Математика: Дискретные группы, порожденные отражениями.
Здесь показана система "зеркал" в трехмерном пространстве, отражения относительно которых образуют дискретную группу. Этот класс групп (которые можно определить, конечно, и в многомерных пространствах) играет исключительно важную роль в современной геометрии, математической физике. Например, классификация специального класса таких групп дает классификацию всех простых компактных групп Ли. Так как каждое зеркало (т.е. гиперплоскость, проходящая через начало координат) однозначно задается своим вектором единичной нормали, то все свойства группы, порожденной отражениями, могут быть сформулированы в терминах набора векторов-нормалей к зеркалам. Особый интерес представляют группы, порожденные отражениями в зеркалах, расположенных в многомерном пространстве Лобачевского. В некоторых случаях фактор-пространство пространства Лобачевского по действию такой группы является компактным гиперболическим многообразием конечного объема. Исследование таких многообразий - актуальная проблема современной гиперболической геометрии. Данный рисунок построен на базе групп Вейля (и так называемых камер Вейля), т.е. отражает некоторые алгебраические свойства компактных простых групп Ли.
мифология
Якобы, среди древнеегипетских храмов был "зеркальный храм", внутри которого все стены, потолки и т.п. были сделаны из зеркал. Он использовался для испытания жрецов. Под действием специального заклинания душа испытуемого покидала тело и начинала странствовать по храму, бесконечно отражаясь в тысячах зеркал. Обратный путь душа могла найти лишь в том случае, если боги решали, что она - чиста. Другая ассоциация - райский сад, гигантский цветок в саду Эдема. В этом саду - фантастические растения, храмы, Золотой и Серебряный города. Рай - как город - одна из средневековых точек зрения. Материалы, из которых выстроен город, светоносны. Они уподобляются то чистому золоту, то прозрачному стеклу, то кристаллам, то самоцветам. Храм построен в виде цветка мандрагоры. Мандрагора - знаменитый средневековый образ. Считалось, что этот цветок хранит возбуждающую силу, вызывает любовное влечение. В то же время его называли "свечой дьявола" (якобы, светится по ночам в определенные дни), "цветком ведьмы". В средние века процветала индустрия изготовления поддельных мандрагоровых корней - важнейшей части растения.