"Уравнения компенсации"- новый метод изучения петрохимических особенностей высокотемпературных образованийљ(на примере биотита).

Макаров В.П.

Российский государственный геологоразведочный университет, г. Москва

Email: litolog@msgpa.ru

При обработке первичной информации о вещественном составе объектовљчасто применяют функциональные зависимости. В связи с простотой в вещественных полях (гео-, петрохимических и пр.) широко используются линейные или линеаризованныељ(например, уравнения регрессии) зависимости между параметрами вида Y= gХ+ Г (X и Y- значения параметров: содержания, концентрации, плотность и пр.), хотя изучены они слабо. Как пример ниже приведен ряд зависимостей: 1. Линейные зависимости– ²⁰⁶С = а₆²⁰⁴С + А₆[3];љ2. Линеаризованные зависимости– ²⁰⁶С = b₆/Pb + B₆ [3]; ln(K/K_o) = -A/T +B; 1000lna(M-C) = A/T² – B [BigeleisenJ., 1961]; D = D_oexp(-E/RT) и т.д. Линеаризация осуществляется через логарифмирование параметров соответствующих уравнений или преобразованиељХ= 1/Р (1/Р²), где Р- переменный параметр. Возможнаяљсвязь между выборками, в которых выполняется уравнение Y= g_iX+ Г_i, отражается уравнением компенсации Г= -Х_оg+ Y_o[1- 3]. Параметры этого уравнения описывают координаты (X_о,Y_о) точки (кроссовера) пересечения пучка частных прямых (оба термина – из теории диффузии).В связи с этим возможен анализ глубинных связей между компонентами выборок, позволяя оценить тонкие љмеханизмы образования породы. С этой цельюљизучены биотиты (Bio), пироксены, гранаты и оливины.

Bio -преимущественно из кислых магматитов (пегматиты, граниты, гранодиориты и т.д.) и метаморфитов (гнейсы, сланцы различных фаций метаморфизма) разных регионов Земли

(всего 1220 анализов из литературных источников, по которым создано 75 выборок). Послељпроведения жесткой фильтрация анализов строились линейные зависимости вида У = gХ + Г, где У и Х- кристаллохимические коэффициенты (КХК), отражающие концентрации Fe, Mg, Ca и Mn в слюде. В таблице приведены параметры некоторых уравнений Mg = gFe + Г, где Fe = Fe⁺², а на рис.-љсводная компенсационная диаграмма в координатах (g, Г). Независимо от вида и места отбора породы точки образуют общую выборку и хорошо ложатся на общую прямую, описываемуюљуравнениемљкомпенсации с параметрами: g_о= 2.1142љи Г_о =2.4482љи коэффициентом корреляции R² = 0.9601.

љљљљљљљљљ Наиболее приемлемая интерпретация этих результатов следует из рассмотрения их с точки зрения теории смешения веществ [1 - 3] (см. также Теоретичесекую часть). В этом случаељуравнение Mg = gFe + Г отражает смешение компонентов в индивидуальной выборке (ИВ); механизм смешения - изоморфизм Mgљи Fe⁺². При поступлении веществаљиз источника, общего для всех ИВ, выполняется компенсационное уравнение, а параметры этого уравнения – состав вещества в источнике. Поэтому принадлежностьљвсех ИВ к одной общей выборке свидетельствует о едином источнике элементов. В данном случае параметры общей выборки характеризуют состав протобиотитаљFe_o= (g_о) = 2.1142 иљMg_o = (Г_о) = 2.4482 (в единицах КХК на 24 атома кислорода). Для гнейсов и сланцев материнским источником, или протовеществом,љявляются осадочные породы, по которым они образуются. Поскольку исходная природа метаморфитов известна apriori, то ониљмогут служить эталоном при анализе распределений элементов в Bio гранитоидов. Вхождение ИВ из гранитоидов вместе с ИВ из метаморфитов в общуюљвыборкуљпозволяет говорить, что исходным источникомљматериала для гранитоидов являются также осадочные породы.

Теоретическая часть. Пусть Fe и Mg, соответственно, значения кристаллохимических коэффициентов. Концентрация Fe изменяется в пределах от Fe₁ до Fe₂љ(Fe₁³Fe³Fe₂), Mg -љMg₁³Mg³Mg₂.

Доли Fe и Mg в кристаллохимической ячейке определим через M_Fe = (Fe – Fe₁)/(Fe₂ – Fe₁) иљM_Mg= (Mg – Mg₁)/(Mg₂ – Mg₁). Положим, что Fe₁ + Mg₁ = Fe₂ + Mg₂= Const. Тогда Fe₁ – Fe₂ = -(Mg₁ – Mg₂)= Mg₂- Mg₁.Преобразуя равенство, получаемљMg = -(M_Fe/M_Mg)Fe + (M_Fe/M_Mg)Fe₁+ Mg₁љили Mg = -gFe + Г; это выражение описывает зависимости, приведенные в таблице.

Литература.

љ1. Макаров В.П. Некоторые математические вопросыљрешения задачи о смешении при изотопных исследованиях // «Избранные доклады». IV Международная конференция «Новые идеи в науках о Земле». М.: МГГА, 1999. С. 136 - 142.

2.Макаров В.П. Об универсальности распространения в природе «уравнения компенсации» // IV Междун. конф. «Новые идеи в науках о Земле». Т.1.– М.: изд. МГГА, 1999. С. 257 - 258.

3. Макаров В.П. Основы теоретической геохронологии. /XII научный семинар «Система «Планета Земля»». М.: МГУ, РОО «Гармония строения Земли и планет», 2004. C. 228 - 253.

љљљљљљљљљљљљљ

љљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљ љљљљљљљљљљљљљљљљљТаблица к статье Макарова

Регион	Поро-ды	g	Г	кол. проб	Регион	Поро-ды	g а љ	Г	кол. проб
Минск. обл.	Гр-гн	-0,857	3,631	4	Приладож.	Гн.	-1,127	5,022	4
Гродн. обл.	Гр-гн	-1,492	5,366	5	Швеция	Гн.	-1,427	5,774	6
Гродн. оюл.	Гн.	-1,085	4,647	14	Н-Шотл.	Сл.	-0,703	3,981	7
Минск. обл.	Гн.	-1,170	4,643	9	Онтарио	Сл.	-1,079	4,658	9
оз. Ханка	Гн.	-1,916	6,843	6	Становой	Сл.	-0,475	3,527	4
Пирен	Гн.	-1,669	5,549	5	Алдан	Сл.	-1,529	5,575	4
Венесуэла	Гн.	-0,869	4,019	6	Калифор.	Сл.	-1,272	4,885	5
Вашингтон	Гн.	-1,026	5,195	22	Шотланд.	Сл.	-0,840	4,037	5
Гвиана	Гн.	1,753	-1,327	4	Гродн. обл.	Гр.	-1,557	5,515	5
Онтарио	Гн.	-1,172	4,904	6	Чукотка	Гр.	-0,576	3,088	5
Швейцария	Гн.	-0,405	3,108	5	Гренланд.	Гр.	-0,676	4,032	4
Бавария	Гн.	-1,129	4,886	11	Гренланд.	Гр.	1,753	-1,327	4
Кольск. п-ов	Гн.	-1,010	4,909	9	Гродн. обл.	Пег.	-0,518	3,404	5
Примечание. Гр-гн. - гранито-гнейсы; Гн. - гнейсы; Сл. - сланцы; Гр. – граниты; Пег. - пегматиты

љљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљ љљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљ

љљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљљ