъвоfl л уЧъму,,у щоынъы^лумму,,у ,олflмлfl. њттпуълп тфутуЧ фвууовмлfl ћєј, утму,ммРи м мв,убпывп лбпввмлл тнуутъл т,уЧумуи пттР. јытъШ тпввмлв фуЧму,,у ъво уЧмыкл,вътfl фу лбпвмвмл щбР уъквммуи уъ мв,,у т,въу,уи ,уомР. њттпуълп футъуи пРтовммРи нтфвлпвмъ, волбыли лбпввмлв тнуутъл. ї лт. 3 лбуЧквм тiвп, лоотълыfl лв л утму,мРв т,уитъ, н,мъу,у,,у "тфлупвъ". љфъл~втнли лпфыоШт уъквътfl тм~о уъ ов,уи тъуумР фуЧмуи пттР m, фуъуп, фуиfl ~ввб олмл бвкнл, уъ ф,уи тъуумР. цтол твмflfl тнуутъШ ъво б ,впfl пвкы ,ыпfl футову,ъвоШмРпл уъквмлflпл ,м v , ъу щб т,въу,уи ,уомР т,л,,вътfl м ,вол~лмы = 2 0 v / c ,

лпввъ плмлпып фл (x1)min =
SQL

,,в X = (x2 - x1). ём~вмлв плмлпоШму ,убпукмуи у?лЧнл лбпввмлfl бмутъл нуулмъ XSQL = /m л втъШ ћєј [32] нуулмъР оfl т,уЧумуи пттР. ївъыму ънкв фуоы~лъШ ћєј оfl тлоР, втол фвфуоуклъШ, ~ъу тло тоЧу лбпвмflвътfl б ,впfl ; F
SQL

= m X

SQL

/ =
2

m/ .
3

цтол футъ,лъШ , фуоы~вммРв ,Рквмлfl птты бвно , фувнъв LIGO (m = 104 ,,), , н~втъ,в ,впвмл лбпввмлfl ,бflъШ iнъвмув ,впfl лбпвмвмлfl ,,,лъ^луммуи ,уомР ~ 1/ 10-3 т, ъу фуоы~лътfl XSQL 10-17 тп л FSQL 10-7 лм, ъу втъШ ънув тпввмлв л ънfl тло, т нуъууи ,,,лъ^луммfl ,уом ,убвитъ,ывъ м фу,лкмРв бвно мъвммР. јутнуоШны , оШмви?вп

љј§№єд № ћјцє§њљћєљј№? ъуп 96 < 5 2004

800 ѓлмлfl бвкнл

смлол?лм

№б тууъму?вмли (2) л (3) фуоы~лп тууъму?вмлв мвуфввовммутъви ,л v
meas

x

pert

= /2 m 0 /2 m .

(4)

m

ѕукму фунбъШ, ~ъу плмлпоШму ,убпукмув бм~вмлв тнуутъл, нуъуув пукму лбпвлъШ т ы~въуп фуоы~вмму,,у тууъму?вмлfl мвуфввовммутъви, ъу~му ту,фвъ т ћєј v
SQL

x
њлт. 3. ћiвп пРтовмму,,у нтфвлпвмъ фу лбпввмл тнуутъл.

=

/m.

xn

§вп мв пвмвв уфуомлъвоШмfl фу,,в?мутъШ пуквъ ЧРъШ лтно~вм лб ,Рiуму,,у тл,,мо, втол ф,лоШму фууЧъШ ,блпмы нувоfl^л пвкы фу,,в?мутъШ лбпввмлfl л ,убпывмлвп. §у,, бм~вмлв тнуутъл пуквъ ЧРъШ лбпввму т ъу~мутъШ, уфввоflвпуи ,Рквмлвп v
opt

=

c /2 .

4. њволб^лfl ,,,лъ^луммуи мъвммР м утму,в тiвпР н,мъу,у,,у лбпвлъвоfl тнуутъл 4.1. №воШмРи лбпвлъвоШ тнуутъл њттпуълп утъъу~му футъы волб^л н,мъу,у,,у лбпвлъвоfl тнуутъл, ъуфуоу,,лfl нуъуу,,у тууъ,вътъ,ывъ ъуфуоу,,лл ,,,лъ^луммуи мъвммР фувнъ LIGO. ц,,у уфъл~втнfl тiвп фвтъ,овм м лт. 4. јытъШ уфъл~втнfl мн~н тiвпР утывтъ,оflвътfl обвуп, тфуоуквммРп ън, нн лбуЧквму м лтымнв. §у,, ,уом мн~нл, фуфfl м волъвоШ фы~н т тлппвъл~муи пъл^ви фуфытнмлfl ,л T ,,в 0 - ~тъуъ т,въу,уи ,уомР. §нлп уЧбуп, тнуутъШ ъво v пукму лбпвflъШ т фу,,в?мутъШ v
meas

ѓбв xe

њлт. 4. јутъfl тiвп н,мъу,у,,у лбпвлъвоfl тнуутъл , н~втъ,в въвнъу ,,,лъ^луммРi ,уом.
BS

= - 1/ 2 i / 2 , i / 2 -1 / 2

= c /2 0 ,

(2)

,,в - мвуфввовммутъШ щбР т,въу,у,,у лпфыоШт. зу ,впfl лбпввмлfl фуЧмув ъвоу фуоы~въ , улмну,Рi ъуо~н ту тъуумР т,въу,у,,у фуоfl , фуъл,уфуоукмРi мф,овмлfli, фуъупы в,,у тнуутъШ л унбР,вътfl мв,убпывммуи футов лбпввмлfl. љмну ,у ,впfl лбпввмлfl пвкы ъуо~нпл тнуутъШ ,убпывътfl м ,вол~лмы v
rept

= 2 / mc ,

,,в - мвуфввовммутъШ мв,,лл , т,въу,уп лпфыоШтв. јл ъуп нуулмъ ъво ,убпывътfl м ,вол~лмы x
pert

= 2 / mc .

(3)

бвоflвътfl м фы~нл, тфутъмflлвтfl , фвфвмлныоflмРi ы,, ы,,ы мф,овмлfli. їбу,вп ъл мф,овмлfl "тв,вмРп" л ",утъу~мРп". јвфуоуклп, ~ъу фу,лкмРв бвно тiвпР fl,оflътfl лвоШму уъклпл, твмвв бвноу уЧовъ нумв~мРп фуфытнмлвп . §у,, iу оы~ви , ытъму,нв Чывъ товылп: фунлмы, волъвоШ фы~н, "тв,вмРи" оы~ (м тiвпв уЧубм~вм лмвнтуп n) фвъ м "тв,вмув" бвноу ън, ~ъу ы,,уо фвмлfl уъол~вм уъ мыоfl, iуъfl л у~вмШ по. јл уъквмлл уъ бвно щб ,уомР лбпвмлътfl м ,вол~лмы 1 = 20xn(t )/c, ъ.в. Чывъ тувкъШ лмщуп^л у нуулмъв бвно. совв оы~ уъблътfl уъ ^вмъоШму,,у бвно. јутов ъу,,у ,уом, уъбл,?лтШ уъ ",утъу~му,,у" бвно (м тiвпв уЧубм~вму лмвнтуп e), флуЧвъвъ уфуомлъвоШмРи мЧв,, щбР, ,мРи 2 = 20xn(t + )/c, ,,в - ,впfl, бъ~вммув т,въуп м фвууовмлв ттъуflмлfl пвкы бвнопл.

љј§№єд № ћјцє§њљћєљј№? ъуп 96 < 5 2004

єздї§љз?ђ №ёѕцњ№§цѓ? ћєљњљћ§№

801

љЧли мЧв,, щбР , "тв,вмуп" оы~в б улм фуiу тутъ,лъ n = 1 + 2 = 2 0 [ x e ( t + ) + x n ( t ) ] / c . ївъыму фунбъШ, ~ъу ",утъу~мРи" оы~ б улм фуiу тiвпР флуЧвъвъ мЧв,, щбР, ,мРи e = 2 0 [ x n ( t + ) + x e ( t ) ] / c . ѕукму фунбъШ, ~ъу щб ,уомР м ,Рiув тiвпР Чывъ б,лтвъШ уъ бмутъл ,л x-(t + ) - x-(t ), ,,в x- = (xn - xe)/2 (флмлпfl ,у ,млпмлв ъуъ щнъ, ~ъу xi /c 1). ?ъ бмутъШ, нн ов,,ну у,,ъШтfl, фуфу^лумоШм твмви тнуутъл ,лквмлfl бвно ы,, уъмутлъвоШму ы,,. ќ~лъР,fl, ~ъу ,впfl пму,,у пвмШ?в, ~вп iнъвмув ,впfl, б нуъуув фултiулъ лбпвмвмлв тнуутъл бвно, пукму т~лъъШ, ~ъу ,Рiумуи тл,,мо тiвпР фуфу^лумовм уъмутлъвоШмуи тнуутъл ,лквмлfl бвно , ммРи пупвмъ ,впвмл. §нлп уЧбуп, пР ыЧвлолтШ, ~ъу т фупуШ ммуи тiвпР пукму лбпвflъШ тнуутъШ ъво, тову,ъвоШму, л витъ,ыы м ъво тлоы (фу лбпвмвмл тнуутъл). њттпуълп ъвфвШ ,уфут у фввоШмуи ~ы,тъ,лъвоШмутъл, нуъуы пуквъ уЧвтфв~лъШ ммfl тiвп. ?ы,тъ,лъвоШмутъШ тiвпР , уътыътъ,лв уфъл~втнлi фуъвШ пукму у^вмлъШ, тт~лъ, тфвнъоШмы фоуъмутъШ тыппму,,у н,мъу,у,,у ?ып, лпвв,,у пвтъу , тлтъвпв ,товтъ,лв щоынъы^ли пфолъыР л щбР ,уомР мн~нл. ёвно тiвпР пукму т~лъъШ т,уЧумРпл пттпл. §у втъШ ы,мвмлв ,лквмлfl оfl бвно лпввъ ,л mx = F
,мв?

,,в 0 - ~тъуъ ,уомР мн~нл, = /2 - ,впfl, б нуъуув т,въ тфутъмflвътfl уъ фу,лкму,,у бвно у ^вмъоШму,,у, W - пумутъШ ,уомР мн~нл ,Чолбл фу,лкмРi бвно, - бмутъШ щб пвкы тл,,моШмуи ,уомуи м ,Рiув тiвпР л уфумуи ,уомуи , ,,упулммуп въвнъув. ёмн флЧолквмму,,у ,вмтъ, убм~въ, ~ъу пР фвфуо,,вп 2/, ъ.в. ,впfl тфутъмвмлfl т,въ пму,,у пвмШ?вв, ~вп iнъвмув ,впfl лбпвмвмлfl тл,,моШмуи тлоР. ?ъу флЧолквмлв ,фуомв уф,му оfl ,,,лъ^луммРi ,уом, ън нн пнтлпоШмfl ~тъуъ лi тфвнъ фу фу,,мубп тъущлблну, тутъ,оflвъ фуflн 103 й^, ъу,, нн ,впfl тфутъмвмлfl т,въ , лмъвщвупвъв LIGO ~10-5 т. №б фл,ввммРi тууъму?вмли ,лму, ~ъу пукму фууЧъШ ънув бм~вмлв фпвъ , фл нуъууп тфвнъоШмfl фоуъмутъШ (5) Чывъ лпвъШ плмлпоШмув бм~вмлв, ,мув S
min

() = S()

ctg = - 2 P

m = -------------- , 4P
2

,,в P = 160W2/mc2 - фпвъ, фуфу^лумоШмРи пумутъл мн~нл. ївъыму ,лвъШ, ~ъу фввоШмfl ~ы,тъ,лъвоШмутъШ ттпуъвммуи тiвпР , лвоШмуп тоы~в пуквъ ЧРъШ тнуоШ ы,,уму ,Ртунуи фл утъъу~му ЧуоШ?уи пумутъл мн~нл. јуовбму уъпвълъШ, ~ъу оfl тъмъму,,у нуулмъму,,у лбпввмлfl фввоШмfl ~ы,тъ,лъвоШмутъШ уфввоflвътfl тфвнъоШмуи фоуъмутъШ ,л S
SQL

=

m .
2

(6)

.

з ынбммуп тоы~в тфвнъоШмfl фоуъмутъШ тыппму,,у тлоу,у,,у ?ып лпввъ ,л S ( ) = S F ( ) + m S x ( ) - 2 m S xF ( ) ,
2 4 2

зРл,,Р? , ~ы,тъ,лъвоШмутъл ттпуъвммуи тiвпР фу т,мвмл т ћєј ыуЧму iнъвлбу,ъШ уъму?вмлвп тфвнъоШмРi фоуъмутъви (5) л (6)
2 ideal

(5)

= S()/S

SQL

().

,,в - ~тъуъ мЧовмлfl тл,,мо, m - фл,ввммfl птт тлтъвпР, ,мfl тыппв птт фу,лкмРi бвно. ћфвнъоШмРв фоуъмутъл, ,iуflлв , ,Рквмлв (5), уфлтР,ъ пфолъымРв щоынъы^лл ,уомР мн~нл (SF), щбу,Рв щоынъы^лл (Sx), л лi ,блпмы нувоfl^л (SxF). ѕукму фунбъШ, ~ъу оfl ынбммуи тiвпР ъл тфвнъоШмРв фоуъмутъл лпвъ ,л 16 0 W 2 S F ( ) = --------------------- sin 2 c c 1 S x() = ----------------- ------------------------------64 0 W sin2 sin2
2

јл уфълпоШмуп ,РЧув фпвъу, тiвпР Чвб ы~въ уфъл~втнлi фуъвШ ъу уъму?вмлв ,му 2 ideal = 1/4P. 4.2. ївлвоШмРи лбпвлъвоШ тнуутъл соfl ъу,,у ~ъуЧР ы~втъШ мол~лв уфъл~втнлi фуъвШ , ттпъл,впуи тiвпв, фвфуоуклп, ~ъу ^вмъоШмув бвноу фуфытнвъ ~тъШ фви м мв,,у пумутъл. љЧубм~лп пфолъымРи нущщл^лвмъ фуфытнмлfl i . љ~в,лму, мвлвоШмутъШ ^вмъоШму,,у бвно фл,ввъ н фуfl,овмл уфуомлъвоШму,,у ?ып л фумлквмл ~ы,тъ,лъвоШмутъл. з ъуп бвов пР ттпуълп, мтнуоШну тлоШму фу,олflвъ мвлвоШмутъШ овпвмъу, тiвпР м вв ~ы,тъ,лъвоШмутъШ. љъпвълп, ~ъу , уЧвп тоы~в, ну,, ,тв бвно тiвпР fl,-

16 0 W 2 --------------------- ( ) , 2 c c 1 ----------------- ---------------------------- , 64 0 W sin2 ( ) 2
2

S xF ( ) = - -- ctg , 2

љј§№єд № ћјцє§њљћєљј№? ъуп 96 < 5 2004

802

смлол?лм 2 1 1 2 3

оflътfl мвлвоШмРпл, нкув лб млi fl,оflвътfl лтъу~млнуп мвб,лтлпу,,у ?ып, умну, нн фунбР,въ молб, пукму уЧвлмлъШ ммРв ?ыпР , улм л iнъвлбу,ъШ фуъвл , тiвпв влмРп фпвъуп . з б. 4.1 ЧРоу фунбму, ~ъу ы,вол~вмлв пумутъл ,уомР мн~нл ,Чолбл фу,лкмРi бвно фуб,уоflвъ фу,РтлъШ ~ы,тъ,лъвоШмутъШ тiвпР. їол~лв ы ^вмъоШму,,у бвно нумв~му,,у нущщл^лвмъ фуфытнмлfl мв ъуоШну fl,оflвътfl лтъу~млнуп уфуомлъвоШмРi ?ыпу,, му ънкв въ ,убпукмутъШ ,уттъму,лъШ фуъвflммы ,уомуи мн~нл пумутъШ футвтъ,уп уфуомлъвоШмуи мн~нл ~ввб ^вмъоШмув бвноу. ?ъу мв фл,улъ н тубмл уфуомлъвоШму,,у ?ып л фуб,уоflвъ ,уттъму,лъШ ,вол~лмы пумутъл ,уомР мн~нл ,Чолбл бвно у ыу,мfl, лпвв,,у пвтъу , лвоШмуи тiвпв. јытъШ уфуомлъвоШмfl мн~н iнъвлбывътfl ,вол~лмуи - уъму?вмлвп пфолъыР ,уомР ,Чолбл бвно фл мол~лл уфуомлъвоШмуи мн~нл н пфолъыв ,уомР м ,iув , тiвпы. ѕукму фунбъШ, ~ъу т ы~въуп ,тв,,у ,Р?влбоуквмму,,у тфвнъоШмРв фоуъмутъл SF , Sx л SxF оfl мвлвоШму,,у тоы~fl лпвъ товыли ,л 4 0 W 2 S F ( ) = ------------------ ( 1 + - 2 r cos 2 ) 2 c 8 0 W 1 + 2 - 2 r + 4 r ( ) 2 ------------------ ------------------------------------------------------------ , 2 2 1+ c c 1 -2 S x ( ) = -------------------------------- --------------------------------------------------2 2 16 0 W sin r + - 2 r cos 2 c ( 1 + ) ( 1 + ctg ) ----------------- ------------------------------------------------2 , 32 0 W ( r - ) 2 + 4 r ( )
2 2 2 2

10-1

10-2 -3 10

10-2

10-1

њлт. 5. йщлнл ,вол~лмР 2 = S()/SSQL() фл P = 1 (1), 10 (2), 100 (3) фл мол~лл уфъл~втнлi фуъвШ, = 1.

S() поу уъол~вътfl уъ лвоШму,,у тоы~fl. љъму?вмлв S() н (6) , ъуп тоы~в лпввъ ,л
2 HF

1/4 Pr .

(7)

S xF ( ) = - -- ctg , 2 ,,в r = 1 - - нущщл^лвмъ уъквмлfl ^вмъоШму,,у бвно. љфълплб^лfl тфвнъоШмуи фоуъмутъл тыппму,,у ?ып мв уокм б,лтвъШ уъ ~тъуъР мЧовмлfl, фуъупы пР фвфуоуклп, ~ъу (1 - r). ?ъу фвфуоуквмлв тууъ,вътъ,ывъ тоы~ утъъу~му ,Ртунлi ~тъуъ л поРi фуъвШ. з вбыоШъъв пукму фуоы~лъШ оfl фпвъ ,Рквмлв
2

цтол мвуЧiулпу лпвъШ ,Ртуны ~ы,тъ,лъвоШмутъШ м ,Ртунлi ~тъуъi, мвуЧiулпу фу,Р?ъШ мв,,л мн~нл. љмну фл млбнлi ~тъуъi ~ы,тъ,лъвоШмутъШ ыiы?лътfl, ън нн лб-б уфъл~втнлi фуъвШ м~мвъ фвуЧоъШ пфолъымРи ?ып, уфлтР,впРи тфвнъоШмуи фоуъмутъШ (7). йщлнл ,вол~лм 2 = S()/SSQL() фл бол~мРi бм~вмлfli пумутъл мн~нл, ,Рквммуи ~ввб фпвъ P, фвтъ,овмР м лт. 5. §нлп уЧбуп, уфъл~втнлв фуъвл , тiвпв н,мъу,у,,у лбпвлъвоfl тнуутъл унбР,ъ мв,,ъл,мув ,олflмлв , уЧотъл млбнлi ~тъуъ, фл~вп ъу ,олflмлв ъвп тлоШмвв, ~вп ЧуоШ?в пумутъШ мн~нл. ћ ы,,уи тъуумР, ~ы,тъ,лъвоШмутъШ тiвпР , уЧотъл ,Ртунлi ~тъуъ ъвп ,Р?в, ~вп ЧуоШ?в пумутъШ мн~нл. ћову,ъвоШму, оfl ,РЧу уфълпоШму,,у вклп ЧуъР тiвпР мвуЧiулпу фв,лъвоШму уфвволъШ ъуъ ~тъуъмРи лфбум, , фввоi нуъуу,,у ,убпукму фуfl,овмлв лмъввтыв,,у мт тл,,мо, л , тууъ,вътъ,лл т ълп ,РЧъШ уфълпоШмув бм~вмлв оfl пумутъл мн~нл. ёно~вмлв з Чуъв ттпуъвм пвъу в,,лтъ^лл ,,,лъ^луммРi ,уом, утму,ммРи м лбпввмлл уъмутлъвоШмуи тнуутъл фуЧмРi птт мъвммР, т,уЧумРи уъ ъну,,у н,мъу,у,,у у,,мл~вмлfl, нн ћєј. јвоуквм л фумолблу,м флм^лфлоШмfl уфъл~втнfl тiвп мъвммР м утму,в лбпв-

4 rP ctg = - ------------------------ . 2 2 (1 + ) ѕукму ънкв фунбъШ, ~ъу плмлпоШмув бм~вмлв тфвнъоШмуи фоуъмутъл тыппму,,у ?ып утъл,,вътfl фл = 1. ї утъъу~му ,Ртунлi ~тъуъi, уфввоflвпРi ытоу,лвп (1 - r), фу,ввмлв щымн^лл

љј§№єд № ћјцє§њљћєљј№? ъуп 96 < 5 2004

єздї§љз?ђ №ёѕцњ№§цѓ? ћєљњљћ§№

803

лъвоfl тнуутъл. јунбму, ~ъу , лвоШмуп тоы~в ~ы,тъ,лъвоШмутъШ тiвпР уфввоflвътfl тфвнъоШмуи фоуъмутъШ тыппму,,у н,мъу,у,,у ?ып ,л S
min

() =

m /4 P
2 2

л фв,утiулъ бм~вмлв ћєј , ideal = 1/4Pr б, ,,в P = 160W2/mc2 - фпвъ, б,лтflли уъ ~тъуъР л пумутъл уфъл~втнуи мн~нл, ънкв уъ бпву, тiвпР л пттР бвно. њттпуъвм ,уфут у ,олflмлл уфъл~втнлi фуъвШ м ~ы,тъ,лъвоШмутъШ. јунбму, ~ъу ,олflмлв фуъвШ тнбР,вътfl , утму,муп фл млбнлi ~тъуъi мЧовмлfl, л ыпвмШ?вмлв ~ы,тъ,лъвоШмутъл фултiулъ лб-б вбну,,у утъ пфолъымРi щоынъы^ли ,iуму,,у лбоы~вмлfl т фумлквмлвп ~тъуъР (тп. (7)). д,ъу ,Рквъ лтнвмм флбмъвоШмутъШ ў.?. џолол б фвоуквммы ъвпы лттову,млfl л фупуШ фл вв б,лълл. д,ъу ънкв Чо,,улъ з.е. е,,лмтну,,у л ћ.ј. зflъ~млм б ^вммРв бпв~млfl л уЧтыквмлв. љъвоШмы Чо,,умутъШ ,ъу ,Рквъ ћ. ћъР,,лмы б ^вммРв ту,въР л фупуШ , Чуъв. ћј№ћљє ѓ№§цњд§ќњ?
1. е,,лмтнли з.е. // ь?§ў. 1967. §. 53. ћ. 1436. 2. е,,лмтнли з.е., зуум^у, ?.№., џолол ў.?. // ь?§ў. 1977. §. 73. ћ. 1340-1343. 3. Thorne K.S., Drever R.W.P., Caves C.M., Zimmerman M., Sandberg V.D. // Phys. Rev. Lett. 1978. V. 40. P. 667. 4. Braginsky V.B., Gorodetsky M.L., Khalili F.Ya., Thorne K.S. // Phys. Rev. D. 2000. V. 61. P. 4002. 5. Khalili F.Ya. // LANL E-preprint: gr-gc/0211088. 6. Purdue P., Chen Y. // LANL E-preprint: gr-qc/0208049. 7. Chen Y. // LANL E-preprint: gr-qc/0208051. 8. зуум^у, ?.№. §вулfl л пвъуР пнутнуфл~втнлi лбпввмли. ѕ.: їын, 1989. 9. Braginsky V.B., Khalili F.Ya. Quantum Measurement. Cambridge University Press. 1992. 10. Abramovici A., et al. // Science. 1992. V. 256. P. 325.

11. Marion F. // in Proceedings of the 3rd Edoardo Amaldi Conference. edited by Meshkov S. Melville, N.Y., 2000. P. 119. 12. Luck H. Proc. 3-rd Edoarod Amaldi Conference / Ed. by Meshkov S. Melville, N.Y., 2000. P. 119. 13. Ando M. et al. // Phys. Rev. Lett. 2001. V. 86. P. 3950. 14. Kuroda K. et al. // Int. J. Mod. Phys. D. 2000. V. 8. P. 557. 15. McCleland D.E. et al. // Proc. 3rd Edoardo Amaldi Conference / Ed. by Meshkov S. Melville, N.Y., 2000. P. 140. 16. Proceedings of the 2nd LISA Symposium / Ed. by Folkner W.M. Woodsbury, N.Y.: AIP, 1998. P. 239. 17. Bender P.L. // Gravitational Waves / Ed. by Ciufolini V.I., Fre P. Bristol: Inst. Phys. Publ. 2001. P. 115-151. 18. Thorne K.S. 300 Years of Gravitation. Cambridge University Press, 1987. 19. Misner C.W., Thorne K.S., Wheeler J.A. Gravitation. San Francisco: W.H. Freeman and Company, 1973. 20. Narayan R., Piran T., Shemi A. // Astrophys. J. 1991. V. 379. P. L17. 21. Phinney E.S. // Astrophys. J. 1991. V. 380. P. L17. 22. Kalogera V., Lorimer D.R. // Astrophys. J. 2000. V. 530. P. 890. 23. е,,лмтнли з.е. // ќўї. 2000. §. 170. ћ. 743-752. 24. Weiss R. Quarterly progress report of RLE. MIT, 1972. V. 105. 25. Drever R.W.P. // Gravitational Radiation. Amsterdam: North Holland, 1983. P. 231. 26. Buonanno A., Chen Y. // Phys. Rev. D. 2001. V. 64. P. 042006. 27. Liu Y.T., Thorne K.S. // Phys. Rev. D. 2000. V. 62. P. 122002. 28. Levin Yu. // Phys. Rev. D. 1998. V. 57. P. 659. 29. Santamore D.H., Levin Yu. // Phys. Rev. D. 2001. V. 64. P. 042002. 30. Hughes S.A., Thorne K.S. // Phys. Rev. D. V. 58. P. 122002. 31. Creighton T. // Phys. Rev. D. (submitted). LANL E-preprint: gr-qc/0007050. 32. Braginsky V.B., Gorodetsky M.L., Khalili F.Ya., Matsko A.B., Thorne K.S., Vyatchanin S.P. // Phys. Rev. D. (submitted). LANL E-preprint: gr-qc/0109003. 33. Braginski V.B., Khalili F.Ya. // Phys. Lett. A. 1990. V. 147. P. 251-256.

љј§№єд № ћјцє§њљћєљј№? ъуп 96 < 5 2004