Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://geophys.geol.msu.ru/STUDY/5KURS/mt_fp.doc Дата изменения: Wed Feb 19 12:44:52 2003 Дата индексирования: Mon Oct 1 20:05:56 2012 Кодировка: koi8-r

МГУ им. М.В. Ломоносова, Геологический Факультет
Кафедра геофизических методов исследования земной коры

Практикум по электроразведке (5 курс)

Одномерная прямая задача МТЗ

Практическое задание

Данная задача электроразведочного практикума заключается в написании
программы расчета кривых МТЗ для горизонтально-слоистой среды (решения
одномерной прямой задачи - задачи Тихонова - Каньяра). В пунктах 1 - 5
настоящей методической разработки излагаются физико-математические основы
поведения МТ-поля в горизонтально-слоистой среде. В пункте 6
рассматриваются особенности одномерной (1D) прямой задачи МТЗ, в первую
очередь - вопрос программирования операций с комплексными числами. В пункте
7 расчетная формула трансформируется в удобный для программирования вид. В
пункте 8 приводится схема алгоритма программы. Наконец, в пункте 9
представлены результаты расчета прямой 1D задачи МТЗ для трех моделей,
которые можно использовать для тестирования программы.
При сдаче задачи необходимо :
1. Иметь представление о теории вопроса ;
2. Представить текст программы и прокомментировать его ;
3. Для проверки правильности работы программы оперативно провести расчеты
для предложенных преподавателем моделей.
1. Модель Тихонова - Каньяра

Метод магнитотеллурического зондирования (МТЗ) является одним из
основных методов электроразведки. Он основан на изучении переменного
электромагнитного поля магнитосферной и ионосферной природы с целью
получения сведений о строении верхних слоев Земли. Идея этого метода была
предложена в 1950 г академиком А.Н. Тихоновым. В 1953 г ее развил
французский геофизик Л. Каньяр, сформулировавший основные положения метода
МТЗ. Практическое применение МТЗ началось в 60-х годах.
В работах А.Н. Тихонова и Л. Каньяра Земля рассматривается как
совокупность горизонтальных слоев различного сопротивления, причем
сопротивление внутри каждого слоя полагается постоянным, а сопротивление
верхнего полупространства (воздуха) считается бесконечным. Электромагнитное
поле создается плоской волной, источники которой находятся в верхнем
полупространстве, причем фронт этой волны параллелен поверхности Земли.
Поле во времени меняется по гармоническому закону. Такая модель получила
название модели Тихонова - Каньяра.
[pic]
Рис. 1. Модель Тихонова - Каньяра.
Модель Тихонова - Каньяра является одномерной и не всегда применима на
практике. Например, при проведении работ в предгорных районах приходится
рассматривать двумерные, а во многих областях - и трехмерные модели среды.
В таком случае модель Тихонова - Каньяра позволяет получить начальное
приближение, от которого можно отталкиваться при решении прямых и обратных
двумерных и трехмерных задач. Что же касается работ в платформенных
условиях, то здесь модель Тихонова - Каньяра обычно хорошо согласуется с
реальностью, по крайней мере в диапазоне частот, отвечающих за осадочный
чехол.
Таким образом, задача Тихонова - Каньяра формулируется следующим
образом. Возьмем правостороннюю систему координат, направив ось Z вниз, а
оси X и Y расположив в плоскости, разделяющей воздух и Землю (рис. 1).
Разделим Землю на N горизонтальных изотропных слоев с сопротивлениями ?1,
?2 ... ?N-1, ?N и мощностями h1, h2 ... hN-1 (мощность N-го слоя считается
бесконечной). Модель возбуждается плоским полем, меняющимся во времени по
гармоническому закону. Требуется рассчитать импеданс (отношение
взаимоортогональных горизонтальных компонент электрического и магнитного
полей) на поверхности Земли.
2. Уравнения, описывающие МТ-поле в горизонтально-слоистой среде

Теория электромагнитного поля основана на системе уравнений
Максвелла. В областях, где среда однородна и изотропна, и при отсутствии
сторонних источников уравнения Максвелла принимают вид :
[pic]
Здесь [pic] и [pic] - напряженности электрического и магнитного полей,
[pic], [pic] и [pic] -свойства среды (сопротивление, диэлектрическая и
магнитная проницаемости).
Обычно в структурной электроразведке рассматриваются немагнитные
горные породы, для которых [pic] равна [pic] - магнитной проницаемости
вакуума.
В квазистационарном приближении токами смещения (вторым членом в
правой части первого уравнения Максвелла) пренебрегают по отношению к токам
проводимости (первому члену). Тогда первое уравнение Максвелла записывается
следующим образом :
[pic]
При рассмотрении гармонических полей в электроразведке применяется
символический метод, заключающийся в представлении векторов, описывающих
поле, в виде [pic], где [pic] - сам вектор, [pic] - его комплексная
амплитуда, [pic] - круговая частота, [pic] - время. Для комплексных
амплитуд электрического [pic] и магнитного [pic] полей уравнения Максвелла
принимают вид :
[pic]
Переходя к координатной записи первого уравнения Максвелле, получим :
[pic]
Поскольку в нашей модели поле и разрез не меняются по горизонтали, все
горизон-тальные производные в этом уравнении равны нулю и оно может быть
упрощено :
[pic] (2.1)
Второе уравнение Максвелла в координатной записи принимает вид :
[pic]
Аналогичным образом это уравнение может быть упрощено :
[pic] (2.2)
Вычленяя из уравнений (2.1) и (2.2) составляющие при [pic], получим, что
[pic] и [pic]. Таким образом, вертикальные компоненты электрического и
магнитного полей в модели Тихонова - Каньяра отсутствуют.
Теперь вычленим из уравнения (2.1) составляющие при [pic], а из
уравнения (2.2) - составляющие при [pic] и запишем полученные уравнения в
одну систему:
[pic] (2.3)
В другую систему включим уравнения, возникающие при вычленении из уравнения
(2.1) составляющих при [pic], а из уравнения (2.2) - составляющих при [pic]
:
[pic] (2.4)
Независимость систем (2.3) и (2.4) свидетельствует о том, что МТ-поле в
модели Тихонова - Каньяра состоит из двух независимых частей, называемых
модами. Первая мода содержит компоненты [pic] и [pic], а вторая -
компоненты [pic] и [pic].
Выражая [pic] из второго уравнения системы (2.3) и подставляя в
первое, получим одномерное уравнение Гельмгольца для компоненты [pic] :
[pic]
Аналогичным образом выражая [pic] из первого уравнения этой системы и
подставляя во второе, получим одномерное уравнение Гельмгольца для [pic] :
[pic]
[pic]
Рис. 2. К вопросу о выборе [pic].
Введем волновое число [pic]. Поскольку квадратный корень из
комплексного числа представляет собой двузначную функцию, будем брать то
значение [pic], реальная часть которого положительна (рис. 2).
Действительная и мнимая части волнового числа могут быть записаны в виде:
[pic] [pic]
Теперь одномерные уравнения Гельмгольца для [pic] и [pic]примут вид :
[pic] [pic] (2.5)
Полученные уравнения и являются исходными при решении прямой задачи
МТЗ. Они описывают поведение поля внутри слоя, имеющего сопротивление
[pic].
Отметим, что такая же система уравнений может быть получена для моды,
содержащей компоненты [pic] и [pic] путем преобразований системы (2.4).
Таким образом, в модели Тихонова - Каньяра обе моды равнозначны. Поэтому в
дальнейшем мы будем оперировать лишь модой, содержащей [pic] и [pic], а все
выкладки для [pic] и [pic] могут быть получены совершенно аналогичным
способом.
На границах слоев выполняются условия сопряжения, которые заключаются
в том, что компоненты [pic], [pic], [pic] и [pic] непрерывны при переходе
от одного слоя к другому.

3. МТ-поле в однородном полупространстве

Известно, что общее решение уравнений (2.5) записывается в виде :
[pic] (3.1)
Возбуждение поля происходит сверху, поэтому поле не может неограниченно
возрастать с глубиной. Следовательно, [pic] и система (3.1) упрощается :
[pic] (3.2)
Подставим эти выражения для [pic] и [pic] во второе уравнение системы
(2.3):
[pic]
Выполнив дифференцирование, получим :
[pic]
Сократим экспоненты в левой и правой частях и поделим на [pic] :
[pic]
С учетом этого система (3.2) примет вид :
[pic]
Теперь осталось избавиться от неизвестной константы [pic]. Для этого введем
новую величину - импеданс [pic], которую определим как отношение [pic] и
[pic] :
[pic] (3.3)
Здесь [pic] - волновое число полупространства.
Таким образом, в любой точке однородного полупространства (в том числе
на его поверхности) импеданс принимает одинаковые значения и зависит только
от частоты и удельного сопротивления полупространства. Что же касается
компонент [pic] и [pic], то они зависят от источника (эта зависимость
заключена в константах [pic] и [pic]) и затухают с глубиной. Рассмотрим
процесс этого затухания подробнее.
Из формул (3.2) следует, что
[pic]
Представляя волновое число [pic] в виде суммы действительной и мнимой
частей, мы можем записать полученную экспоненту в виде :
[pic]
[pic]
Рис. 3. Изменение [pic]с глубиной.
Первый множитель этого произведения отражает затухание с глубиной, а
второй - осцилляцию. На рис. 3 (а) показано поведение поля частотой 1 Гц
для полупространства с удельным сопротивлением 10 Ом*м. Синей линией
показано убывание с глубиной модуля [pic], красной - действительной части
[pic], зеленой - мнимой части [pic]. Из рисунка видно, что эффект затухания
существенно превышает эффект осцилляции. На рис. 3 (б) эти величины
нормированы на модуль [pic], т.е. эффект затухания исключен, что позволяет
более наглядно изучить эффект осцилляции. В частности, в момент времени,
когда поле на поверхности максимально, на глубине [pic] оно еще будет
равным нулю, а на глубине [pic] - и вовсе находиться в противофазе и т.д.
(см. график действительной части [pic]). Через время, равное четверти
периода колебаний, волна распространится на глубину [pic] (см. график
мнимой части [pic]).
Период осцилляции (длину волны [pic]) найдем из условия: [pic].
Расписывая мнимую часть [pic], получим: [pic]. Отсюда
[pic]
Толщиной скин-слоя [pic] называют глубину, на которой поле затухает в
[pic] раз. Ее можно найти из условия: [pic]. После преобразований получим:
[pic]
Толщина скин-слоя характеризует глубинность исследований, причем она может
использоваться и в горизонтально-слоистой среде. При этом вместо
сопротивления полупространства подставляется кажущееся сопротивление на
данной частоте.
4. Вывод рекуррентной формулы для расчета импеданса на Земной поверхности

Запишем одномерное уравнение Гельмгольца для компоненты [pic] в
пределах слоя с номером m (1 <= m <= N) :
[pic]
В этой формуле [pic] - волновое число слоя с номером m. Как уже говорилось,
общее решение этого уравнения записывается в виде :
[pic] (4.1)
Подставив это решение во второе уравнение системы (2.3) и проведя
дифференцирование, получим :
[pic]

Отсюда :
[pic] (4.2)
Введем импеданс [pic] Тогда с учетом (4.1) и (4.2) внутри m - го слоя :
[pic]
Разделим числитель и знаменатель на [pic]. В результате получим :
[pic]
Введем обозначение :
[pic]
Тогда выражение для импеданса примет вид :
[pic]
Перемножим экспоненты и изменим порядок слагаемых в числителе и
знаменателе:
[pic] (4.3)
Структура этого выражения соответствует формуле гиперболического котангенса
:
[pic]
Таким образом, формулу (4.3) можно записать в виде :
[pic]
[pic]
Рис. 4. Переход от импеданса на подошве к импедансу на кровле m-го слоя.
Найдем связь между импедансом на кровле и подошве m - го слоя (рис.
4). На подошве m -го слоя импеданс равен :
[pic]
Отсюда :
[pic] (4.4)

Импеданс на кровле m - го слоя равен :
[pic]
С учетом (4.4) имеем :
[pic]
Мощность m - го слоя [pic], следовательно :
[pic]
Эта рекуррентная формула выражает импеданс на кровле m - го слоя [pic]
через импеданс на подошве m -го слоя [pic], свойства слоя ([pic] и [pic]) и
частоту.
В соответствии с (3.3) импеданс на поверхности нижнего (N - го) слоя
равен :
[pic]
Согласно с граничными условиями компоненты [pic] и [pic] на границах
слоев непрерывны, следовательно, непрерывен и импеданс. Поэтому импеданс на
кровле нижележащего слоя равен импедансу на подошве вышележащего слоя.
Итак, зная импеданс на самой нижней (N-1 - ой) границе, мы можем
пересчитать его на N-2 - ю границу, затем - на N-3 - ю и далее вплоть до
земной поверхности. Полученное значение импеданса на поверхности Земли
будет зависеть только от свойств (сопротивлений и мощностей) слоев и
частоты. Это значение и будет решением прямой задачи МТЗ в модели Тихонова
- Каньяра.
5. Кривые МТЗ

В простейшем случае однородной Земли ( N = 1), импеданс на поверхности
:
[pic]
Подставляя сюда [pic] и переходя к модулю импеданса, получим :
[pic]
Выразим отсюда [pic] :
[pic]
Таким образом, определив импеданс [pic] на некоторой частоте [pic] над
однородной средой, мы можем по полученной формуле найти сопротивление [pic]
этой среды. В случае слоистой среды сопротивление, определяемое по этой
формуле, является средневзвешенным сопротивлением слоев, в которые
проникает поле на данной частоте. Такое средневзвешенное сопротивление
называют кажущимся. В МТЗ его принято обозначать через [pic].
С понижением частоты глубина проникновения поля растет, и кажущееся
сопротивление начинает нести информацию о все более глубоких слоях.
Частотная зависимость кажущегося сопротивления, качественно отражающая
изменение сопротивления с глубиной, называется кривой кажущегося
сопротивления.
[pic]

Разрез 1.
| |?(Ом(м)|h(км)|
|1 |10 |1 |
|2 |1000 | |

Разрез 2.
| |?(Ом(м)|h(км)|
|1 |1000 |5 |
|2 |10 | |

Разрез 3.
| |?(Ом(м)|h(км)|
|1 |100 |1 |
|2 |10 |2 |
|3 |1000 | |


Рис. 5. Примеры кривых кажущегося сопротивления и фазы импеданса.
При построении кривых кажущегося сопротивления по горизонтали в
логарифмическом масштабе откладывается корень из периода колебаний [pic], а
по вертикали, также в логарифмическом масштабе - [pic]. Восходящие и
нисходящие ветви кривых [pic] не могут идти круче, чем под 63025'.
Кривые кажущегося сопротивления обычно дополняют фазовыми кривыми -
кривыми фазы импеданса [pic]. При построении фазовых кривых по горизонтали
откладывается [pic] в логарифмическом, а по вертикали - [pic] в
арифметическом масштабе. Фазовые кривые несут информацию лишь об
относительных изменениях удельного сопротивления среды. Над однородным
полупространством [pic].
Амплитудные и фазовые кривые связаны интегральным преобразованием
Гильберта. Приближенно связь [pic] и [pic] описывается соотношением :
[pic]
Видно, что фазовые кривые имеют смысл производной амплитудных кривых. Один
и тот же слой проявляется на фазовых кривых на меньших периодах, чем на
амплитудных, поэтому глубинность кривых [pic] больше, чем кривых [pic].
Примеры кривых [pic] и [pic] приведены на рис. 5.

6. Особенности прямой одномерной задачи МТЗ

Напомним, что при решении прямой 1D задачи метода вертикального
электрического зондирования (ВЭЗ) основная трудность заключается в расчете
интегрального преобразования, для чего приходится применять линейные
фильтры. Это обусловлено использованием в методе ВЭЗ точечных (трехмерных)
источников поля. Поэтому для решения задачи в среде с плоскими границами
необходимо просуммировать решения для всех пространственных частот (т.е.
рассчитать интегральное преобразование). В методе МТЗ источник, как и
границы слоев, плоский. Поэтому здесь решение ищется лишь на одной
(нулевой) пространственной частоте, и никаких интегральных преобразований
не возникает.
| |ВЭЗ |МТЗ |ЧЗ |
|Интегральные |+ |- |+ |
|преобразования | | | |
|Комплексные числа |- |+ |+ |


Табл. 1. Особенности 1D задач методов ВЭЗ, МТЗ и ЧЗ.
Основная трудность при решении прямой задачи МТЗ, в сравнении с
прямой задачей ВЭЗ, заключается в необходимости работы с комплексными
числами, возникающими за счет того, что поле является гармоническим.
Попутно заметим, что при решении прямой 1D задачи метода частотного
зондирования (ЧЗ) приходится иметь дело и с расчетом интегралов, и с
комплексными числами, т.к. в этом случае источник является трехмерным, а
поле - гармоническим (табл. 1).
Остановимся на вопросе программирования комплексных чисел. Как
известно, в языке программирования FORTRAN комплексные числа являются его
элементом, а в C++ - входят в состав стандартной библиотеки. При
программировании на языках PASCAL и C потребуется создать функции для
работы с комплексными числами самостоятельно.
Напомним, как выглядят основные операции с комплексными числами :
сложение [pic]
вычитание [pic]
умножение [pic]
деление [pic]
корень [pic], где [pic] или [pic]
экспонента [pic]
#include
void main()
{
complex a( 1, 1), b(-1,-1);
complex c = a * b;
cout << "c.re = " << real(c)
<< " c.im = " << imag(c);
}
Здесь [pic] и [pic] - реальная и мнимая части комплексного числа, [pic] и
[pic] - модуль и фаза комплексного числа, связанные соотношениями : [pic],
[pic], [pic], [pic].
type cmplx = record re, im : double; end;
procedure c_mul(a,b : cmplx; var c : cmplx);
begin
c.re := a.re * b.re - a.im * b.im;
c.im := b.re * a.im + a.re * b.im;
end;
var a,b,c : cmplx;
begin
a.re := 1; a.im := 1;
b.re := -1; b.im := -1;
c_mul(a,b,c);
write('c.re = ',c.re,' c.im = ',c.im);
end.
#include
struct cmplx { double re, im; };
struct cmplx c_mul(struct cmplx a, struct cmplx b)
{ struct cmplx c;
c.re = a.re * b.re - a.im * b.im;
c.im = b.re * a.im + a.re * b.im;
return c; }
void main(void)
{
struct cmplx a,b,c;
a.re = 1; a.im = 1;
b.re = -1; b.im = -1;
c = c_mul(a,b);
printf("c.re = %lf c.im = %lf",c.re,c.im);
}
Ниже в качестве примера приводятся тексты программ, предназначенных
для расчета произведения двух комплексных чисел, и написанных на языках
Borland C++, Borland C и Borland Pascal.
7. Переход к приведенному импедансу

Нами получена формула для расчета импеданса на кровле нижнего слоя:
[pic]
и рекуррентная формула его пересчета с подошвы на кровлю любого другого
слоя :
[pic]
Первая формула позволяет определить импеданс на кровле нижнего слоя, а
вторая - последовательно пересчитать его вверх вплоть до земной поверхности
(рис. 6).
[pic]
Рис. 6. Схема расчета импеданса на примере
3-слойной модели.
Приведем эти формулы к виду, удобному для программирования. Для этого
представим импеданс на кровле m - го слоя в виде :
[pic] (7.1)
Здесь [pic] - приведенный импеданс, зависящий от свойств среды :
[pic]
Тогда рекуррентная формула перепишется в виде :
[pic]
Учитывая, что [pic] и [pic] и сокращая одинаковые множители в левой и
правой частях формулы, окончательно получим :
[pic] (7.2)
Эта формула используется для последовательного пересчета приведенного
импеданса с нижней границы (на которой [pic]) на Земную поверхность.
Напомним, что соотношение для пересчета [pic] в [pic] записывается в
виде :
[pic] (7.3)
Подставляя в (7.3) выражение (7.1), получим формулу пересчета [pic] в [pic]
:
[pic]
Из формулы (7.1) видно, что фаза импеданса [pic] связана с фазой
приведенного импеданса [pic] соотношением [pic].
Наконец, избавимся от гиперболических функций в формуле (7.2). Для
этого выразим гиперболический арккотангенс через натуральный логарифм :
[pic]
и введем обозначение [pic]. С учетом этого (7.2) запишется в виде :
[pic] (7.4)
Теперь распишем гиперболический котангенс через экспоненты :
[pic]
При этом формула (7.4) преобразуется к виду :
[pic]
Помножим числитель и знаменатель на [pic] :
[pic]
Отсюда :
[pic]
Разделив числитель и знаменатель полученного выражения на [pic] и введя
обозначение [pic], окончательно получим изящную формулу :
[pic]

8. Алгоритм программы

[pic]
Рис. 7. Блок-схема алгоритма программы.
Схема алгоритма программы расчета кривых МТЗ для модели Тихонова -
Каньяра приведена на рис. 7. Переменные и константы разных типов выделены
цветом (целочисленные - темно-зеленым, вещественные - синим и комплексные -
красным).
Вначале программа считывает из входного файла число периодов (NT),
первый период (T), геометрический шаг по периодам (Q), число слоев (N),
сопротивления слоев (?1 ... ?N) в Ом*м и мощности слоев (h1 ... hN-1) в
метрах. Затем счетчику периодов (mT) присваивается номер 1 и начинается
цикл по периодам. Определяется круговая частота (?), приведенный импеданс
(R). После этого счетчику слоев (m) присваивается номер предпоследнего слоя
(N-1) и начинается цикл по слоям. В нем определяется волновое число каждого
слоя (k), вспомогательные переменные (A и B). Затем приведенный импеданс
(R) пересчитывается с подошвы на кровлю текущего слоя. Счетчик слоев (m)
уменьшается на единицу. Если он остается положительным, то цикл
продолжается. В противном случае рассчитывается модуль кажущегося
сопротивления (?T) и фаза импеданса (?T). Вместе с соответствующим корнем
из периода ([pic]) они записываются в выходной файл. Затем счетчик периодов
(mT) увеличивается на 1 и период (T) пересчитывается в соответствии с шагом
(Q). Если после этого счетчик периодов (mT) не превышает число периодов
(NT), то цикл по периодам продолжается. В противном случае программа
завершает свою работу.
Напомним, что в языках C и C++ массивы начинаются с нулевого
элемента, что требует соответствующих корректировок приведенного алгоритма.

9. Результаты расчета прямой 1D задачи МТЗ

NT = 27 T = 0.01 Q = 2
N = 2
Ro1 = 1000 Ro2 = 1
H1 = 5000
SqrtT RoT PhT
0.10 993.01 -45.00
0.14 1011.83 -43.78
0.20 1176.27 -45.00
0.28 1278.06 -54.30
0.40 1000.00 -67.08
0.57 599.27 -76.49
0.80 323.14 -81.54
1.13 169.90 -83.67
1.60 89.61 -84.04
2.26 48.01 -83.26
3.20 26.36 -81.62
4.53 14.98 -79.22
6.40 8.90 -76.15
9.05 5.59 -72.53
12.80 3.75 -68.55
18.10 2.70 -64.48
25.60 2.08 -60.60
36.20 1.70 -57.14
51.20 1.46 -54.22
72.41 1.31 -51.87
102.40 1.21 -50.05
144.82 1.15 -48.67
204.80 1.10 -47.65
289.63 1.07 -46.90
409.60 1.05 -46.36
579.26 1.03 -45.97
819.20 1.02 -45.69
NT = 27 T = 0.01 Q = 2
N = 2
Ro1 = 1 Ro2 = 1000
H1 = 500
SqrtT RoT PhT
0.10 1.00 -45.00
0.14 1.00 -45.00
0.20 1.00 -45.00
0.28 1.00 -44.94
0.40 1.01 -45.72
0.57 0.90 -46.16
0.80 0.78 -39.49
1.13 0.89 -26.88
1.60 1.39 -16.02
2.26 2.52 -9.70
3.20 4.78 -6.78
4.53 9.09 -5.93
6.40 17.08 -6.39
9.05 31.38 -7.77
12.80 55.90 -9.93
18.10 95.55 -12.79
25.60 154.97 -16.25
36.20 236.13 -20.15
51.20 335.93 -24.22
72.41 445.95 -28.19
102.40 555.32 -31.81
144.82 654.73 -34.91
204.80 738.85 -37.43
289.63 806.32 -39.42
409.60 858.38 -40.93
579.26 897.48 -42.06
819.20 926.31 -42.89
NT = 27 T = 0.01 Q = 2
N = 3
Ro1 = 1 Ro2 = 1000 Ro3 = 1
H1 = 500 H2 = 5000
SqrtT RoT PhT
0.10 1.00 -45.00
0.14 1.00 -45.00
0.20 1.00 -45.00
0.28 1.00 -44.94
0.40 1.01 -45.73
0.57 0.90 -46.03
0.80 0.80 -39.19
1.13 0.95 -27.64
1.60 1.52 -19.97
2.26 2.69 -19.42
3.20 4.44 -25.75
4.53 5.88 -37.02
6.40 5.80 -48.55
9.05 4.64 -56.14
12.80 3.46 -59.28
18.10 2.60 -59.37
25.60 2.04 -57.84
36.20 1.69 -55.67
51.20 1.46 -53.45
72.41 1.31 -51.48
102.40 1.21 -49.85
144.82 1.15 -48.57
204.80 1.10 -47.59
289.63 1.07 -46.87
409.60 1.05 -46.34
579.26 1.03 -45.96
819.20 1.02 -45.68

10. Контрольные вопросы

1. Модель Тихонова - Каньяра.
2. Уравнения, описывающие МТ-поле в горизонтально-слоистой среде.
3. Волновое число.
4. Плоское поле в однородном полупространстве. Длина волны, толщина скин-
слоя.
5. Импеданс в однородном полупространстве.
6. Амплитудные и фазовые кривые МТЗ.
7. Высокочастотная и низкочастотная асимптотика кривых МТЗ.
8. Связь амплитудных и фазовых кривых.
9. Рекуррентная формула для расчета импеданса на поверхности слоистой
среды.
10. Приведенный импеданс.
11. Особенности прямой одномерной задачи МТЗ по сравнению с прямыми
одномерными задачами ВЭЗ и ЧЗ.
12. Программирование операций с комплексными числами.
13. Блок-схема алгоритма программы.

11. Литература

1. М.Н. Бердичевский, В.И. Дмитриев. «Магнитотеллурическое зондирование
горизонтально-однородных сред». Москва, Недра, 1992.
2. М.С. Жданов. «Электроразведка». Москва, Недра, 1986.