Элементы тензорного анализа. Тензоры, как математические объекты для описания физических объектов. Тензорная форма записи, тензоры в декартовых координатах, теорема о дивергенции, симметричные тензоры второго ранга, главные направления и главные значения тензора.

Деформации сплошной среды. Понятие деформации и принцип ее математического описания, тензор деформаций, малые деформации, тензор Коши. Геометрический смысл компонент тензора деформаций, дисторсия и тензор поворотов, деформация в заданном направлении. Главные направления, главные значения, инварианты тензора деформаций и их геометрическое содержание. Совместность деформаций, соотношения Сен-Венана.

Напряжения. Физическая природа сил, отвечающих за внутренние напряжения в сплошной среде, принцип Коши, размер "физической" точки и поверхностные силы, вектор и тензор напряжений. Физический смысл компонент тензора напряжений, симметричность тензора напряжений, нормальные и касательные напряжения. Уравнение равновесия сплошной среды, условия на поверхности и на границах внутри среды. Главные направления, главные значения, инварианты тензора напряжений и их физический смысл. Экстремальные нормальные и касательные напряжения.

Упругость. Упругость как физическое свойство и возможности ее математического описания. Обобщенный закон Гука как обобщение эмпирических данных. Термодинамика деформирования, упругость и обратимость деформирования, упругость и закон Гука. Упругий потенциал. Закон Гука для однородной изотропной среды. Упругие модули и соотношения между ними. Деформирование с изменением температуры, изотермические и адиабатические модули.

Уравнение движения упругой среды. Уравнения движения однородной упругой среды, граничные и начальные условия (теорема единственности). Уравнение движения однородной изотропной упругой среды для смещений (уравнение Ламе).

Упругие волны. Общий принцип отыскания допустимых скоростей и поляризаций механических волн в сплошной среде. Скорости и поляризации упругих волн в изотропной среде, отражение и преломление волн. Энергия упругих волн, поток энергии и принцип оценки энергии землетрясения. Упругие волны в анизотропной среде. Влияние свободной границы на волновую картину: поверхностные волны. Применимость теории свободных упругих волн в однородной среде к условиям недр Земли.

Элементарные реологические тела. Смысл и место определяющих соотношений в механике сплошной среды, способы их получения. Тело Гука и его свойства. Вязкость, тело Ньютона: определяющие соотношения, уравнение движения, диссипация энергии. Постледниковое поднятие как пример релаксации неровности поверхности вязкой жидкости. Эмпирическая оценка вязкости астеносферы. Понятие о пластичности, идеальные пластичные тела.

Линейные реологические тела. Упруго-вязкие тела Кельвина-Фойгта, Максвелла, Пойнтинга-Томсона, обобщенные линейные тела как механические модели вещества Земли: определяющие соотношения, колебательные и волновые движения, комплексные модули упругости. Затухание сейсмических волн, запаздывание приливных деформаций, приливное трение с позиций реологии. Ползучесть, тело Ломница. Преимущества и ограниченность линейного подхода.

Природа вязкости твердых тел. Природа упругих и неупругих свойств твердых тел. Диффузионная ползучесть, расчет вязкости астеносферы, реологическая модель Земли. Вязкость по границам зерен.

Элементы физики разрушения и теории прочности материалов. Критерии прочности как инженерный подход к проблеме разрушения. Критерий максимальных касательных напряжений, критерий Мора-Кулона. Теория разломообразования по Андерсену. Прочность идеальных и реальных тел, роль трещин. Напряжения вблизи вершин плоских трещин, коэффициент интенсивности напряжений, интенсивность высвобождения энергии при росте трещины. Критерии разрушения Гриффитса и Ирвина. Разрушение как процесс, кинетическая теория прочности, формула Журкова и смысл входящих в нее параметров. Физическое объяснение наличия пределов прочности, их зависимость от температуры и скорости нагружения.

Литература:
1. Общая
1.1. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1987.
1.2. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука. Т.1, 1983. Т.2, 1984.
1.3. Прагер В. Введение в механику сплошных сред. М., 1983.
1.4. Ляв А. Математическая теория упругости. 1935.
1.5. Хан Х. Теория упругости. М.: МИР, 1988.
1.6. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1965.
1.7. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности, ползучести. Высш. школа, 1961.

2. Упругие волны
2.1. Саваренский Е.Ф. Сейсмические волны. М.: Недра, 1972.
2.2. Аки К., Ричардс П. Количественная сейсмология. М.: МИР, 1983. // Т.1, главы 2, 5.
2.3. Магницкий В.А. Внутреннее строение и физика Земли. М.: Недра, 1965.
2.4. Сагомонян А.Я. Волны напряжения в сплошных средах. М.: МГУ, 1985.

3. Реология и теория разрушения
3.1. Егер Дж. К. Упругость, прочность и текучесть. - Машгиз, 1961. 172с.
3.2. Жарков В. Н. Внутреннее строение Земли и планет. М.: Наука, 1983. 415с. /  7.6.
3.3. Клюшников В. Д. Физико-математические основы прочности и пластичности. М.: МГУ, 1994. 189 с.
3.4. Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред. М.: Мир, 1974. 318с. / Главы 8,9.
3.5. Пуарье Ж.-П. Ползучесть кристаллов. М.: Мир, 1983. 287с. / Главы 2,7.
3.6. Регель В. Р., Слуцкер А. И., Томашевский Э. Е. Кинетическая природа прочности твердых тел. М.: Наука, 1974. 560с.

4. Дополнительная
4.1. Борн М., Гепперт-Мейер М. Теория твердого тела. 1938.
4.2. Тимошенко С.П. История науки о сопротивлении материалов. М., 1957.
4.3. Белл Дж.Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. М.: Наука, 1984. // В двух частях.
4.4. Жарков В. Н., Трубицын В. П. Физика планетарных недр. М.: Наука, 1980. 448с. / Глава 1,  9.
4.5. Джеффрис Г. Земля, ее происхождение, история и строение. ИЛ., 1960. 485с.
4.6. Костров Б. В. Механика очага тектонического землетрясения. М.: Наука, 1975. 176 с.
4.7. Мельхиор П. Физика и динамика планет. М.: Мир, 1976. // Часть 2. 483с. / Том 3, глава 7.
4.8. Журков С. Н. Кинетическая концепция прочности твердых тел // Вестник АН СССР. 1968, ? 3. С. 46-52.
4.9. Реология. М.: ИЛ, 1962. 824с. // Ред. Эйрих Ф.