Математика: Топологический зоопарк.
Изображены некоторые интересные двумерные полиэдры, возникающие в топологии, геометрии, теории минимальных поверхностей и позволяющие наглядно продемонстрировать нетривиальные математические теоремы. Справа вверху зритель видит юмористическую сценку. "Оживший полиэдр" разваливается на свои составные части - раковины (скорпионы). Изогнутый к голове хвост "скорпиона" наглядно моделирует конструкцию полиэдра. Хорошо видно - как именно нужно склеивать "раковины", чтобы восстановить весь полиэдр. Показано выворачивание наизнанку двумерного тора, в котором проделана дырка (т.е. вырезан маленький диск). Оказывается, если вывернуть такой продырявленный тор наизнанку (при помощи гомеоморфизма в трехмерном пространстве), то в результате снова получится тор с дыркой. Однако при этом параллель и меридиан начального тора поменяются местами. Другими словами, внутренняя поверхность тора станет внешней, а внешняя - внутренней. Слева внизу (в тени колонны) лежит "ожерелье Антуана" - известный объект в общей топологии.
Рядом (на освещенной площадке) - минимальная поверхность (мыльная пленка). Ее границей является окружность, обладающая тем замечательным свойством, что пленка может быть непрерывно отображена на свою границу, и при этом граница останется неподвижной. Этот пример Дж.Ф.Адамса удивителен тем, что двумерная поверхность моделируется устойчивой мыльной пленкой, затягивающей проволочный контур в трехмерном евклидовом пространстве. Видно, что эта минимальная поверхность получается склейкой обычного листа Мебиуса с так называемым тройным листом Мебиуса.
В центре зала показан 2-адический соленоид, - топологический объект, подробнее о котором будет рассказано далее.
мифология
Любопытен медвежий праздник, устраиваемый айнами - народностью острова Йезо, а прежде - на острове Сахалин. Айны, хотя и убивали медведя при первой возможности, при разделке туши стараются умиротворить божество, представителя которого они убили, с помощью целой системы просительных обрядов. Они усаживаются вокруг зверя, кланяются ему, дарят подарки. Если медведь попал в ловушку и поранился, охотники справляют искупительный обряд. Многие айны гордятся тем, что происходят от медведя. Три жреца наблюдают за правильностью исполнения обрядов.