2006
Главная — Абитуриентам — Вступительные испытания — 2006Экзамен по направлению (часть 1, математика)
sin (x/3) – 1/2
1.Найти предел —————— при x→π/2 .
ctg (x/2) − 1
2. Функция y(x) задана уравнением x(y +2 y) = 2 + x5/2
Найти dy/dx при x=1.
3. Для степенного ряда
а) найдите радиус сходимости;
б) выясните, сходится ли этот ряд в точках ;
в) верно ли, что данный ряд равномерно сходится на множестве ?
Ответы следует обосновать.
4. Составить общее решение уравнения плоскости, проходящей через точки (0,2,2), (6,2,0) и параллельной вектору (0,2,1). Выяснить, пересекает ли прямая 
данную плоскость, лежит ли в ней или параллельна ей. Написать уравнение биссекторной плоскости острого двугранного угла, образованного этой плоскостью с плоскостью Oyz. Прямоугольная система координат.
5. Составить каноническое уравнение гиперболы, если расстояние между вершинами равно 2, а расстояние между фокусами равно 4. Написать каноническое уравнение эллипса, если фокусы эллипса совпадают с фокусами полученной гиперболы и эксцентриситет эллипса 
. Доказать, что произведение расстояний от любой точки данной гиперболы до двух ее асимптот есть величина постоянная.
6. Исследовать стационарные точки системы
на устойчивость по Ляпунову.
Экзамен по направлению (часть 2, программирование)
Необходимо написать и отладить программу, реализующую алгоритм сортировки целых чисел по возрастанию.
Входные данные:
Во входном текстовом файле содержится последовательность целых чисел, разделенных пробелами. Каждое число отделено от следующего одним или несколькими пробелами. В начале и в конце файла также могут содержаться пробелы, которые должны игнорироваться.
Выходные данные:
В выходной файл необходимо сохранить последовательность чисел из входного файла, отсортированную по возрастанию.
Пример:
Вход:
7 2 9 14 5 1
Выход:
1 2 5 7 9 14
Задание ?2:
Написать и отладить программу, заменяющую все вхождения одного слова в некоторый текст на другое.
Входные данные:
На вход программе подается текстовый файл. Первая строка содержит слово, вхождения которого необходимо будет заменить (SearchTerm), вторая строка содержит слово, являющееся заменой (ReplacementTerm), третья и последующие – текст, в котором нужно осуществлять поиск.
SearchTerm и ReplacementTerm – непустые, не содержат пробелов и иных разделителей.
Текст – непустой. Слова в тексте разделены пробелами, а также следующими разделителями: «,» (запятая), «-» (дефис), «:» (двоеточие), «;» (точка с запятой), «.» (точка), «!» (восклицательный знак», «?» (вопросительный знак). Символ(ы) переноса строки также являются разделителями слов. Переносы слов со строки на строку в тексте отсутствуют.
Выходные данные:
В выходной файл должен быть записан текст, в котором все вхождения SearchTerm заменены на ReplacementTerm. Заменяются только слова целиком. Если ни одного вхождения SearchTerm не обнаружено, текст записывается в выходной файл без изменений. Оригинальное разбиение на строки должно быть сохранено.
Пример:
Вход:
Стр. ? Текст
1 слон
2 жираф
3 Медленно и печально, похрустывая суставами, слон шел к прислонившейся к
4 забору слонихе.
Выход:
Стр. ? Текст
1 Медленно и печально, похрустывая суставами, жираф шел к прислонившейся к
2 забору слонихе.
Задание ?3. Синтаксически ориентированное выделение текста программы.
Задается файл на подмножестве некоторого языка программирования Pascal. Необходимо получить HTML файл с текcтом той же программы, где ключевые слова данного языка (program, var, integer, begin, end) подчеркнуты, числовые значения выделены жирным шрифтом, а комментарии показаны курсивом. Пример программы до «раскраски»:
(* Program calculator. *)
program Calculator;
var (* Coordinates. *)
x, y, z : integer;
begin
x := 1;
y := x + 15 + x;
z := 52 + x - 4;
z := z * z * 21;
end.
Эта же программа после выделения синтаксиса:
(* Program calculator. *)
program Calculator;
var (* Coordinates. *)
x, y, z : integer;
begin
x := 1;
y := x + 15 + x;
z := 52 + x - 4;
z := z * z * 22;
end.