Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://foroff.phys.msu.ru/phys/contrz/teormeh/task.pdf Дата изменения: Sun Jul 6 05:07:41 2008 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:05:35 2012 Кодировка:

zADA^I PO TEORETI^ESKOJ MEHANIKE
zADA^A N 1 tO^KA DWIVETSQ POPOWERHNOSTI SFERY RADIUSA R TAKIM OBRAZOM, ^TO UGOL MEVDU EE SKOROSTX@ I MERIDIANOM QWLQETSQ POSTOQNNYM I RAWEN . nAJTI TRAEKTORI@ TO^KI W SFERI^ESKIH KOORDINATAH. zADA^A N 2 nAJTI ZAKON DWIVENIQ ^ASTICY MASSY m WPOLE U (x) = ;ax2=2 + bx4=4 a b > 0 q ESLIWNA^ALXNYJ MOMENT WpEMENI t0 x(t0) = ; 2a=b, A x(t _

0) = 0.

zADA^A N 3 nAJTI WpEMQ ZADEpVKI PpIDWIVENII ^ASTICY MASSY m OT x = ;1 DO x = 1 WPOLE U (x) = U0=ch2ax U0 > 0 POSpAWNENI@ SO WpEMENEM DWIVENIQ ^ASTICY W TEHVEPpEDELAH TOJVE \NEpGII E > U0, NO W OTSUTSTWIE WNE NEGO POLQ. rASSMOTpETX TAKVE SLU^AJ E ! U0. zADA^A N 4 ~ASTICA MASSY m DWIVETSQ PO SFERE RADIUSA R WPOLE SILY TQVESTI. nAJTI INTEGRALY DWIVENIQ I ZAKONDWIVENIQ (W KWADRATURAH).


zADA^A

N5

nAJTI WpEMQ PADENIQ ^ASTICY MASSY m WCENTp POLQ U (r) = ;b=r2 b> 0 S pASSTOQNIQ R, PpI USLOWII L2=2m 0. 0 zADA^A
N6

nAJTI TpAEKTOpI@ (I UGLOWOE pASSTOQNIE MEVDU DWUMQ POSLEDOWATELXNYMI PpOHOVDENIQMI TO^EK rmin) ^ASTICY MASSY m WCENTpALXNOM POLE U (r) = ;a=r ; b=r2 a b > 0 PpI USLOWII L2=2m> b, E0 < 0. 0 zADA^A
N7 -

nAJTI SE^ENIE RASSEQNIQ DLQ ^ASTIC MASSY m, DWIVU]IHSQ W POTEN CIALE U (r) = =r2 S\NERGIEJ E PRI > 0. zADA^A
N8

nAJTI SE^ENIE PADENIQ NA CENTR DLQ ^ASTIC MASSY m, DWIVU]IHSQ W POTENCIALE U (r) = r2 ; r4 S\NERGIEJ E .


zADA^A

N9

sTERVENX MASSY m IDLINY l SKOLXZIT POSTORONAM PRQMOGOUGLA BEZ TRENIQ. nAPISATX FUNKCI@ lAGRANVA I NAJTI ZAKON DWIVENIQ W KWADRATURAH. zADA^A
N 10

sTERVENX MASSY m IDLINY l MOVET DWIGATXSQ W WERTIKALXNOJPLOSKOSTI (PRISUTSTWUET SILA TQVESTI). oDIN IZ KONCOW STERVNQ SKOLXZIT POGORIZONTALXNOJ PRQMOJ. zAPISATX FUNKCI@ lAGRANVA I NAJTI ZAKON DWIVENIQ W KWADRATURAH. zADA^A
N 11

nAJTI KINETI^ESKU@ \NEpGI@ ODNOpODNOGO KONUSA S UGLOM pASTWOpA 2 I WYSOTOJ h, KATQ]EGOSQ BEZ PpOSKALXZYWANIQ POPLOSKOSTI, ESLI IZWESTNY MOMENTY INEpCII OTNOSITELXNO GLAWNYH OSEJ I1 I I3 I MASSA KONUSA m. zADA^A
N 12

oDNORODNYJ CILINDR MASSY M IRADIUSA R NA RASSTOQNII a OT OSI, PARALLELXNO EJ, PROTKNUT TONKIM ODNORODNYM STERVNEM MASSY m. cILINDR PEREKATYWAETSQ BEZ PROSKALXZYWANIQ W GORIZONTALXNOJPLOSKOSTI. nAJTI ^ASTOTU MALYH KOLEBANIJ WBLIZI POLOVENIQ RAWNOWESIQ.


zADA^A N 13 nAJTI ZAKON MALYH KOLEBANIJ SISTEMY, IZOBRAVENNOJ NA RISUNKE, ESLI W NA^ALXNYJ MOMENT WREMENI PRUVINY NE RASTQNUTY, A SKOROSTI ^ASTIC MASSY m I 2m RAWNY v1 I v2 SOOTWETSTWENNO. s^ITATX, ^TO PRUVINY NE IZGIBA@TSQ, APOLETQVESTI OTSUTSTWUET.
2m 2k k m

zADA^A N 14 tRI BUSINY S MASSAMI m, m, 2m NANIZANY NA GLADKU@ PRQMOLINEJNU@ STRUNU. bUSINY SKREPLENY PRUVINAMI S KO\FFICIENTAMI VESTKOSTI k I 2k I ODINAKOWYMI DLINAMI l W NEDEFORMIROWANNOM SOSTOQNII. nAJTI NORMALXNYE KOLEBANIQ SISTEMY. zADA^A N 15 nAJTI SOBSTWENNYE ^ASTOTY I WYNUVDENNYE KOLEBANIQ SISTEMY, POKAZANNOJ NA RISUNKE, ESLI TO^KA A SOWER AET KOLEBATELXNOE DWIVENIE PO ZAKONU (t) = a cos( t). ~ASTICY MOGUT DWIGATXSQ TOLXKO PO OKRUVNOSTI RADIUSA R, POLE TQVESTI OTSUTSTWUET. wSE PRUVINY ODINAKOWY I IME@T KO\FFICIENT VESTKOSTI k.
m k 2m

k A

k


zADA^A N 16 sOSTAWITX FUNKCI@ I UpAWNENIQ lAGpANVA ZApQDA e MASSY m W ODNOpODNOM MAGNITNOM POLE H (W KALIBpOWKE WEKTOpNOGO POTENCIALA A = (0 xH 0)) I GpAWITACIONNOM POLE g = (0 0 ;g). uKAZATX PEpWYE INTEGpALY UpAWNENIJ lAGpANVA. nAJTI ZAKON DWIVENIQ ZApQDA, ESLI W NA^ALXNYJ MOMENT WpEMENI t0 = 0 pADIUS WEKTOp ^ASTICY r(0) = r0, A WEKTOp SKOpOSTI r(0) = r0. _ _ zADA^A N 17 ~ASTICA S MASSOJ m IZARQDOM e MOVET DWIGATXSQ POPOWERHNOSTI KONUSA S UGLOM PRI WER INE 2 , PO OSI KOTOROGO NAPRAWLENOPOSTOQNNOE I ODNORODNOE MAGNITNOE POLE H0. oSX KONUSA WERTIKALXNA, POLE TQVESTI PRISUTSTWUET. zAPISATX FUNKCI@ lAGRANVA W CILINDRI^ESKIH KOORDINATAH I NAJTI ZAKON DWIVENIQ W KWADRATURAH. zADA^A N 18 ~ASTICA MASSY m IZARQDOM e DWIVETSQ W MAGNITNOMPOLE H = H0ez I POLE TQVESTI g = ;gez PO POWERHNOSTI PARABOLOIDA az = x2 + y2. zAPISATX FUNKCI@ gAMILXTONA W CILINDRI^ESKIH KOORDINATAH, UKAZATX INTEGRALY DWIVENIQ I NAJTI ZAKON DWIVENIQ W KWADRATURAH. zADA^A N 19 ~ASTICA MASSY m IZARQDOM e DWIVETSQ POPOWERHNOSTI WERTIKALXNOGOKONUSA S UGLOM PRI WER INE 2 WPOLETQVESTI g = ;gez . w WER INE KONUSA ZAKREPLEN ZARQD Q. zAPISATX FUNKCI@ gAMILXTONA, UKAZATX INTEGRALY DWIVENIQ I NAJTI ZAKONDWIVENIQ.


zADA^A N 20 COSTAWITX FUNKCI@ I UpAWNENIQ lAGpANVA ZApQDA e MASSY m, NAHODQ]EGOSQ WNUTRI GLADKOJ (PpQMOJ) TpUBKI IS^EZA@]E MALOGO RADIUSA, NAKLONENNOJKWEpTIKALXNOJ OSI, PpOHODQ]EJ ^EpEZ TpUBKU, PODUGLOM , IWpA]A@]EJSQ WOKpUG WEpTIKALXNOJ OSI S POSTOQNNOJ UGLOWOJSKOpOSTX@ !. wDOLX OSI WpA]ENIQ DEJSTWU@T POLETQVESTI g I MAGNITNOE POLE H. nAJTI PEpWYJ INTEGpAL UpAWNENIJ lAGpANVA. zADA^A N 21 sOSTAWITX FUNKCI@ I UpAWNENIQ lAGpANVA ZApQDA e MASSY m, NAHODQ]EGOSQ WNUTRI GLADKOJTpUBKI IS^EZA@]EMALOGORADIUSA, IZOGNUTOJ WFOpME \LLIPSA S POLUOSQMI a I b. tpUBKA WpA]AETSQ S POSTOQNNOJ UGLOWOJ SKOpOSTX@ ! WOKpUG OSI \LLIPSA. wDOLX OSI WpA]ENIQ DEJSTWUET POLETQVESTI g I MAGNITNOE POLE H. nAJTI PEpWYJ INTEGpAL UpAWNENIJ lAGpANVA. zADA^A N 22 sOSTAWITX FUNKCI@ I UpAWNENIQ lAGpANVA ZApQDA e MASSY m, NAHODQ]EGOSQ WNUTRI GLADKOJTpUBKI IS^EZA@]EMALOGORADIUSA, IZOGNUTOJ W FOpME OKpUVNOSTI pADIUSA R. tpUBKA WpA]AETSQ S POSTOQNNOJ UGLOWOJSKOpOSTX@ ! WOKpUG DIAMETpAOKpUVNOSTI. wDOLX OSI WpA]ENIQ DEJSTWUET POLE TQVESTI g I MAGNITNOE POLE H. nAJTI PEpWYJ INTEGpAL UpAWNENIJ lAGpANVA. zADA^A N 23 wY^ISLITX SKOBKI pUASSONA vi vj ], GDE vi - DEKApTOWY KOMPONENTY WEKTOpASKOpOSTI ZApQDA e, MASSY m WODNOpODNOM MAGNITNOMPOLE H.


zADA^A N 24 wY^ISLITX SKOBKI pUASSONA (rp) L], GDE (rp){SKALQpNOE PpOIZWEDENIE pADIUS-WEKTOpAI WEKTOpA IMPULXSA, A L{ WEKTOp MOMENTA IMPULXSA ^ASTICY. zADA^A N 25 uBEDITXSQ, ^TO PREOBRAZOWANIE p p P = i m!q ; ip e;i!t Q = m!q + ip ei!t 2m! 2m! QWLQETSQ KANONI^ESKIM I NAJTI EGOPROIZWODQ]U@ FUNKCI@. dLQ SISTEMY, OPISYWAEMOJ GAMILXTONIANOM 2 22 H = 2pm + m! q 2 POSTROITX NOWU@ FUNKCI@ gAMILXTONA I ZAPISATX URAWNENIQ gAMILXTONA W PEREMENNYH Q I P . zADA^A N 26 ~ASTICA MASSY m DWIVETSQ W CENTRALXNOM POLE U (r). s POMO]X@ URAWNENIQ gAMILXTONA-qKOBI W SFERI^ESKIH KOORDINATAH NAJTI EE TRAEKTORI@ I ZAKON DWIVENIQ (W KWADpATUpAH). zADA^A
N 27

L = m ( _2 + 2'2) ; a cos' _ 2 2 nAJTI ZAKONDWIVENIQ (W KWADRATURAH) METODOM gAMILXTONA-qKOBI. (a NEKOTORAQPOSTOQNNAQ)

-


zADA^A

N 28

L = m r_2 + r2 _2 + r2sin2 '2 ; acos ' _ _ 2 nAJTI ZAKONDWIVENIQ (W KWADRATURAH) METODOM gAMILXTONA-qKOBI.

zADA^A N 29 nAJTI TpAEKTOpI@ I ZAKON DWIVENIQ ZApQDA e, MASSY m WODNOpODNOM MAGNITNOM POLE H (W DEKApTOWYH KOOpDINATAH) S POMO]X@ UpAWNENIQ gAMILXTONA-qKOBI. zADA^A N 30 kAK IZMENQETSQ MEHANI^ESKAQ\NEpGIQ SISTEMY, OPISYWAEMOJLAGpAN VIANOM L = m(_ 2 + x2)=2 ; k(x2 + 2x2 ; x1x2)=2 x1 _ 2 1 2 GDE m k > 0 PpI ADIABATI^ESKOMIZMENENII PApAMETpA k.

-

zADA^A N 31 mATEMATI^ESKIJ MAQTNIK SOWER AET KOLEBANIQ W PLOSKOSTI, RASPOLOVENNOJPODUGLOM K WERTIKALI. oPREDELITX KAK BUDUT MENQTXSQ AMPLITUDA KOLEBANIJ PRI MEDLENNOM IZMENENII UGLA . zADA^A N 32 kAK IZMENQETSQ \NEpGIQ ^ASTICY S MASSOJ m IZApQDOM e WCENTpALXNOM POLE U (r) PpI MEDLENNOM (ADIABATI^ESKOM) WKL@^ENII SLABOGO ODNOpODNOGO MAGNITNOGOPOLQ NAPpQVENNOSTI H .