|
Содержание
курса | Литература
Математическая обработка геолого-геохимических данных.
Геологический факультет МГУ, кафедра геохимии, тел. 939-49-62.
Авторы - доц. Воробьев Сергей Андреевич, асс. Аплеталин Андрей Владимирович.
Курс читается в 3 и 4 семестрах для студентов специальности 011300 - геохимия.
Объем курса - 96 часов, лекции - 36 часов, лабораторные занятия - 60 часов.
Форма контроля. 3 коллоквиума в течение семестра; экзамен в 3 семестре, зачет в 4 семестре.
Аннотация. Целью курса является обучение студентов приемам математической обработки геолого-геохимических
данных с использованием персональной вычислительной техники.
Курс состоит из двух частей. Первая часть преподается для всех студентов в третьем семестре.
В ней рассматриваются общие вопросы теории математической обработки экспериментальных данных. Большее внимание
уделено изложению методов статистического анализа. Вторая часть преподается студентам после их распределения по
кафедрам различной специализации. Программы этой части формируются на кафедрах и учитывают особенности использования
математического аппарата при решении задач обработки данных применительно к специальным объектам исследования.
Основные разделы курса: математические модели в геологии, основы теории вероятностей и математической статистики,
ошибки измерений и методы их оценивания, анализ упорядоченных последовательностей, основы анализа многомерных
данных.
Вверх
Содержание курса.
1. Цель и задачи курса.
Необратимый процесс постепенного превращения геологии и описательной науки в раздел точного естествознания.
Типы задач, возникающих при обработке геолого-геохимических данных. Анализ причинных связей между явлениями. Математические
модели, используемые для описания геологических процессов. Детерминированная, вероятностная и статистическая модели.
Взаимосвязи между различными типами моделей. Типы данных,получаемых при геологических исследованиях. Параметрические
и непараметрические величины. Шкалы измерения: номинальная, порядковая,интервальная,отношений.
Лабораторное занятие. Обработка геохимических данных с применением средств современной вычислительной
техники. Устройство персонального компьютера и его основные части: блок процессора, монитор, клавиатура. Операционная
система и ее назначение. Организация хранения информации на магнитных носителях. Файлы их типы: исполняемые и
неисполняемые. Команды DOS, Norton - командер.
2. Основы теории вероятностей.
Определение вероятности. Способы расчета вероятноти реализации события. События: невозможные,
достоверные, совместные, несовместные, зависимые. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности.
Формула условной вероятности. Примеры решения задач на вычисления вероятности событий.
Лабороторное занятие. Работа в Norton - командер с файлами. Форматирование дискет. Создание директорий
и файлов. Запись информации в файл и ее редактирование. Работа с каталогами файлов. Поиск информации на диске.
Операции копирования, переименования файлов. Задачи для самостоятельного решения.
3. Теоремы о повторении опытов.
Случайные величины и законы их распределения. Функция распределения. Вероятность попадания случайной
величины на заданный участок. Плотность распределения. Числовые характеристики случайных величин: математическое
ожидание, мода, медиана. Дисперсия, среднее квадратичное отклонение. Коэффициенты асимметрии и эксцесса. Закон
равномерной плотности. Закон Пуассона.
Лабораторное занятие. Работа в дисплейном классе с электронным учебником по составлению выборок
и расчета характеристик случайных величин.
4. Нормальный закон распределения и его параметры.
Вероятность попадания случайной величины на заданный участок. Нормальная функция распределения.
Свойства нормального распределения. Правило трех сигм и его использование для выделения аномальных точек геохимического
поля. Числовые значения коэффициентов асимметрии и эксцесса случайной величины подчиняющейся нормальному закону.
Логнормальный закон распределения случайной величины. Распределение Типпета. Таблицы оценки стандартного отклонения
по размаху.
Лабораторное занятие. Работа в дисплейном классе с электронным учебником по изучению свойств
нормального и логнормального распределений распределений. Задачи для самостоятельного решения.
5. Недопустимость сравнения содержания химического элемента в двух разных породах при наличии 1 анализа каждой
породы.
Природные колебания содержаний химических элементов в горных породах. Основные задачи математической
статистики: определение закона распределения случайной величины, проверка правдоподобия гипотез, оценка неизвестных
параметров распределения. Основные понятия теории математической статистики: генеральная и выборочная совокупности.
Гистограмма и правила ее построения. Числовые характеристики статистического распределения. Число степеней свободы.
Оценки математического ожидания и дисперсии. Доверительный интервал оценки математического ожидания.
Лабораторное занятие. Работа в дисплейном классе с электронным учебником. Составление выборок,
построение гистограмм распределения химических элементов в горных массивах. Оценка статистических параметров распределения
содержаний макро- и микроэлементов в горных породах. Решение задач.
6. Аппроксимация реальных распределений вероятностными законами.
Критерии согласия теоретических распределений с эмпирическими. Использование свойств шкал измерения
для оценки нормальности распределения. Проверка нормальности по асимметрии и эксцессу. Критерий Пирсона. Критерий
Колмогорова.
Лабораторное занятие. Работа в дисплейном классе с электронным учебником. Решение задачи аппроксимации
распределения содержания химического элемента в массиве горных пород нормальным или логнормальным законами с помощью
критериев Пирсона и Колмогорова. Выделение аномальных точек геохимического поля горных пород.
7. Ошибки измерений.
Абсолютная и относительная погрешности. Случайные и систематические ошибки. Оценивание систематической
и случайных ошибок по серии параллельных наблюдений. Мера точности. Соотношение между точностью и ошибкой. Предельная
абсолютная и относительная погрешности функциональной величины. Методы расчета абсолютной и относительной погрешностей
суммы, разности, частного, произведения и степенной функции.
Лабораторное занятие. Решение задач на оценивание систематической и случайных ошибок по повторно-контрольным
измерениям содержания элемента в горных породах. Задачи на расчет предельных относительных ошибок функциональных
величин: ошибки приготовления эталонных образцов и т.п.
8. Критерий Стьюдента для установления значимости различий двух средних. Критерий Фишера для
значимости различий дисперсий двух распределений.
Лабораторное занятие. Работа в дисплейном классе с электронным учебником. Составление выборок
по массивам горных пород и оценка значимости различия в них средних содержаний макро- и микроэлементов. Задачи
для самостоятельного решения.
9. Анализ упорядоченных последовательностей.
Тренд и методы его выявления. Критерий Аббе. Фильтрация случайных помех. Линейные и нелинейные
фильтры, их свойства и назначение. Сглаживание данных скользящими окнами. Выбор длины окна. Сглаживание данных
по методу наименьших квадратов. Подбор коэффициентов линейных функций методом наименьших квадратов. Способы линеаризации
функциональных зависимостей.Лабораторное занятие. Работа в дисплейном классе. Знакомство с программами сглаживания
данных скользящими окнами и подбора коэффициентов линейных функций по методу наименьших квадратов. Исследование
свойств фильтров. Задачи для самостоятельного решения.
10. Основы анализа многомерных данных.
Смешанный парный момент и коэффициент корреляции между содержаниями химических элементов. Значимость
коэффициента корреляции. Ранговый коэффициент корреляции. Корреляция в закрытой числовой системе. Транзитность
корреляционных связей между содержаниями химических элементов. Коэффициент частной корреляции. Ограничения в части
генетического истолкования коэффициента корреляции. Методы визуализации данных коореляционного анализа. Корреляционные
спектры и дендрограммы. Уравнения регрессии. Применение регрессионного анализа для решения геохимических задач.
Оценка значимости регрессии. Уравнение линии многомерной регрессии. Доверительные интервалы предсказанных оценок.
Лабораторное занятие. Решение задач на вычисление коэффициентов ранговой корреляции Спирмана.
Построение корреляционных дендрограмм. Задачи на построение уравнений линейной регрессии и оценку доверительных
интервалов предсказанных по ним значений. Задачи для самостоятельного решения.
Вверх
Литература.
- Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М., Физматгиз, 1965.
- Воробьев С.А. Математическая обработка геохимических данных. Элементарная статистика. Электронный учебник.
М., Диалог, МГУ, 1993.
- Дэвис Д. Статистика и анализ геологических данных. М., Мир, 1992.
- Справочник по математическим методам в геологии. М., Недра,1987.
- Шестаков Ю.Г. Математические методы в геологии. Красноярск, КГУ, 1988.
Вверх | Содержание
курса | Литература
|
