Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://geophys.geol.msu.ru/STUDY/5KURS/trans.doc Дата изменения: Wed Feb 19 12:44:55 2003 Дата индексирования: Mon Oct 1 20:06:11 2012 Кодировка: koi8-r

МГУ им. М.В. Ломоносова, Геологический Факультет
Кафедра геофизических методов исследования земной коры

Практикум по электроразведке (5 курс)

Трансформации кривых МТЗ

Практическое задание

Целью данной задачи является ознакомление с методами трансформации
кривых МТЗ. В разработке рассмотрены сущность и место трансформаций и
других способов простого и быстрого получения информации о разрезе в графе
обработки и интерпретации данных МТЗ (пункты 1 - 3), вывод трансформации
Ниблетта (пункт 4), другие трансформации (пункт 5) и особенности их
программирования (пункт 6).
При выполнении задачи требуется :
1. Написать программу расчета одной из трансформаций. Входной файл
программы должен содержать кривую кажущегося сопротивления для одного из
вариантов, приведенных в настоящей разработке. Выходной файл программы
должен содержать кривую зависимости действующего удельного сопротивления
от действующей глубины.
2. Напечатать (или нарисовать) в билогарифмическом масштабе результат
трансформации и с помощью карандаша и линейки выделить слои (рис. 1),
определить их число, сопротивления и мощности.
3. Для полученного разреза по написанной в рамках предыдущей задачи
программе решить прямую задачу МТЗ и изобразить рассчитанную кривую МТЗ
на одном бланке с исходной (рис. 2). Если требуемые программы написаны
правильно, то расхождение этих кривых будет характеризовать надежность
определения характеристик данного разреза с помощью примененного метода
трансформации.
[pic]
Рис. 1. Определение сопротивлений и мощностей слоев по результату
трансформации.
[pic]
Рис. 2. Сравнение расчетной и исходной кривых кажущегося сопротивления.

1. Обработка и интерпретация данных МТЗ

Для того, чтобы понять место трансформаций кривых МТЗ в общем графе
обработки и интерпретации данных МТЗ, рассмотрим его основные элементы.
На первом этапе выполняется собственно обработка полевых записей МТ-
поля, в результате которой получаются компоненты тензора импеданса. При
построении частотных зависимостей тензора импеданса используются
статистические подходы, учитывающие закономерности МТ-поля и характер
помех. Основные компоненты тензора импеданса пересчитываются в кривые
кажущегося сопротивления.
На втором этапе проводится анализ данных, сводящийся к построению и
изучению полярных диаграмм тензора импеданса, вычислению параметров
неоднородности и асимметрии среды и т.д. Роль этого этапа заключается в
оценке уровня шумов геологической (приповерхностные неоднородности) и
другой природы, выделению зон, допускающих одномерную и двумерную
интерпретацию, изучению основных свойств среды.
Содержание третьего этапа сводится к нормализации кривых МТЗ и их
сглаживанию по профилю. Его цель - устранение искажений, обусловленных
влиянием приповерхностных неоднородностей. Если их влияние пренебрежимо
мало, рассматриваемый этап может быть пропущен.
Четвертый этап включает простые и быстрые способы получения информации
о геоэлектрической структуре изучаемого района. К ним относятся :
определение интегральных характеристик среды по асимптотам (линиям S и H),
определение свойств среды по характерным точкам кривых, а также
трансформации кривых МТЗ (наиболее известны трансформации Ниблетта,
Молочнова - Ле Вьета и Шмукера - Ле Вьета) и другие способы.
На пятом этапе проводится собственно интерпретация данных МТЗ. При
этом обязательно учитывается априорная информация о геоэлектрическом
разрезе. Самым распространенным способом интерпретации является метод
подбора (ручного, автоматического и комбинированного). Наиболее широко
распространена одномерная интерпретация, однако в условиях горизонтально-
неоднородных сред все чаще привлекается двумерная интерпретация и
трехмерное моделирование.
Наконец, на шестом этапе выполняется геолого-геофизическое
истолкование полученных результатов с учетом сведений об электрических
свойствах пород, имеющейся геологической информации и данных других
геофизических методов.

2. Определение интегральных характеристик среды по линиям S и H

Данный способ позволяет легко определить суммарную продольную
проводимость ([pic]) толщи, лежащей над высокоомным слоем, и мощность
([pic]) толщи, лежащей над низкоомным слоем (иным словом глубину кровли
проводника). Причем эти характеристики определяются в методе МТЗ устойчиво,
т.е. имеют место [pic] - эквивалентность и [pic] - эквивалентность (в
отличие от метода ВЭЗ, которому свойственны [pic] - эквивалентность и [pic]
- эквивалентность, где [pic] - суммарное поперечное сопротивление толщи,
лежащей над проводником). Отметим, что [pic] - эквивалентность и [pic] -
эквивалентность свойственны также методам ЧЗ и ЗС за исключением тех
случаев, когда этими методами изучается электрическое поле заземленного
диполя вне дальней зоны (при этом начинает проявляться [pic] -
эквивалентность).
[pic]
Рис. 3. Определение интегральных характеристик среды по линиям S и H.
Для определения по кривой МТЗ параметров [pic] и [pic] проводят
линии, образующие угол 63o25' с осью абсцисс и касающиеся восходящих и
нисходящих ветвей кривой (рис. 3). После этого находят абсциссы ([pic] и
[pic]) пересечения этих линий с горизонтальной осью, отвечающей [pic], и по
формулам [pic] и [pic] определяют суммарную продольную проводимость [pic]
(в Сименсах) и мощность [pic] (в метрах).
При этом параметры [pic] и [pic] определяются тем лучше, чем ближе к
63o25' углы наклона восходящих и нисходящих ветвей кривой МТЗ и чем менее
она искажена влиянием горизонтальных неоднородностей.

3. Сущность и роль трансформаций кривых МТЗ

Термин «трансформации» применяется практически во всех областях
разведочной геофизики. При этом методы трансформации зачастую относят к
методам интерпретации. На наш взгляд, между этими группами методов можно
провести четкую границу. Под методами трансформации следует понимать строго
формализованные способы преобразования данных в более удобный вид, не
учитывающие априорную информацию. В отличие от них, методы интерпретации
тем или иным способом учитывают априорную информацию.
Рассматриваемые трансформации кривых МТЗ предназначены для
преобразования кривых кажущегося сопротивления [pic] в кривые, определяющие
зависимость сопротивления от глубины [pic]. Сопротивление [pic] и глубина
[pic], конечно, являются не истинными, а приближенными («действующими»), но
при благоприятных условиях они неплохо аппроксимируют разрез.
Трансформации в методе МТЗ применяются чаще, чем в методе ВЭЗ, по
трем следующим причинам :
1. В МТЗ кривые кажущегося сопротивления отражают его зависимость от корня
из периода колебаний [pic], а не от разноса [pic], как в ВЭЗ. В то время,
как разнос [pic], измеряемый в метрах, уже дает некоторое представление о
глубинах, на которых залегает тот или иной слой, [pic] затрудняет
непосредственное (по кривой) сопоставление некоторого проявившегося на
кривой слоя с соответствующей глубиной залегания.
2. В ВЭЗ отсутствует [pic] - эквивалентность, поэтому глубина залегания
слоев определяется неоднозначно - глубинность исследований падает с
увеличением контрастности разреза. Для определения этих глубин необходимо
привлечение априорной информации, которая в методах трансформации не
учитывается. Поэтому в ВЭЗ методы трансформации могут дать неверные
глубины. В то же время в МТЗ за счет [pic] - эквивалентности методы
трансформации устойчиво определяют глубины до проводников.
3. Горизонтальные неоднородности в МТЗ сказываются сильнее, чем в ВЭЗ,
поскольку кажущееся сопротивление в этом случае пропорционально не
напряженности электрического поля, а ее квадрату (в электрическом поле
горизонтальные неоднородности, особенно приповерхностные, сказываются
сильнее, чем в магнитном). Более того, в МТЗ вопрос об искажении кривых
горизонтальными неоднородностями среды встал раньше, чем в ВЭЗ, поскольку
в МТЗ почти изначально определялись кривые, относящиеся к ортогональным
азимутам ([pic] и [pic]). Эти кривые достаточно часто не совпадали между
собой. Поэтому понимание того, что в условиях горизонтально-неоднородных
сред нет необходимости детально подбирать разрез в рамках одномерной
модели, пришло в МТЗ раньше, и методы простого и быстрого получения
грубой информации о среде получили в МТЗ большее распространение.
В рамках данной работы мы будем рассматривать лишь трансформации
отдельных кривых МТЗ. Однако заметим, что в настоящее время трансформации
часто применяют к серии кривых, полученных по профилю, что позволяет быстро
получать предварительные геоэлектрические разрезы по этим профилям.

4. Трансформация Ниблетта

Идея трансформации Ниблетта была предложена ленинградским ученым А.А.
Петровским еще в 30-е годы, однако была основательно забыта. Позднее эту
трансформацию ввели Е. Ниблетт и С. Сент-Виттгенштейн, а еще много лет
спустя - Ф. Бостик. Рассмотрим способ, которым она была получена.
Известно, что в частотном интервале, отвечающем восходящей под 63025'
под влиянием изолятора ветви кривой кажущегося сопротивления, модуль
импеданса [pic] обратно пропорционален суммарной продольной проводимости
[pic] толщи, залегающей над этим изолятором :
[pic]
Что же касается частотного интервала, отвечающего нисходящей под 63025' под
влиянием проводника ветви кривой кажущегося сопротивления, то в нем [pic]
прямо пропорционален глубине до этого проводника [pic] :
[pic]
Здесь [pic] - круговая частота, а [pic] - магнитная проницаемость вакуума.
[pic]
Рис. 4. Линии S и H, проведенные через произвольную точку кривой МТЗ.
Кажущееся сопротивление [pic] связано с [pic] соотношением [pic], из
которого легко получается формула [pic]. Подставляя ее в приведенные выше
соотношения для частотных интервалов и выражая [pic] и [pic], получим :
[pic] (4.1)
[pic] (4.2)
для интервалов, отвечающих восходящей и нисходящей ветвям соответственно.
Получаемые в общем случае по этим формулам значения называют
действующей проводи-мостью [pic] и действующей глубиной [pic]. Они могут
быть сопоставлены любой точке кривой МТЗ и быть получены не путем расчета
по формулам, а графически путем построения линий [pic] и [pic] (рис. 4),
как в способе определения интегральных характеристик среды по асимптотам.
[pic]
Рис. 5. К выводу формулы для проводимости.
Как известно, проводимость [pic] приповерхностного слоя мощностью
[pic] (рис. 5) связана с удельной электропроводностью среды [pic] и
удельным сопротивлением [pic] в интервале глубин [pic] от земной
поверхности до [pic] соотношением :
[pic]
Тогда, очевидно :
[pic]
Отсюда :
[pic]
Подставляя вместо проводимости [pic] и глубины [pic] действующую
проводимость [pic] и действующую глубину [pic], получим аналогичное
выражение для действующего (аппроксимирующего истинное) сопротивления [pic]
:
[pic] (4.3)
Для определения связи [pic] и [pic] с кажущимся сопротивлением [pic]
применим формулы (4.1) и (4.2), полученные для [pic] и [pic] на восходящей
и нисходящей ветвях. Тогда
[pic] и [pic]
Переходя от частоты [pic] к периоду [pic], получим :
[pic] и [pic]
При этом, очевидно, [pic] и [pic], а следовательно и [pic], являются
функциями [pic] и [pic]. Теперь формулу (4.3) можно записать в виде :
[pic]
Сокращая присутствующий в числителе и знаменателе постоянный множитель
[pic], получим :
[pic]
Помня, что [pic] является функцией [pic], распишем дифференциалы :
[pic]
С учетом того, что [pic], формула примет вид :
[pic]
Помножим числитель и знаменатель на [pic] :
[pic]
Теперь разделим числитель и знаменатель на [pic] :
[pic]
Вводя обозначение
[pic] (4.4)
окончательно записываем :
[pic] (4.5)
Нетрудно заметить, что параметр [pic] имеет простой геометрический смысл, а
именно равен тангенсу угла наклона кривой кажущегося сопротивления.
Формулы (4.4) и (4.5) позволяют пересчитывать кажущееся сопротивление
[pic] и соответствующий корень из периода [pic] в действующее сопротивление
[pic], а полученная нами ранее формула
[pic]
позволяет пересчитывать их в отвечающую этому действующему сопротивлению
действующую глубину [pic].
Напомним, что толщина скин-слоя (глубина, на которой поле затухает в
[pic] раз), равна
[pic]
Следовательно, можно записать, что
[pic]

5. Трансформации Молочного - Ле Вьета и Шмукера - Ле Вьета

Приведем (без вывода) формулы, описывающие трансформации,
предложенные Г.В. Молочновым, В.Г. Секриеру и немецким геофизиком У.
Шмукером и затем обобщенные М.Н. Бердичевским и Ле Вьетом.
A) Дифференциальная трансформация Молочнова - Ле Вьета.
[pic] для нисходящей ветви кривой [pic]
[pic] для восходящей ветви кривой [pic]
Б) Алгебраическая трансформация Молочнова - Ле Вьета.
[pic] для нисходящей ветви кривой [pic]
[pic] для восходящей ветви кривой [pic]
В) Дифференциальная трансформация Шмукера - Ле Вьета.
[pic] для нисходящей ветви кривой [pic]
[pic] для восходящей ветви кривой [pic]
Г) Алгебраическая трансформация Шмукера - Ле Вьета.
[pic] для нисходящей ветви кривой [pic]
[pic] для восходящей ветви кривой [pic]
В этих формулах [pic] - фаза импеданса (в радианах), [pic] -
импеданс, [pic] - адмитанс ([pic]). Производная [pic] рассчитывается так
же, как в трансформации Ниблетта. Действующая глубина [pic] в случае
трансформаций Молочнова - Ле Вьета рассчитывается так же, как в случае
трансформации Ниблетта.
Трансформации Молочнова - Ле Вьета основаны на тех же допущениях, что
и трансформация Ниблетта - на формулах (4.1) и (4.2). Однако при их выводе
восходящие и нисходящие ветви кривой [pic] рассматривались раздельно.
Трансформации Шмукера - Ле Вьета основаны на асимптотических
формулах, справедливых для восходящей и нисходящей ветвей кривых для
двухслойной модели. Для такой модели эти формулы более точны, чем формулы
(4.1) и (4.2), в которых сопротивление нижележащего слоя считаются равными
бесконечности (для восходящей ветви) и нулю (для нисходящей). Идея
трансформаций Шмукера - Ле Вьета заключается в применении этих формул,
справедливых для двухслойной модели, к многослойной среде.
Связь между соответствующими алгебраическими и дифференциальными
трансформациями осуществляется с помощью приближенного соотношения между
кажущимся сопротивлением [pic] и фазой импеданса [pic]. Напомним, что оно
записывается в виде
[pic]
Преимущество дифференциальных трансформаций состоит в том, что не нужно
знать [pic], а алгебраических - в том, что не нужно дифференцировать кривую
[pic].
6. Особенности программирования трансформаций кривых МТЗ

При программировании приведенных формул следует учитывать четыре
следующих обстоятельства :
1. При расчете производной [pic] следует пользоваться разностным способом.
В этом случае
. [pic]
. Здесь индекс [pic] обозначает значения [pic] и [pic] для текущего, а
[pic] - для последующего периода. Поскольку для самого большого периода
последующего значения не существует, соответствующую точку на кривой
приходится отбрасывать.
2. Поскольку рассчитанную таким образом производную [pic] правильнее
относить к такому [pic], который расположен посередине между [pic] и
[pic], то для дифференциальных трансформаций при расчете [pic] и
[pic]следует использовать средние по этим двум корням из периода значения
величин ([pic], [pic], [pic], [pic] и [pic]). При том для величин,
меняющихся в логарифмическом масштабе [pic], [pic], [pic] и [pic] следует
брать среднее геометрическое значение, а для [pic], меняющейся в
арифметическом масштабе, среднее арифметическое.
3. При определении того, является ли ветвь кривой восходящей или
нисходящей, нужно сравнивать соседние значения кажущегося сопротивления
([pic] и [pic]).
4. Модуль импеданса [pic] может быть получен из соответствующего значения
кажущегося сопротивления [pic] : [pic].

7. Контрольные вопросы

1. Общий граф обработки и интерпретации данных МТЗ.
2. Принцип эквивалентности для разных методов зондирования.
3. Определение интегральных характеристик среды по кривым МТЗ.
4. Сущность трансформаций кривых МТЗ.
5. Отличие методов трансформации от методов интерпретации.
6. Почему в МТЗ методы трансформаций распространены, а в ВЭЗ - нет?
7. Трансформация Ниблетта.
8. На чем основаны трансформации Молочнова - Ле Вьета и Шмукера - Ле Вьета?
9. Связь алгебраических и дифференциальных трансформаций.
10. Разностный расчет тангенса угла наклона кривой кажущегося
сопротивления.
11. Каков тип полученного разреза? На каких глубинах залегают проводники?

8. Литература

1. М.Н. Бердичевский, В.И. Дмитриев. Магнитотеллурическое зондирование
горизонтально-однородных сред. Москва, Недра, 1992.
2. М.Н. Бердичевский, В.И. Дмитриев и др. Анализ и интерпретация
магнитотеллурических данных. Москва, Диалог-МГУ, 1997.
3. Ле Вьет Зы Хыонг, М.Н. Бердичевский. Обобщение метода Шмукера для
интерпретации МТ-зондирований. Физика Земли, 1984, ? 2, стр. 108-114.
4. Ле Вьет Зы Хыонг, М.Н. Бердичевский. Обобщение метода Молочнова -
Секриеру для интерпретации магнитотеллурических зондирований. Физика
Земли, 1986, ? 8, стр. 100-105.

9. Варианты

Вариант 1.
Srqt(T) Rho_T Phi_T Srqt(T) Rho_T Phi_T Srqt(T) Rho_T
Phi_T
0.10000 17.000 -45.00 5.17950 41.091 -61.02 268.26998 12.151
-73.40
0.13895 16.994 -44.99 7.19690 26.905 -60.97 372.76001 7.201
-77.80
0.19307 17.077 -44.97 10.00000 19.498 -53.32 517.95001 4.132
-79.50
0.26827 16.982 -45.83 13.89500 19.118 -42.68 719.69000 2.385
-79.31
0.37276 15.271 -45.64 19.30699 24.365 -36.88 1000.00000 1.412
-77.81
0.51795 13.909 -39.33 26.82700 31.799 -38.64 1389.50000 0.868
-75.35
0.71969 16.474 -29.58 37.27600 35.418 -44.87 1930.69995 0.560
-72.18
1.00000 25.068 -23.90 51.79499 32.783 -51.03 2682.69995 0.383
-68.58
1.38950 40.558 -25.40 71.96900 27.255 -54.13 3727.60009 0.278
-64.80
1.93070 58.288 -33.48 100.00000 23.863 -54.58 5179.50000 0.215
-61.14
2.68270 65.085 -44.78 138.94999 22.401 -58.12 7196.89990 0.176
-57.80
3.72760 56.637 -54.69 193.07000 18.306 -66.00 10000.00000 0.151
-54.92

Вариант 2.
Srqt(T) Rho_T Phi_T Srqt(T) Rho_T Phi_T Srqt(T) Rho_T
Phi_T
0.10000 49.984 -44.98 5.17950 30.921 -42.74 268.26998 8.777
-75.40
0.13895 50.289 -45.03 7.19690 37.413 -30.07 372.76001 5.656
-72.26
0.19307 49.444 -45.89 10.00000 58.157 -22.21 517.95001 3.860
-68.66
0.26827 44.539 -44.83 13.89500 100.114 -21.54 719.69000 2.804
-64.89
0.37276 43.306 -38.27 19.30699 163.541 -28.66 1000.00000 2.166
-61.21
0.51795 55.032 -31.30 26.82700 211.759 -42.60 1389.50000 1.770
-57.86
0.71969 82.011 -30.96 37.27600 189.526 -58.30 1930.69995 1.519
-54.97
1.00000 112.864 -38.82 51.79499 126.465 -69.89 2682.69995 1.355
-52.58
1.38950 115.288 -51.41 71.96900 74.264 -76.26 3727.60009 1.246
-50.68
1.93070 83.986 -60.99 100.00000 42.279 -78.87 5179.50000 1.172
-49.22
2.68270 52.628 -62.46 138.94999 24.273 -79.10 7196.89990 1.121
-48.10
3.72760 35.415 -55.39 193.07000 14.314 -77.78 10000.00000 1.086
-47.27
Вариант 3.
Srqt(T) Rho_T Phi_T Srqt(T) Rho_T Phi_T Srqt(T) Rho_T
Phi_T
0.10000 50.000 -45.00 5.17950 38.200 -64.20 268.26998 10.209
-76.80
0.13895 49.989 -44.96 7.19690 26.169 -56.26 372.76001 5.852
-79.57
0.19307 50.440 -45.15 10.00000 24.133 -44.09 517.95001 3.334
-80.12
0.26827 48.490 -46.15 13.89500 30.866 -35.77 719.69000 1.934
-79.16
0.37276 43.147 -43.62 19.30699 43.751 -36.27 1000.00000 1.158
-77.11
0.51795 44.807 -35.99 26.82700 53.265 -44.46 1389.50000 0.725
-74.27
0.71969 60.705 -30.34 37.27600 47.536 -54.31 1930.69995 0.478
-70.85
1.00000 89.839 -32.12 51.79499 34.571 -58.41 2682.69995 0.335
-67.11
1.38950 115.268 -40.83 71.96900 27.151 -56.53 3727.60009 0.249
-63.33
1.93070 112.445 -51.74 100.00000 25.670 -56.28 5179.50000 0.197
-59.76
2.68270 88.023 -60.07 138.94999 23.278 -62.58 7196.89990 0.165
-56.59
3.72760 60.436 -64.84 193.07000 16.761 -70.96 10000.00000 0.144
-53.91

Вариант 4.
Srqt(T) Rho_T Phi_T Srqt(T) Rho_T Phi_T Srqt(T) Rho_T
Phi_T
0.10000 16.999 -44.99 5.17950 27.470 -57.63 268.26998 12.567
-74.37
0.13895 16.999 -45.00 7.19690 19.932 -51.11 372.76001 7.397
-78.38
0.19307 17.010 -44.95 10.00000 19.517 -39.87 517.95001 4.231
-79.86
0.26827 17.152 -45.32 13.89500 26.011 -32.34 719.69000 2.438
-79.56
0.37276 16.161 -46.19 19.30699 37.786 -32.80 1000.00000 1.440
-78.01
0.51795 14.324 -42.60 26.82700 48.093 -39.71 1389.50000 0.884
-75.52
0.71969 15.319 -34.05 37.27600 48.560 -48.42 1930.69995 0.569
-72.35
1.00000 21.418 -27.85 51.79499 40.799 -54.88 2682.69995 0.388
-68.74
1.38950 32.748 -28.68 71.96900 31.746 -57.35 3727.60009 0.282
-64.96
1.93070 44.678 -36.01 100.00000 26.648 -57.16 5179.50000 0.217
-61.28
2.68270 48.243 -46.27 138.94999 24.183 -60.21 7196.89990 0.177
-57.92
3.72760 39.962 -55.22 193.07000 19.229 -67.52 10000.00000 0.152
-55.02

Вариант 5.
Srqt(T) Rho_T Phi_T Srqt(T) Rho_T Phi_T Srqt(T) Rho_T
Phi_T
0.10000 69.999 -44.99 5.17950 8.930 -45.65 268.26998 2.910
-64.86
0.13895 70.020 -45.00 7.19690 10.698 -31.75 372.76001 2.233
-61.40
0.19307 69.658 -44.98 10.00000 16.827 -24.40 517.95001 1.813
-58.13
0.26827 70.548 -44.23 13.89500 28.202 -25.61 719.69000 1.547
-55.24
0.37276 77.021 -44.87 19.30699 41.810 -34.84 1000.00000 1.373
-52.83
0.51795 81.664 -50.02 26.82700 46.042 -48.87 1389.50000 1.258
-50.89
0.71969 72.470 -57.63 37.27600 36.431 -61.53 1930.69995 1.180
-49.38
1.00000 54.105 -63.65 51.79499 23.832 -69.24 2682.69995 1.127
-48.23
1.38950 37.426 -66.51 71.96900 14.719 -72.46 3727.60009 1.090
-47.36
1.93070 25.624 -67.40 100.00000 9.164 -72.67 5179.50000 1.064
-46.72
2.68270 16.676 -66.20 138.94999 5.921 -70.99 7196.89990 1.045
-46.25
3.72760 10.909 -59.15 193.07000 4.029 -68.20 10000.00000 1.032
-45.90

Вариант 6.
Srqt(T) Rho_T Phi_T Srqt(T) Rho_T Phi_T Srqt(T) Rho_T
Phi_T
0.10000 200.079 -45.01 5.17950 32.310 -36.30 268.26998 8.144
-72.26
0.13895 198.491 -44.95 7.19690 40.945 -40.44 372.76001 5.338
-70.28
0.19307 202.902 -43.85 10.00000 42.198 -47.98 517.95001 3.690
-67.33
0.26827 231.048 -44.99 13.89500 34.062 -53.09 719.69000 2.707
-63.95
0.37276 249.925 -52.69 19.30699 25.985 -50.38 1000.00000 2.109
-60.53
0.51795 207.281 -63.90 26.82700 25.038 -42.45 1389.50000 1.735
-57.35
0.71969 131.890 -72.42 37.27600 31.797 -38.36 1930.69995 1.496
-54.59
1.00000 74.013 -75.44 51.79499 41.259 -43.24 2682.69995 1.340
-52.30
1.38950 41.174 -72.63 71.96900 42.016 -54.11 3727.60009 1.236
-50.48
1.93070 25.460 -63.75 100.00000 32.027 -64.30 5179.50000 1.165
-49.06
2.68270 20.657 -50.49 138.94999 20.802 -70.36 7196.89990 1.116
-47.99
3.72760 23.740 -39.43 193.07000 12.930 -72.61 10000.00000 1.082
-47.18
Вариант 7.
Srqt(T) Rho_T Phi_T Srqt(T) Rho_T Phi_T Srqt(T) Rho_T
Phi_T
0.10000 4.999 -44.99 5.17950 4.238 -53.21 268.26998 5.623
-82.05
0.13895 4.999 -45.00 7.19690 3.669 -39.85 372.76001 3.164
-81.42
0.19307 5.004 -44.95 10.00000 4.668 -25.65 517.95001 1.829
-79.75
0.26827 5.038 -45.37 13.89500 7.724 -16.72 719.69000 1.097
-77.27
0.37276 4.730 -45.98 19.30699 14.083 -13.96 1000.00000 0.689
-74.15
0.51795 4.308 -42.09 26.82700 25.706 -17.05 1389.50000 0.457
-70.57
0.71969 4.815 -34.90 37.27600 42.844 -26.50 1930.69995 0.322
-66.74
1.00000 6.660 -31.82 51.79499 55.653 -42.01 2682.69995 0.242
-62.93
1.38950 9.191 -36.00 71.96900 49.202 -58.84 3727.60009 0.193
-59.38
1.93070 10.512 -45.12 100.00000 32.126 -71.16 5179.50000 0.162
-56.25
2.68270 9.124 -54.70 138.94999 18.390 -78.06 7196.89990 0.142
-53.62
3.72760 6.273 -58.65 193.07000 10.162 -81.21 10000.00000 0.129
-51.50

Вариант 8.
Srqt(T) Rho_T Phi_T Srqt(T) Rho_T Phi_T Srqt(T) Rho_T
Phi_T
0.10000 29.999 -45.00 5.17950 12.292 -30.69 268.26998 11.168
-75.29
0.13895 30.004 -45.00 7.19690 17.633 -28.28 372.76001 7.036
-73.16
0.19307 29.942 -45.02 10.00000 23.331 -30.22 517.95001 4.668
-70.13
0.26827 29.933 -44.59 13.89500 26.929 -30.79 719.69000 3.285
-66.61
0.37276 31.612 -44.43 19.30699 33.505 -27.44 1000.00000 2.460
-62.97
0.51795 33.876 -47.49 26.82700 49.886 -26.46 1389.50000 1.954
-59.49
0.71969 32.293 -53.36 37.27600 75.195 -32.75 1930.69995 1.637
-56.38
1.00000 26.533 -59.22 51.79499 90.909 -45.72 2682.69995 1.432
-53.75
1.38950 18.780 -62.92 71.96900 77.751 -59.73 3727.60009 1.297
-51.61
1.93070 12.291 -60.61 100.00000 51.705 -69.52 5179.50000 1.207
-49.93
2.68270 9.173 -51.10 138.94999 31.120 -74.48 7196.89990 1.145
-48.64
3.72760 9.322 -38.98 193.07000 18.446 -75.99 10000.00000 1.102
-47.67

Вариант 9.
Srqt(T) Rho_T Phi_T Srqt(T) Rho_T Phi_T Srqt(T) Rho_T
Phi_T
0.10000 10.000 -45.00 5.17950 17.567 -32.68 268.26998 6.035
-72.34
0.13895 9.998 -44.99 7.19690 24.141 -25.58 372.76001 4.086
-69.00
0.19307 10.022 -44.98 10.00000 36.330 -23.14 517.95001 2.940
-65.35
0.26827 9.996 -45.40 13.89500 55.435 -23.94 719.69000 2.250
-61.71
0.37276 9.502 -45.34 19.30699 84.499 -29.47 1000.00000 1.823
-58.33
0.51795 9.019 -42.48 26.82700 110.233 -41.37 1389.50000 1.553
-55.38
0.71969 9.533 -37.21 37.27600 103.797 -56.01 1930.69995 1.377
-52.93
1.00000 11.833 -32.75 51.79499 72.732 -67.50 2682.69995 1.261
-50.96
1.38950 16.029 -32.63 71.96900 44.255 -73.97 3727.60009 1.182
-49.43
1.93070 19.964 -37.84 100.00000 25.970 -76.56 5179.50000 1.128
-48.26
2.68270 19.332 -43.29 138.94999 15.394 -76.61 7196.89990 1.090
-47.39
3.72760 16.669 -41.21 193.07000 9.422 -75.01 10000.00000 1.064
-46.74

Вариант 10.
Srqt(T) Rho_T Phi_T Srqt(T) Rho_T Phi_T Srqt(T) Rho_T
Phi_T
0.10000 100.006 -45.02 5.17950 16.568 -32.21 268.26998 15.400
-77.45
0.13895 99.425 -44.89 7.19690 24.739 -22.66 372.76001 9.412
-75.46
0.19307 101.919 -44.19 10.00000 41.136 -19.43 517.95001 6.026
-72.57
0.26827 111.149 -45.54 13.89500 66.619 -21.58 719.69000 4.079
-69.12
0.37276 113.980 -50.97 19.30699 95.749 -27.08 1000.00000 2.936
-65.40
0.51795 98.405 -57.77 26.82700 122.741 -33.00 1389.50000 2.247
-61.73
0.71969 73.842 -62.58 37.27600 150.438 -40.73 1930.69995 1.822
-58.34
1.00000 52.559 -64.47 51.79499 155.765 -52.59 2682.69995 1.552
-55.38
1.38950 37.800 -64.53 71.96900 120.962 -64.67 3727.60009 1.377
-52.92
1.93070 26.431 -63.44 100.00000