1. Найти уровни энергии в одномерной симметричной потенциальной яме: V(x) = V0 при |x| < a; V(x) = 0 при |x| > a.
2. Найти коэффициент отражения частицы при прохождении над одномерным потенциальным барьером V(x) = V0 при |x| < a; V(x) = 0 при |x| > a (энергия частицы больше высоты барьера)
3. Найти уровни энергии и вектора состояния одномерного гармонического осциллятора в постоянном внешнем поле H = p2/2m + kx2/2 - Fx. Сравнить точный ответ с первой поправкой к осцилляторным уровням энергии, если внешнее поле рассматривается как возмущение.
4. Найти в борновском приближении амплитуду
рассеяния и полное сечение рассеяния частиц в
поле
V(x) = a
(r - R).
5. В ВКБ-приближении найти уровни энергии
частицы массы m в потенциальном поле вида
V(z) = 
при z < 0;
V(z) = mgz при z > 0 .
6 Найти S-уровни энергии в сферически-симметричной яме: V(r) = -V0 при r < a; V(r) = 0 при r > a.
7. Найти S-уровни энергии в сферической оболочке V(r) =
-V0(r - a).
8. Найти вероятность пребывания электрона в классически запрещенной области для водородоподобного атома в основном состоянии.
9. Найти уровни энергии и нормированные соответствующим образом волновые функции стационарных состояний заряженной бесспиновой частицы, находящейся во взаимно перпендикулярных однородных магнитном и электрическом полях.
10. Рассчитать расщепление уровня атома водорода с n = 2 в слабом однородном электрическом поле.
11. Пусть гамильтониан зависит от 
как от параметра и H()|
()> = E()|()>.
Показать, что для нормированных на единицу
векторов |()> имеет место соотношение
E()/= <()|H()/|()>.
12. Указать вид оператора проекции спина 
на
произвольное направление, определяемое
единичным вектором n. Чему равно среднее
значение проекции спина sz = +1/2
на ось z? Каковы вероятности проекции спина +1/2
на направление n в указанных
состояниях?
13. Показать, что если оператор А - скаляр, то
<J'М'|A|JМ> = JJ'ММ'<J|A|J>
т.е. его матричные элементы диагональны по J и М
и не зависят от М.
14. Две частицы со спином 1/2 находятся в
следующем состоянии: спин первой направлен вдоль
оси z, а спин второй направлен вдоль оси,
составляющей угол 
осью z.
Найти вероятности обнаружить частицы в
синглетном и триплетном состояниях по полному
спину.
15. Двухуровневая система с состояниями |1>, |2>,
энергии которых есть 
1,2, подвергается действию не
зависящего от времени возмущения W. Вычислить
вероятность обнаружить то или иное состояние в
момент времени t, если в момент времени t = 0
система находилась в основном состоянии.
16. Нейтральная частица со спином 1/2 и магнитным
моментом 
находится в
однородном магнитном поле, изменяющемся во
времени по закону 
. В
момент времени t = 0 проекция спина на
направление поля была равна +1/2. Определить
вероятность перехода частицы к моменту времени t
в состояние, в котором проекция спина на
направление магнитного поля равна -1/2.
17. Найти вероятность перехода атома трития 3H из 1s состояния в 1s состояние иона 3He+ при бета-распаде одного из нейтронов ядра.
18. Какова четность атомных термов, имеющих электронную конфигурацию (сверх заполненных оболочек) (ns)k?
19. Разложить электронную конфигурацию (np)3 на термы.
20. В борновском приближении вычислить дифференциальное и полное сечение рассеяния на потенциале Юкавы V(r) = g exp(-ar)/r.
21. В борновском приближении найти амплитуду и
дифференциальное сечение упругого рассеяния
заряженной бесспиновой частицы на
сферически-симметричном локализованном
распределении заряда 
(r).
22 Вычислить амплитуду упругого рассеяния
медленной частицы на потенциальной яме
V(r) = -V0, r < a;
V(r) = 0, r > a.
23. Определить полное сечение упругого
рассеяния непроницаемой сферой радиуса а
для медленных частиц, де-бройлевская длина волны
которых ~ a.
24. Найти в борновском приближении амплитуду рассеяния и полное сечение рассеяния частиц в поле V(r) = a/r2.
25. Указать, между какими уровнями заряженного сферического гармонического осциллятора возможны электромагнитные переходы в дипольном приближении. Вычислить время жизни первого возбужденного состояния осциллятора в этом приближении.