Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://halgebra.math.msu.su/courses/VAK/alg.syst.ps Дата изменения: Wed Feb 13 11:26:47 2013 Дата индексирования: Sat Apr 9 21:49:45 2016 Кодировка: IBM-866

Программа
второй части кандидатского экзамена по
специальности 01.01.06
"Алгебраические системы"
Автор { проф. В. А. Артамонов
1. Алгебраические системы, подсистемы, прямые произведения, конгр-
уэнции, гомоморфизмы. Теорема о гомоморфизме [4, гл. 2 x1.]
2. Свободные системы в классах алгебраических систем. Существование
свободных алгебр в нетривиальных предмногообразиях. Задание сис-
тем порождающими и определяющими соотношениями. [4, гл. 5 x12],
[3, гл. 3, x7], [1].
3. Теоремы Фудзивары и Сверчковского [4, гл. 5 x12].
4. Элементарные теории и аксиоматизируемые классы [4, гл. 3 x6].
5. Универсально аксиоматизируемые классы. Теорема Тарского-Лося [4,
гл. 3, x7; гл. 4, x8].
6. Фильтры, ультрафильтры, фильтрованные произведения и ультрапроизведения
[4, гл. 4, x8 - 9], [9]
7. Элементарная эквивалентность алгебраической системы и ее ультра-
степени [4, гл. 4, x8 - 9].
8. Хорновские формулы и хорновские классы [4, гл. 4, x8].
9. Квазимногообразия алгебраических систем и их характеризации. Порождение
квазимногообразий классом систем [4, гл. 5, x11], [3, гл. 6, x4].
10. Многообразия алгебраических систем. Теорема Биргкофа о многообрази-
ях. Порождение многообразий классом систем. Локальная конечность
многообразия, порождамого конечной алгеброй [4, гл. 6, x13 - 14], [3,
гл. 6, x4].
1

11. Подпрямые произведения алгебр. Теорема Биркгофа о подпрямых
произведениях [2, гл. 4, x2; гл. 2, x1].
12. Решетки и их характеризации как алгебр, дистрибутивные и модул-
ярные решетки, их характеризации [4, гл. 2, x5], [2, гл. 4, x1], [9], [10],
[6].
13. Булевы алгебры и булевы кольца. Теорема Стоуна [4, гл. 2, x5], [2, гл.
4, x1], [9], [10], [6].
14. Решетки конгруэнций алгебр. Теорема Мальцева о конгруэнц-переста-
новочных многообразиях [3, гл. 2, x6], [1], [5, гл. 2].
15. Теоремы Йонсоона и Дэя о конгруэнц-дистрибутивных и конгруэнц-
модулярных многообразиях [1], [5, гл. 2], [9, гл. 2, x3].
16. Теория коммутаторов конгруэнций в конгруэнц-модулярных многообрази-
ях [5, гл. 3].
17. Аффинные и абелевы алгебры конгруэнц-модулярных многообразиях
[5, гл. 3, теоремы 3.4 и 3.5], [8, гл. 3].
18. Ручные факторы [8, гл. 2]
19. Строение минимальных алгебр и типы ручных факторов [8, гл. 4 и
5].
Список литературы
[1] Артамонов В. А. Универсальные алгебры. В кн. Общая алгебра, т.
2. Под ред. Л. А. Скорнякова. М:Наука, 1991. Гл. 6.
[2] Курош А. Г. Лекции по общей алгебре. М:Наука, 1973.
[3] Кон П. М. Универсальная алгебра. М:Мир, 1965.
[4] Мальцев А. И. Алгебраические системы. М:Наука, 1970.
[5] Пинус А. Г. Конгруэнц-модулярные многообразия алгебр. Иркутск,
1986.
2

[6] Скорняков Л. А. Элементы теории структур. М:Наука, 1982.
[7] Скорняков Л. А. Элементы общей алгебры. М:Наука, 1983.
[8] Хобби Д., Маккензи Р., Строение конечных алгебр. М:Мир, 1993.
[9] Burris S., Sankappanavar H. P. A course in universal algebra. Springer-
Verlag, 1981.
[10] Gratzer G. Universal algebra. Springer-Verlag, 1979.
3