Современные представления о самоорганизации в неравновесных нелинейных открытых системах

Цель - знакомство с нелинейными открытыми диссипативными системами.

Результат изучения курса - знания фундаментальных закономерностей самоорганизации.

Структура курса

1. Проблемы нелинейности и фундаментальные законы физики.
2. Математические проблемы решения нелинейных дифференциальных уравнений.
3. Коллективные явления и законы в системах с большим числом частиц.
4. Проблемы микроскопического обоснования макроскопических законов.
5. Использование математического аппарата теории вероятности и математической статистики для обоснования вероятностных закономерностей в физических системах.
6. Представление о хаосе как о системе, состоящей из большого количества случайных величин.
7. Центральная предельная теорема теории вероятности и гауссов закон распределения.
8. Зависимость относительных флуктуаций от числа частиц.
9. Самоорганизация в равновесных системах - теория фазовых переходов.
10. Фазовые переходы второго рода.
11. Параметр порядка.
12. Критические индексы.
13. Масштабная инвариантность.
14. Метод ренормгруппы.
15. Открытые диссипативные и неравновесные нелинейные системы.
16. Примеры самоорганизации в таких системах.
17. Возникновение турбулентности на примере тейлоровских вихрей.
18. Возникновение тейлоровской неустойчивости и понятия бифуркаций.
19. Тепловая конвекция Релея - Бенара.
20. Возникновение гравитационной - тепловой неустойчивости.
21. Бифуркации и образования конвективных структур.
22. Аналогия самоорганизации в нелинейных, открытых и диссипативных системах с фазовыми переходами второго рода.
23. Моделирование движения сплошной среды регулярными структурами.
24. Вывод системы уравнений Лоренца для описания тепловой конвекции.
25. Основные свойства тепловой конвекции, вытекающие из модели Лоренца.
26. Качественный анализ нелинейной динамики открытых диссипативных систем.
27. Классификация аттракторов.
28. Отображение Пуанкаре.
29. Демонстрация общих нелинейных закономерностей нелинейной динамики на примерах: вынужденных колебаний математического маятника, уравнения Дуффинга, движения вектора магнитного момента, системы уравнений Лоренца.
30. Показатели Ляпунова.
31. Классификация предельных аттракторов на основе показателей Ляпунова.
32. Странный аттрактор и понятие динамического хаоса в низкоразмерных системах.
33. Фрактальная структура странного аттрактора.
34. Понятие фрактального клястера.
35. Примеры геометрических фракталов.
36. Понятие фрактальной размерности.
37. Примеры фрактальных структур в природе.
38. Функция первого возвращения.
39. Логистическое отображение.
40. Константы Фейгенбаума.
41. Алгоритм вычисления показателей Ляпунова.
42. Прямой и обратный бифуркационный каскад.
43. Сценарий установления хаоса в низкоразмерных нелинейных диссипативных динамических системах.

<<На страницу спецкурсов

 01.11.2010