|
Содержание
курса | Литература
Механика сплошных сред.
Механико-математический факультет МГУ, кафедра газовой и волновой динамики, тел. 939-37-54.
Автор - доц. Звягин Александр Васильевич.
Курс читается в 5 семестре для студентов специальности 011200 – геофизика.
Объем курса - 64 часа, лекции - 48 часов, семинарские занятия - 16 часов.
Форма контроля. Контрольная работа с собеседованием; курс завершается зачетом.
Аннотация. На основе аппарата высшей математики и курсов общей физики предполагается:
- выработать у студентов способность описания движения различных сред (газов, жидкостей, твердых деформируемых
сред и т.д.) с единых позиций механики сплошных сред;
- показать возможности рассмотренных моделей сплошных сред для задач геофизики;
- на примерах решения конкретных задач механики сплошных сред закрепить теоретические знания, полученные студентами
при изучении курсов дифференциальных уравнений, теории функций комплексного переменного и уравнений математической
физики.
Вверх
Содержание курса.
Введение.
Общая характеристка сплошных сред. Различные свойства твердых, жидких и газообразных тел,
макроскопические методы описания их свойств. Деформируемые тела как подвижные материальные континиумы с индивидуализированными
точками.
1. Математические основы.
Системы координат и их преобразования. Векторный анализ. Элементы тензорного исчисления.
Тензоры второго ранга. Свойства симметричных и антисимметричных тензоров. Главные оси и главные значения симметричных
тензоров. Характеристическое уравнение и основные инварианты тензора второго ранга. Основные тензорные операции.
2. Кинематика деформируемых сред.
Два способа изучения движения сплошной среды. Закон движения, поле перемещений, поле скоростей,
поле ускорений. Индивидуальная и местная производные скаляра и вектора. Установившееся и неустановившееся движения.
Траектории и линии тока. Деформация бесконечно малой частицы. Конечная и малая деформации. Тензор скоростей деформаций.
Главные оси и главные значения тензоров деформаций и скоростей деформаций; инварианты этих тензоров. Шаровой тензор
и девиатор деформации. Поверхность деформации. Вихри перемещений и скоростей. Потенциальное движение. Разложение
движения малой частицы на поступательное и вращательное движения и движение чистой деформации. Уравнения совместности
для тензоров деформации и скоростей деформации.
3. Основные уравнения механики сплошных сред.
Плотность, массовые и поверхностные силы. Внешние и внутренние силы. Примеры сил. Тензор
напряжений, его главные оси и главные значения. Закон сохранения масс для индивидуального и фиксированного объемов
сплошной среды. Уравнение непрерывности в переменных Эйлера и Лагранжа. Условие несжимаемости. Теорема о количестве
движения (импульса) сплошной среды для МСС. Дифференциальные уравнения движения для МСС. Теорема о моменте количества
движения и ее следствия для МСС. Симметрия тензора напряжений. Элементарная работа внешних и внутренних поверхностных
и массовых сил. Кинетическая энергия, ее уравнение. Полная и внутренняя энергия. Теорема об изменении полной энергии
для индивидуального и фиксированного объема сплошной среды. Уравнение полной энергии. Элементы термодинамики.
Понятие о термодинамических параметрах и процессах. Температура, энтропия. Обратимые и необратимые процессы. Первое
и второе начала термодинамики. Примеры процессов: изохорического, изотермического, адиабатического. Уравнение
притока тепла.
4. Классические модели МСС.
Идеальная несжимаемая жидкость. Закон Архимеда. Установившееся и потенциальное течения жидкостей.
Интегралы Бернулли и Коши-Лагранжа. Идеальный сжимаемый газ. Уравнение притока тепла для газа. Совершенный газ.
Адиабата Пуассона. Интегралы Бернулли и Коши-Лагранжа для сжимаемого газа. Линейная теория упругих сред. Обобщенный
закон Гука. Среды изотропные и анизотропные, примеры. Уравнения упругой Среды в перемещениях. Вариационные принципы
в МСС. Примеры сред с диссипацией энергии. Вязкая жидкость. Упруго-пластическая среда.
5. Элементы теории распространения волн в сплошных средах.
Малые возмущения в газе, скорость звука. Волновое уравнение и его решения. Плоские и сферические
волны. Представление Ляме вектора перемещения, потенциалы перемещения. Волновые уравнения для потенциалов продольных
и поперечных волн. Волновые уравнения объемной деформации и вектора поворота. Плоские волны в неограниченной изотропной
упругой среде. Типы волн. Распространение волн в анизотропных средах, сравнение со средами изотропными. Основные
характеристики волн. Приложение лучевого метода к волновым задачам МСС, примеры. Влияние границ раздела на скорость
распространения волн. Волны Рэлея и волны Лява. Понятие о дисперсии волн. Падение волн на границу раздела сред.
Законы преломления и отражения. Падение волн под углом на свободную поверхность. Падение волны на жесткую поверхность.
Использование волн для геофизических исследований. Физически нелинейные уравнения динамики упругой сплошной среды.
Нелинейные эффекты. Ударные волны в сплошных средах. Основные законы механики на волне сильного разрыва.
Вверх
Литература.
- Кольский Х. Волны напряжения в твердых телах. М., ИЛ, 1955.
- Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М., ОГИЗ, 1950.
- Ляв А.Е. Математическая теория упругости. М., ОНТИ, 1935.
- Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред. М., Мир, 1974.
- Новацкий В., Теория упругости. М., Мир, 1975.
- Седов Л.И. Ведение в механику сплошной среды. М., Физматгиз, 1962.
Вверх | Содержание
курса | Литература
|
