Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://foroff.phys.msu.ru/phys/contrz/qm25.pdf Дата изменения: Sun Jul 6 05:07:40 2008 Дата индексирования: Mon Oct 1 20:06:20 2012 Кодировка:

testy po kursu kwantowoj mehaniki
1.

nAJTI UROWNI \NERGII W ODNOMERNOJ SIMMETRI^NOJPOTENCIALXNOJQME: V (x V (x) = 0 PRI jxj >a.
2.

)=

;V0 PRI jxj
nAJTI WEROQTNOSTX OTRAVENIQ ^ASTICY PRI PROHOVDENII NAD ODNOMERNYM POTENCIALXNYM BARXEROM V (x) = V0 PRI jxj a (\NERGIQ ^ASTICY BOLX E WYSOTY BARXERA).
3.

nAJTI UROWNI \NERGII I WEKTORA SOSTOQNIQ ODNOMERNOGO GARMONI^ESKOGO OSCILLQTORA W POSTOQNNOM WNE NEM POLE H = p2=2m + kx2 =2 ; Fx. sRAWNITX TO^NYJ OTWET S PERWOJ POPRAWKOJ K OSCILLQTORNYM UROWNQM \NERGII, ESLI WNE NEE POLE RASSMATRIWAETSQ KAK WOZMU]ENIE.
4.

nAJTI DIFFERENCIALXNOE SE^ENIE UPRUGOGO RASSEQNIQ -^ASTICY NA -^ASTICE (W SISTEMECENTRA MASS).
5.

wwkb-PRIBLIVENII NAJTI UROWNI \NERGII ^ASTICY MASSY m WPOTENCIALXNOMPOLE WIDA V (z 1 PRI z < 0 V (z) = mgz PRI z > 0.

)=

6.

w wkb-PRIBLIVENII NAJTI ZAWISIMOSTX TOKA HOLODNOJ \MISSII \LEKTRONOW S POWERHNOSTI ME TALLA OT PRILOVENNOGO \LEKTRI^ESKOGO POLQ. nAJTI S -UROWNI \NERGII W SFERI^ESKI-SIMMETRI^NOJ QME: V (r r> a.
8. 9. )=

-

7.

;V0 PRI r< a V (r
).

)=0

PRI

nAJTI S -UROWNI \NERGII W SFERI^ESKOJ OBOLO^KE V (r

)=

;V0 (r ; a

nAJTI WEROQTNOSTX PREBYWANIQ \LEKTRONA W KLASSI^ESKI ZAPRE]ENNOJ OBLASTI DLQ WODORODOPO DOBNOGOATOMAWOSNOWNOM SOSTOQNII.
10. 11.

-

~ nAJTI RAS]EPLENIE UROWNEJ \NERGII ATOMA WODORODA W ODNORODNOM MAGNITNOM POLE H
=2

.

rASS^ITATX RAS]EPLENIE UROWNQ ATOMA WODORODA S n POLE.
12.

W SLABOM ODNORODNOM \LEKTRI^ESKOM

pUSTX GAMILXTONIAN ZAWISIT OT KAK OT PARAMETRA I H ( )j ( )i = E ( )j ( )i. pOKAZATX, ^TO DLQ NORMIROWANNYH NA EDINICU WEKTOROW j ( )i IMEET MESTO SOOTNO ENIE @E ( )=@ = h ( )j@H ( )=@ j ( )i
13.

oPREDELITX OTNO ENIE INTENSIWNOSTI PQTEN NA \KRANE W OPYTE {TERNA-gERLAHA, ESLI MAGNITNOE POLE ORIENTIROWANO PO OSI z, A SPINY \LEKTRONOW PADA@]EGO PU^KA ORIENTIROWANY POD UGLOM K OSI z.
14.

pOKAZATX, ^TO ESLI OPERATOR A | SKALQR, TO hJ M jAjJM i NYE \LEMENTY DIAGONALXNY PO J I M INE ZAWISQT OT M .
0 0

=

JJ 0 MM

0

hJ jAjJ i T.E. EGO MATRI^

-


dWE ^ASTICY SO SPINOM 1=2 NAHODQTSQ W SLEDU@]EM SOSTOQNII: SPIN PERWOJ NAPRAWLEN WDOLX OSI z, A SPIN WTOROJ NAPRAWLEN WDOLX OSI, SOSTAWLQ@]EJ UGOL S OSX@ z. nAJTI WEROQTNOSTI OBNARUVITX ^ASTICY W SINGLETNOM I TRIPLETNOM SOSTOQNIQH POPOLNOMU SPINU.
15.

dWUHUROWNEWAQ SISTEMA S SOSTOQNIQMI j1i, j2i, \NERGII KOTORYH ESTX h!1, h!2, PODWERGAETSQ DEJSTWI@ NE ZAWISQ]EGOOT WREMENI WOZMU]ENIQ W . wY^ISLITX WEROQTNOSTX OBNARUVITX TO ILI INOE SOSTOQNIE W MOMENT WREMENI t, ESLI W MOMENT WREMENI t = 0 SISTEMA NAHODILASX W OSNOWNOM SOSTOQNII.
16. 17.

nEJTRALXNAQ ^ASTICA SO SPINOM 1=2 I MAGNITNYM MOMENTOM ~ = 0~ NAHODITSQ W ODNORODNOM s ~ = (H1 cos !t H1 sin !t H0). w MOMENT MAGNITNOM POLE, IZMENQ@]EMSQ WO WREMENI PO ZAKONU H WREMENI t = 0 PROEKCIQ SPINA NA NAPRAWLENIE POLQ BYLA RAWNA +1=2. oPREDELITX WEROQTNOSTX PEREHODA ^ASTICY K MOMENTU WREMENI t W SOSTOQNIE, W KOTOROM PROEKCIQ SPINA NA NAPRAWLENIE MAGNITNOGO POLQ RAWNA ;1=2.
18. nAJTI -RASPADE 19. 20. 21.

WEROQTNOSTX PEREHODA ATOMA TRITIQ H 3 IZ 1s SOSTOQNIQ W 1s SOSTOQNIE IONA He3+ PRI ODNOGOIZNEJTRONOW QDRA.
. . -

oCENITX POLNU@ \NERGI@ IONIZACII ATOMA W RAMKAH MODELI tOMASA-fERMI rAZLOVITX \LEKTRONNU@ KONFIGURACI@ (np)3 NA TERMY

w BORNOWSKOM PRIBLIVENII WY^ISLITX DIFFERENCIALXNOE I POLNOE SE^ENIE RASSEQNIQ NA PO TENCIALE `KAWY V (r) = g exp(;ar)=r.

wBORNOWSKOM PRIBLIVENII NAJTI AMPLITUDU I DIFFERENCIALXNOE SE^ENIE UPRUGOGO RASSEQNIQ ZARQVENNOJ BESSPINOWOJ ^ASTICY NA SFERI^ESKI-SIMMETRI^NOM LOKALIZOWANNOM RASPREDELENII ZARQDA (r).
22. 23.

wY^ISLITX AMPLITUDU UPRUGOGO RASSEQNIQ MEDLENNOJ ^ASTICY NA POTENCIALXNOJ QME V (r ;V0 r< a, V (r) = 0 r> a.

)=

oPREDELITX POLNOE SE^ENIE UPRUGOGO RASSEQNIQ NEPRONICAEMOJ SFEROJ RADIUSA a DLQ MEDLEN NYH ^ASTIC, DE-BROJLEWSKAQ DLINA WOLNY KOTORYH a.
24. 25.

-

nAJTI DIFFERENCIALXNOE SE^ENIE UPRUGOGO RASSEQNIQ -^ASTICY NA -^ASTICE (W SISTEMECENT RA MASS).
26.

-

uKAZATX, MEVDU KAKIMI UROWNQMI ZARQVENNOGO SFERI^ESKOGO GARMONI^ESKOGO OSCILLQTORA WOZMOVNY \LEKTROMAGNITNYE PEREHODY WDIPOLXNOM PRIBLIVENII. wY^ISLITX WREMQ VIZNI PERWOGO WOZBUVDENNOGO SOSTOQNIQ OSCILLQTORA W\TOM PRIBLIVENII.