Äîêóìåíò âçÿò èç êýøà ïîèñêîâîé ìàøèíû. Àäðåñ îðèãèíàëüíîãî äîêóìåíòà : http://foroff.phys.msu.ru/phys/contrz/qm25.ps Äàòà èçìåíåíèÿ: Sun Jul 6 05:07:41 2008 Äàòà èíäåêñèðîâàíèÿ: Mon Oct 1 20:00:47 2012 Êîäèðîâêà: IBM-866

testy
po kursu kwantowoj mehaniki
1. nAJTI UROWNI ``NERGII W ODNOMERNOJ SIMMETRIÓNOJ POTENCIALXNOJ QME: V (x) = \GammaV 0 PRI jxj ! a;
V (x) = 0 PRI jxj ? a.
2. nAJTI WEROQTNOSTX OTRAVENIQ ÓASTICY PRI PROHOVDENII NAD ODNOMERNYM POTENCIALXNYM BARXí
EROM V (x) = V 0 PRI jxj ! a; V (x) = 0 PRI jxj ? a (``NERGIQ ÓASTICY BOLX[E WYSOTY BARXERA).
3. nAJTI UROWNI ``NERGII I WEKTORA SOSTOQNIQ ODNOMERNOGO GARMONIÓESKOGO OSCILLQTORA W POSTOí
QNNOM WNE[NEM POLE H = p 2 =2m + kx 2 =2 \Gamma Fx. sRAWNITX TOÓNYJ OTWET S PERWOJ POPRAWKOJ K
OSCILLQTORNYM UROWNQM ``NERGII, ESLI WNE[NEE POLE RASSMATRIWAETSQ KAK WOZMU]ENIE.
4. nAJTI DIFFERENCIALXNOE SEÓENIE UPRUGOGO RASSEQNIQ ffíÓASTICY NA ffíÓASTICE (W SISTEME CENTRA
MASS).
5. w wkbíPRIBLIVENII NAJTI UROWNI ``NERGII ÓASTICY MASSY m W POTENCIALXNOM POLE WIDA V (z) =
1 PRI z ! 0; V (z) = mgz PRI z ? 0.
6. w wkbíPRIBLIVENII NAJTI ZAWISIMOSTX TOKA HOLODNOJ ``MISSII ``LEKTRONOW S POWERHNOSTI MEí
TALLA OT PRILOVENNOGO ``LEKTRIÓESKOGO POLQ.
7. nAJTI SíUROWNI ``NERGII W SFERIÓESKIíSIMMETRIÓNOJ QME: V (r) = \GammaV 0 PRI r ! a; V (r) = 0 PRI
r ? a.
8. nAJTI SíUROWNI ``NERGII W SFERIÓESKOJ OBOLOÓKE V (r) = \GammaV 0 ffi(r \Gamma a).
9. nAJTI WEROQTNOSTX PREBYWANIQ ``LEKTRONA W KLASSIÓESKI ZAPRE]ENNOJ OBLASTI DLQ WODORODOPOí
DOBNOGO ATOMA W OSNOWNOM SOSTOQNII.
10. nAJTI RAS]EPLENIE UROWNEJ ``NERGII ATOMA WODORODA W ODNORODNOM MAGNITNOM POLE ~
H.
11. rASSÓITATX RAS]EPLENIE UROWNQ ATOMA WODORODA S n = 2 W SLABOM ODNORODNOM ``LEKTRIÓESKOM
POLE.
12. pUSTX GAMILXTONIAN ZAWISIT OT Ö KAK OT PARAMETRA I H(Ö)j/(Ö)i = E(Ö)j/(Ö)i. pOKAí
ZATX, ÓTO DLQ NORMIROWANNYH NA EDINICU WEKTOROW j/(Ö)i IMEET MESTO SOOTNO[ENIE @E(Ö)=@Ö =
h/(Ö)j@H(Ö)=@Öj/(Ö)i
13. oPREDELITX OTNO[ENIE INTENSIWNOSTI PQTEN NA ``KRANE W OPYTE --TERNAígERLAHA, ESLI MAGí
NITNOE POLE ORIENTIROWANO PO OSI z, A SPINY ``LEKTRONOW PADA@]EGO PUÓKA ORIENTIROWANY POD
UGLOM ` K OSI z.
14. pOKAZATX, ÓTO ESLI OPERATOR A --- SKALQR, TO hJ 0 M 0 jAjJMi = ffi JJ 0 ffi MM 0 hJ jAjJi T.E. EGO MATRIÓí
NYE ``LEMENTY DIAGONALXNY PO J I M I NE ZAWISQT OT M .

15. dWE ÓASTICY SO SPINOM 1=2 NAHODQTSQ W SLEDU@]EM SOSTOQNII: SPIN PERWOJ NAPRAWLEN WDOLX
OSI z, A SPIN WTOROJ NAPRAWLEN WDOLX OSI, SOSTAWLQ@]EJ UGOL ` S OSX@ z. nAJTI WEROQTNOSTI
OBNARUVITX ÓASTICY W SINGLETNOM I TRIPLETNOM SOSTOQNIQH PO POLNOMU SPINU.
16. dWUHUROWNEWAQ SISTEMA S SOSTOQNIQMI j1i, j2i, ``NERGII KOTORYH ESTX ï h! 1 , ï h! 2 , PODWERGAETSQ
DEJSTWI@ NE ZAWISQ]EGO OT WREMENI WOZMU]ENIQ W . wYÓISLITX WEROQTNOSTX OBNARUVITX TO ILI
INOE SOSTOQNIE W MOMENT WREMENI t, ESLI W MOMENT WREMENI t = 0 SISTEMA NAHODILASX W OSNOWNOM
SOSTOQNII.
17. nEJTRALXNAQ ÓASTICA SO SPINOM 1=2 I MAGNITNYM MOMENTOM ~ï = ï 0 ~s NAHODITSQ W ODNORODNOM
MAGNITNOM POLE, IZMENQ@]EMSQ WO WREMENI PO ZAKONU ~
H = (H 1 cos !t; H 1 sin !t; H 0 ). w MOMENT
WREMENI t = 0 PROEKCIQ SPINA NA NAPRAWLENIE POLQ BYLA RAWNA +1=2. oPREDELITX WEROQTNOSTX
PEREHODA ÓASTICY K MOMENTU WREMENI t W SOSTOQNIE, W KOTOROM PROEKCIQ SPINA NA NAPRAWLENIE
MAGNITNOGO POLQ RAWNA \Gamma1=2.
18. nAJTI WEROQTNOSTX PEREHODA ATOMA TRITIQ H 3 IZ 1s SOSTOQNIQ W 1s SOSTOQNIE IONA He 3+ PRI
fiíRASPADE ODNOGO IZ NEJTRONOW QDRA.
19. oCENITX POLNU@ ``NERGI@ IONIZACII ATOMA W RAMKAH MODELI tOMASAífERMI.
20. rAZLOVITX ``LEKTRONNU@ KONFIGURACI@ (np) 3 NA TERMY.
21. w BORNOWSKOM PRIBLIVENII WYÓISLITX DIFFERENCIALXNOE I POLNOE SEÓENIE RASSEQNIQ NA POí
TENCIALE `KAWY V (r) = g exp(\Gammaar)=r.
22. w BORNOWSKOM PRIBLIVENII NAJTI AMPLITUDU I DIFFERENCIALXNOE SEÓENIE UPRUGOGO RASSEQNIQ
ZARQVENNOJ BESSPINOWOJ ÓASTICY NA SFERIÓESKIíSIMMETRIÓNOM LOKALIZOWANNOM RASPREDELENII
ZARQDA ae(r).
23. wYÓISLITX AMPLITUDU UPRUGOGO RASSEQNIQ MEDLENNOJ ÓASTICY NA POTENCIALXNOJ QME V (r) =
\GammaV 0 ; r ! a, V (r) = 0; r ? a.
24. oPREDELITX POLNOE SEÓENIE UPRUGOGO RASSEQNIQ NEPRONICAEMOJ SFEROJ RADIUSA a DLQ MEDLENí
NYH ÓASTIC, DEíBROJLEWSKAQ DLINA WOLNY KOTORYH Ö AE a.
25. nAJTI DIFFERENCIALXNOE SEÓENIE UPRUGOGO RASSEQNIQ ffíÓASTICY NA ffíÓASTICE (W SISTEME CENTí
RA MASS).
26. uKAZATX, MEVDU KAKIMI UROWNQMI ZARQVENNOGO SFERIÓESKOGO GARMONIÓESKOGO OSCILLQTORA WOZí
MOVNY ``LEKTROMAGNITNYE PEREHODY W DIPOLXNOM PRIBLIVENII. wYÓISLITX WREMQ VIZNI PERWOGO
WOZBUVDENNOGO SOSTOQNIQ OSCILLQTORA W ``TOM PRIBLIVENII.