Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://geol.msu.ru/abit/2011-2012/zaklychtelnyj_reshenia2011-2012.pdf Дата изменения: Sat Feb 2 02:42:11 2013 Дата индексирования: Sun Feb 3 00:05:24 2013 Кодировка:

http://geol.msu.ru/abit/lomgeol.htm



http://vk.com/lomonosov_geo

.. «». 2012 . 1 1. . A,C, AC 8 . B 3 . , B AC BA BC . H ­ , B AC. , BA BC , H , .. ABC.

ABC: BA=BC, AH=CH=4 , P Q, PQ 8 . , P Q A C (. .). M BA A, AB=AM. APM BCQ. , AP CQ , CB AM. , BAC BCA , MAP BCQ. , APM BCQ , , PM=BQ. , , BP+BQ=BP+PM>BA+AM=BM=BA+BC. ,

ABC 8 . ABC BA+BC=10 .

1 33 . 3 1 : ABC , 33 . 3

1


http://geol.msu.ru/abit/lomgeol.htm



http://vk.com/lomonosov_geo

2. , () ABC , AB=s1, BC=s2, AC= s
3

, , A, B, C , , , ABC, . R , ABC , , S= p(p-s1)(p-s2)(p-s3) , p= (s1+s2+s3)/2 ­ , , S= s1s2s3/(4R), R= s1s2s3/[4p(p-s1)(p-s2)(p-s3)]. , t, , t= R/v = s1s2s3/[4vp(p-s1)(p-s2)(p-s3)].

(1)

t s1, s2, s3 (1), , ABC : (s1)2 +(s2)2 =(s3)2, ABC, AC ( s3), , . R= s3/2, , t= s3/(2v)=850/(2*150/)= 2833 . : 2833 .

2


http://geol.msu.ru/abit/lomgeol.htm


2

http://vk.com/lomonosov_geo

3. m(h) = b + 2 + 2(b + 3)h - h , ,



m(0) = b + 2 0 , ..

. c = b + 2 0 , f (h) = c + 2(c + 1)h - h 2 .

h* = + 1 1

8 3. ,

c 2 + 3c - 10 0, | c + 2(c + 1) 2 - (c + 1)2 - 8 | 3 2 . , c + 3c - 4 0
1 c 2 . : -1 < b 0 4. m1 , ­:

pV =

pV1 M m RT . m1 = , T = 2 7 3 ­ M RT
2 , 1 = 1 ., 2 = 1 . = 30 . 1 m 2 m1 2 pV1 M 2 . = = 1 1 RT

. , , m 2 = m1

= 2 % . m = : V = : 6000 3 5. SAB, CAB / 4 . AS AP=2, AP PH AB, PH=1,AH= 3 (. .). AC AQ=2, ABC QM||AB, HM AB. PH=1,HM= 3 ,QM= 3 -1. , PMH AB, PMH PM 2 = 1 + ( 3 ) 2 - 2 1 3 ,

m pV1 M 2 = 6000 3. 1 RT

2 = 4 - 6 . PMQ 2


PQ 2 = MQ 2 + PM 2 = ( 3 - 1)2 + 4 - 6 = 8 - 6 - 2 3 .
PAQ



PQ 2 = AP 2 + AQ 2 - 2 AP AQ cos = 8 - 8 cos 8 - 8 cos = 8 - 6 - 2 3 .
,
6+2 3 . 8

3


http://geol.msu.ru/abit/lomgeol.htm



http://vk.com/lomonosov_geo

: arccos(

6+2 3 ). 8

6. , , . ,


«» .

, , : « » 2 0 , 0 sin 0 = 1 n . , OB = R sin 0 = R n , . , aR/n. R/n = 2/1.5=1.33 , a 1.33 : a 1.33 .
A B O 0

,

4


http://geol.msu.ru/abit/lomgeol.htm



http://vk.com/lomonosov_geo

.. «». 2012 . 2 1. . A,C, AC 10 . B 12 . , B AC BA BC . H ­ , B AC. , BA BC , H , .. ABC.

ABC: BA=BC, AH=CH=4 ,

P Q, PQ 10 . , P Q A C (. .). M BA A, AB=AM. APM BCQ. , AP CQ , CB AM. , BAC BCA , MAP BCQ. , APM BCQ , , PM=BQ. , , BP+BQ=BP+PM>BA+AM=BM=BA+BC. , ABC 10 . ABC BA+BC=26 .

2 86 . 3 2 : ABC , 86 . 3

5


http://geol.msu.ru/abit/lomgeol.htm



http://vk.com/lomonosov_geo

2. , () ABC , AB=s1, BC=s2, AC= s
3

, , A, B, C , , , ABC, . R , ABC , , S= p(p-s1)(p-s2)(p-s3) , p= (s1+s2+s3)/2 ­ , , S= s1s2s3/(4R), R= s1s2s3/[4p(p-s1)(p-s2)(p-s3)]. , t, , t= R/v = s1s2s3/[4vp(p-s1)(p-s2)(p-s3)].

(1)

t s1, s2, s3 (1), , ABC : (s1)2 +(s2)2 =(s3)2, ABC, AC ( s3), , . R= s3/2, , t= s3/(2v)=870/(2*150/)= 2900 . : 2900 . 6


http://geol.msu.ru/abit/lomgeol.htm



http://vk.com/lomonosov_geo

3. m(h) = b + 1 + 2(b + 2)h - h , ,

2



m(0) = b + 1 0 , ..

. c = b + 1 0 , f (h) = c + 2(c + 1)h - h 2 .

h* = + 1 1

7 4. ,
2


2









c 2 + 3c - 10 0, | c + 2(c + 1) - (c + 1) - 7 | 4 2 . , c + 3c - 2 0


17 - 3 c 2. 2 17 - 5 b 1 2

:

4. m1 , ­:

pV =

pV1 M m RT . m1 = , T = 2 7 3 ­ M RT
2 , 1 = 1 ., 2 = 1 . = 30 . 1 m 2 m1 2 pV1 M 2 . = = 1 RT 1

. , , m 2 = m1

= 3 % . m = : V = : 4000 3 5. SAB, CAB / 3 . AS AP=2, AP PH AB, PH=1,AH= 3 (. .). AC AQ=2, ABC QM||AB, HM AB. PH=1,HM= 2 ,QM= 3 - 2 . , PMH AB, PMH

m pV1 M 2 = 4000 3. 1 RT

PM 2 = 1 + ( 2 ) 2 - 2 1 2

1 = 3 - 2 . PMQ 2

,

PQ 2 = MQ 2 + PM 2 = ( 3 - 2 )2 + 3 - 2 = 8 - 2 - 2 6 .
P AQ





7


http://geol.msu.ru/abit/lomgeol.htm



http://vk.com/lomonosov_geo

PQ 2 = AP 2 + AQ 2 - 2 AP AQ cos = 8 - 8 cos 8 - 8 cos = 8 - 2 - 2 6 .
, : arccos(
2+2 6 ). 8 2+2 6 . 8

6. , , . ,


«» .

, , : « » 2 0 , 0 sin 0 = 1 n . , OB = R sin 0 = R n , . , aR/n. R/n = 1.5/1.33=0.97 , a 0.97 : a 0.97 .
A B O 0

,

8