Задачи по термодинамике и статистической физике
- Для идеального газа pV =
, cV = const получить уравнение адиабаты
p = p(V). - Для идеального газа pV = , cV = const получить уравнения политропы
p = p(V), p = p(),
V = V().
- Показать, что для идеального газа pV = удельная теплоемкость cp
= cV + 1.
- Определить КПД тепловой машины, работающей по
циклу, состоящему из двух изотерм
= 1,
= 2,
пересеченных двумя адиабатами. - Показать, что КПД теплового двигателя не может превысить КПД цикла Карно, работающего в том же диапазоне температур.
- Показать, что если теплоемкость твердого тела cV
= a3 + ..., то
теплоемкость cp отлична от cV в
членах разложения порядка 7.
- Для идеального газа pV = , cV = const, получить барометрическое
распределение плотности в поле силы тяжести U (z) ==
mgz.
- Исходя из равновесия жидкости и газа
gas(,p) = lq(,p),
получить выражение для температурного градиента
давления dp/dt насыщенного пара. - Полагая, что давление равновесного
электромагнитного излучения равно трети
плотности его энергии u =
/V,
получить температурную зависимость u = u(). - Считая dS = 1/(d + pdV) полным дифференциалом
в переменных (,V), выразить
величину (d/dV) через уравнение
состояния p = p(,V).
- Показать, что если теплоемкость cV ~ a, то энтропия
системы имеет тот же характер зависимости от
температуры.
- Указать условия, при которых равновесное состояние системы соответствует максимальному значению энтропии.
- Указать условия, при которых равновесное состояние системы соответствует минимальному значению свободной энергии.
- Указать условия, при которых равновесное состояние системы соответствует минимальному значению свободной энтальпии.
- Указать условия, при которых равновесное состояние системы соответствует минимальному значению термодинамического потенциала Q = - pV.
- Показать, что, если задана средняя энергия системы
- Показать, что для равновесной классической
нерелятивистской системы средняя кинетическая
энергия частиц равна 3/2.
- Вычислить свободную энергию и уравнения
состояния (p = p(V,), =()) классического
идеального одноатомного газа.
- Определить среднее число частиц идеального классического газа, падающих за секунду на 1 cm2 стенки.
- Исходя из распределения Гиббса для
классической системы, показать, что
- Для вырожденного ( = 0)
идеального Ферми-газа определить граничные
значения импульса и энергии частиц.
- Для идеального нерелятивистского бозе-газа
определить точку 0
начала бозе-конденсации.
- Определить среднюю энергию гармонических колебаний, происходящих в равновесных статистических системах.
- Представляя равновесное излучение
суперпозицией гармонических колебаний
электромагнитного поля, определить спектральную
плотность энергии
. - Определить парамагнитную восприимчивость идеального Ферми-газа, связанную с наличием у ее частиц собственного магнитного момента.
( Wk -
вероятность нахождения системы в состоянии к
с энергией
k), то энтропия
системы максимальна при условии, что Wk -
каноническое распределение.
и привести примеры использования этих соотношений.