Изучение распространения упругих волн в средах с цилиндрической симметрией методами лабораторного моделирования

Глава 1. Обзор и анализ теоретических и практических исследований влияния проницаемой зоны и различных условий в стволе скважины на поле волн давления. Некоторые аспекты физического моделирования в лаборатории.

При рассмотрении типов упругих волн, изучаемых при исследовании флюидонаполненных скважин, необходимо отличать два подхода: высокочастотная асимптотика (или коротковолновой предел) и низкочастотная асимптотика (или длинноволновой предел). Различие подходов определяется отношением λ/d , где λ - длина волны, а d - диаметр скважины. Низкочастотная асимптотика подразумевает, что длина упругой волны много больше радиуса скважины. Учитывая тот факт, что на данный момент наиболее распространенными являются скважины, диаметром 10-30 см, условие λ >> d выполняется на частотах от первых килогерц и ниже (сейсмический и сейсмоакустический диапазон).

В диссертационной работе рассматривается низкочастотная асимптотика. Расчеты опираются на данные, полученные с использованием электроискрового источника типа спаркер и приемников давления, позволяющих регистрировать частоты, достигающие нескольких килогерц. В этом случае влияние скважины на распространение продольных и поперечных волн пренебрежительно мало. Процессы распространения объемных волн описываются теми же законами, что и в случае с однородным полупространством или иной аппроксимацией реальной геологической среды в отсутствии скважины.

В случае флюидонаполненной скважины по границе скважинный флюид - твердая среда распространяются волны Стоунли. В англоязычной литературе они часто называются трубными T-волнами (tube-waves), в русскоязычной же трубные волны Стоунли принято называть гидроволнами. Характеристики гидроволн зависят, как от свойств флюида, так и от модуля сдвига околоскважинного пространства.

В случае длинноволнового приближения скорость распространения гидроволны в необсаженной скважине в непроницаемых породах будет выражаться зависимостью:

(*)

при наличии обсадной колонны, с условием проскальзывания на контакте с горной породой (т.е. в отсутствии цементации):

(**)

в то же время наличие проницаемой зоны (в отсутствии обсадки) влияет следующим образом:

(***)

Здесь a - внешний радиус трубы, b - внутренний, E - модуль Юнга материала трубы, ρ - плотность флюида, B - объемный модуль упругости флюида, μ - модуль сдвига горной породы, ω - круговая частота, а Z -импеданс стенки скважины, через которую протекает флюид, зависящий от пористости и проницаемости породы. Приведенные зависимости были выведены Дж.Э. Уайтом.

Для случая скважины с обсадной колонной Крауклис П.В. и Бураго Н.А. показали, что тип контакта, а также свойства обсадки в соотношении со свойствами горных пород могут существенным образом изменять характер воздействия на свойства гидроволны.

Влияние проницаемости породы на характеристики гидроволны объясняется тем фактом, что при своем движении по стволу скважины гидроволна <закачивает> скважинный флюид в околоскважинное пространство. При наличии глинистой корки возникает препятствие этому перетоку, что опять же проявляется, в характеристиках гидроволны.

Зависимость фазовой скорости гидроволны от проницаемости для низкоскоростной породы, типичной для верхней части разреза, при фиксированных прочих параметрах приведена на Рис. 1 (условие открытого ствола).

Рис. 1 Зависимость фазовой скорости гидроволны от проницаемости горных пород.

Рассчитанные графики показывают существенное уменьшение скорости гидроволны в случае проницаемой среды. Наибольший эффект наблюдается на частотах до 100 - 200 Гц, наиболее часто встречаемых при исследованиях методом сейсмоакустического каротажа в неглубоких водонаполненных скважинах.

Таким образом, теоретические расчеты показывают применимость сейсмоакустических исследований для определения проницаемости горных пород, в особенности, в верхней части разреза. Несмотря на это, в малоглубинной сейсморазведке гидроволну используют лишь для геологического расчленения разреза и определения прочностных характеристик околоскважинного пространства, опираясь на выражение (*). При этом учета поправок за влияние обсадной колонны не производится.

В главе также для сравнения рассматривается поведение упругих волн в скважине в случае высокочастотной асимптотики. Показано существенное отличие поведения, как объемных волн, так и гидроволн.

В классическом методе акустического каротажа, работающем в рамках коротковолнового приближения, регистрируются головные волны типа PPP и PSP, накладывающие ограничение скорости в изучаемом околоскважинном пространстве не ниже скорости упругих волн во флюиде (условие образования головной волны), что делает его часто неприменимым в низкоскоростной верхней части разреза.

В пределе, когда частота λ→∞, скорость гидроволны стремится к скорости волны Стоунли, распространяющейся по плоской границе жидкость - твердое тело, что существенным образом влияет на ее свойства.

Так как решение задач диссертационной работы осуществлялось методами физического моделирования, большая часть главы 1 посвящена основам физмоделирования и в частности теории подобия.

Физическое моделирование подобно численному позволяет изучить реальный объект в рамках той или иной теории, верифицировать ту или иную физическую модель, описанную в рамках математических процедур, ведь известно, что степень достоверности математической модели определяется точностью аппроксимации и проделанных математических выкладок.

Физическое моделирование в своей основе опирается на теорию подобия. Показано, что при сохранении физических характеристик, таких как проницаемость и пористость (в диапазоне, встречающемся в реальных коллекторах), а также приблизительного соотношения скоростей в скважинном флюиде, обсадке и околоскважинном пространстве, для выполнения критериев теории подобия и длинноволнового приближения достаточно создать модель, в которой сохраняется отношение длин волн к геометрическим размерам в натуре и в модели: λ_нат. / h_нат. ≈ λ_мод. / h_мод..

Представлены также различные способы физического моделирования.

Последний раздел главы посвящен описанию теоретических и практических работ различных авторов, по схожей с данной диссертацией тематике.

Рассмотрены натурные эксперименты Риггса, проведенные в скважине, обсаженной стальными трубами. В работах Крауклиса П.В. показано, что тип контакта обсадки с породой (цементированный или нет), а также соотношение скоростей в обсадке и породе, существенным образом влияют на поведение гидроволн. Показано, что стальная обсадка в высокоскоростных породах дает существенно иной результат, нежели мягкая пластмассовая незацементированная обсадка в низкоскоростных.

Приведен пример использования физической модели (построенной по тем же принципам, что и модель в данной работе) для определения влияния проницаемости на характеристики гидроволн. Показано, что полученные данные весьма точно описываются в рамках применяемых теорий.

Приведены примеры физического моделирования в скважине с проницаемой областью (Владов М.Л.). Показано, что амплитуды гидроволн резко уменьшаются при прохождении через сильно проницаемую зону.

Рассмотрена теоретическая работа Максимова Г.А. и Меркулова М.Е., посвященная математическому описанию глинистой корки. Авторы предлагают три способа математического представления глинистой корки: