Электродинамика
вакуума
|
|
1. |
Исходя из преобразований Лоренца,
получить релятивистские формулы преобразования
компонент скорости частицы. Как произвести
предельный переход к формулам сложения
скоростей классической механики. |
2. |
Четыре-импульс. Преобразование
импульса, энергии, частоты и волнового вектора. |
3. |
Доказать, что законом сохранения
энергии-импульса запрещена аннигиляция пары
электрон-позитрон, сопровождаемая испусканием
одного гамма-кванта, но нет запрета на реакцию
аннигиляции с испусканием двух фотонов. |
4. |
Найти энергию электрического поля
равномерно заряженной сферы радиуса R и
заряда q. |
5. |
Найти магнитное поле равномерно
распределённого стационарного цилиндрического
тока I радиуса a. |
6. |
Получить дисперсионное соотношение для
электромагнитных волн в вакууме. |
7. |
Инварианты электромагнитного поля.
Какие выводы общего плана могут быть сделаны,
исходя из существования этих инвариантов. |
8. |
Исходя из уравнений Максвелла, показать,
как вводятся скалярный и векторный потенциалы и
какова их связь с векторами напряжённости
электрического и магнитного полей. Какова
неоднозначность в определении потенциалов ? |
9. |
Два пучка электронов летят навстречу
друг другу со скоростью v = 0.9 c. Какова
относительная скорость электронов: а) с точки
зрения наблюдателя в лаборатории; б) с точки
зрения наблюдателя, движущегося вместе с одним
из пучков электронов ? |
10. |
Найти rot и div
радиус-вектора. |
12. |
Найти магнитное поле кольцевого тока на
больших расстояниях от этого тока. |
Электродинамика
сплошных сред
|
|
1. |
Определить напряженность
электрического поля плоского конденсатора,
обкладки которого равномерно заряжены с
поверхностной плотностью и .
Пространство между ними заполнено неоднородным
диэлектриком, проницаемость которого . Краевым эффектом
пренебречь. Ось x направлена перпендикулярно
к обкладкам. |
2. |
Определить, решая уравнение Пуассона,
потенциал и напряженность электрического поля,
создаваемого бесконечно плоским слоем толщиной 2a,
равномерно заряженным с объемной плотностью = const. Диэлектрическая
проницаемость слоя = const. Окружающая среда - вакуум. |
3. |
Вычислить энергию равномерно
заряженного по объему диэлектрического шара
радиуса a. Диэлектрическая проницаемость
шара . Окружающая среда -
вакуум. Заряд шара q. |
4. |
Определить потенциал и напряженность
электрического поля, создаваемого в вакууме
точечным зарядом q, находящимся на расстоянии
a от бесконечной заземленной проводящей
плоскости. |
5. |
Два однородных диэлектрика с
проницаемостями и граничат по плоскости. По
одну сторону этой границы напряженность поля
равна E1 и составляет угол с нормалью к границе
раздела. Определить величину и направление
напряженности по другую сторону границы раздела. |
6. |
По бесконечному цилиндрическому
проводнику радиуса a проходит ток J,
равномерно распределенный по площади
поперечного сечения (j = const). Определить
напряженность магнитного поля, создаваемого
этим током в однородной среде. |
7. |
Однородное электрическое поле
напряженностью E и однородное магнитное
поле, индукция которого B, направлены
взаимно перпендикулярно. Какой должна быть
скорость электрона, чтобы он в этом
комбинированном поле двигался равномерно и
прямолинейно? |
8. |
Плоский контур вращается с угловой
скоростью в
однородном магнитном поле вокруг оси,
перпендикулярной к полю. Индукция поля равна B.
Определить э.д.с. индукции в этом контуре.
Площадь, ограниченная контуром, равна S. |
9. |
Тяжелый горизонтальный стержень AB,
масса которого m, может скользить без трения
по двум вертикальным стержням AM и BN,
замкнутым на сопротивление R. Определить
закон падения стержня AB в однородном
поперечном магнитном поле B.
Сопротивлением стержней и самоиндукцией контура
пренебречь. |
10. |
Показать, что при разрядке плоского
конденсатора ток проводимости замыкается током
смещения. |
11. |
Определить время релаксации свободного
заряда в проводящей среде. |
12. |
Вывести уравнение
из уравнений Максвелла. |
Механика сплошных
сред
|
|
1. |
Плоская изотермическая атмосфера
состоит из идеального газа и находится в
однородном поле тяжести g = (0,0,g).
Найдите распределение по высоте плотности и
давления. |
2. |
Гравитирующий шар радиуса R состоит
из несжимаемой жидкости плотности и находится в гидростатическом
равновесии. Определите распределение в шаре
давления P(r) и гравитационного потенциала
(r). |
3. |
Докажите справедливость закона
Архимеда: на тело погруженное в жидкость
действует выталкивающая сила равная весу
вытесненной жидкости. |
4. |
Вычислите скорость вытекания
несжимаемой жидкости из малого отверстия в
стенке сосуда под действием силы тяжести.
Свободная поверхность жидкости находится над
отверстием на высоте h. |
5. |
Угловая скорость вращения несжимаемой
жидкости вокруг вертикальной оси (r). Найдите закон (r), при котором течение жидкости
оказывается потенциальным. |
6. |
Рассчитайте течение Пуазейля вязкой
несжимаемой жидкости между двумя пластинами. |
7. |
Рассчитайте конфигурацию течения
Пуазейля вязкой несжимаемой жидкости в
цилиндрической трубе. |
8. |
Жидкость твердотельно вращается с
угловой частотой . Покажите, что а |
9. |
Запишите уравнения, описывающие
звуковые волны в идеальном газе. Найдите закон
дисперсии этих волн. |
10. |
Запишите закон сохранения массы,
импульса и энергии в потоке идеального газа на
прямом стационарном скачке уплотнения. |
Классическая
механика
|
|
1. |
Найти функцию Лагранжа системы из
плоского маятника с массой m2 и длиной l,
точка подвеса которого с массой m1 может
совершать движение по горизонтальной прямой.
Система находится в однородном поле тяжести. |
2. |
Какие компоненты импульса p и
момента M сохраняются при движении в поле
бесконечной однородной плоскости. Объяснить
почему. |
3. |
Провести качественный анализ движения
частицы в потенциальном поле U(x),
изображённом на рисунке, при различных уровнях
энергии E. |
4. |
Определите приближённо закон движения
частицы в поле U(x) вблизи точки остановки x = a.
|
5. |
Спутник движется по круговой орбите
радиуса R1 . Где и насколько надо
изменить величину скорости, чтобы перевести его
на круговую орбиту большего радиуса R2. |
6. |
Выразить амплитуду и начальную фазу
колебаний через начальные значения координаты x0
и скорости v0 . |
7. |
Точка подвеса математического маятника
массы m и длины l движется по горизонтальной
прямой по закону x = at2/2. Найти закон
движения маятника в системе отсчёта, движущейся
совместно с точкой подвеса маятника. |
8. |
Какие компоненты импульса p и
момента M сохраняются при движении в поле
бесконечного однородного цилиндра? Объяснить
почему. |
9. |
Найти закон движения тела, падающего в
воздухе без начальной скорости. Сопротивление
воздуха считать пропорциональным скорости. |
10. |
Найти функцию Гамильтона для
математического маятника. Записать уравнения
Гамильтона. |
11. |
Найти функцию Лагранжа для
математического маятника. Записать уравнение
Лагранжа. |
12. |
Объяснить, почему траектория частицы в
центральном поле является плоской. |