Математика: Деформация римановой поверхности алгебраической функции
Изображена "трехмерная модель" деформации римановой поверхности алгебраической функции w=[(z-a)(z-b)(z-c)(z-d)] в четырехмерном евклидовом пространстве. Риманова поверхность такой функции гомеоморфна двумерной сфере с одной ручкой, т.е. двумерному тору (при условии, что все корни a, b, c, d полинома степени 4 различны). С точки зрения теории алгебраических функций для построения указанной римановой поверхности нужно взять два экземпляра двумерной сферы, на каждом из которых сделано по два разреза, и склеить (отождествить) соответствующие берега разрезов. В результате получится тор, представленный как две сферы, соединенные двумя трубками-цилиндрами. Такова картина в случае, когда все 4 корня простые, т.е. не кратные. Если же полином начинает деформироваться таким образом, что его корни стремятся слиться (т.е. когда в пределе получаются кратные корни), то риманова поверхность также реагирует на эту деформацию. Она начинает деформироваться таким образом, что на ней появляются исчезающие циклы, возникают особые точки и в результате риманова поверхность перестает быть гладкой. Пример такой деформации и показан нами.
мифология
Многорукий Шива - один из центральных богов индийского пантеона. Ему отведена роль уничтожителя мира и богов в конце каждого временного периода (кальпы). Посредине лба Шивы - третий глаз, появившийся у него, когда жена Парвати, подойдя сзади, закрыла ладонями два других глаза Шивы. Этот глаз особенно губителен. Его пламенем он сжег бога любви Каму, когда тот попытался отвлечь его от аскетических подвигов. Шива обычно изображается с многими головами и многими руками. В качестве "великого аскета" он, голый, с телом, покрытым золой, со вставшими копной волосами, с серьгами из змей и ожерельем из черепов, восседает на тигровой шкуре и погружен в медитацию. Культ Шивы содержит устрашающие черты. Его свита - это злые духи и оборотни. В пуранах перечисляются 1008 имен или эпитетов Шивы (эта тема продолжена на рисунке 65). В японской буддийской мифологии - популярная тысячерукая Каннон. Поздние ее скульптуры имели по 20 рук справа и слева, не считая двух главных.