Именной указатель

Экстремальная задача

Точно поставленная экстремальная задача включает в себя следующие элементы: функционал (в теории экстремальных задач числовые функции часто называют функционалами) , определенный на некотором множестве X, и ограничение, т.е. некоторое подмножество (через обозначается совокупность всех вещественных чисел, пополненная значениями и ). При этом сама задача формулируется так: найти экстремум (т.е. верхнюю или нижнюю грань) функционала f при условии, что . Одним из классов в теории экстремальных задач является класс гладких задач с ограничениями типа равенств и неравенств:

при этом класс допустимых элементов X обычно нормированное пространство, ограничение C задается равенством , где – отображение X в другое нормированное пространство Y, и конечным числом неравенств Для решения подобных и других задач используется метод множителей Лагранжа.
Одним из вариантов использования экстремальных принципов является метод, при котором стационарное состояние некоторого биологического объекта описывается как решение задачи на условный экстремум вида

Здесь — некоторые фазовые переменные, описывающие состояние исследуемого объекта, — некоторая целевая функция (или функционал в более общем случае), — функция состояния и — известные характеристики объекта, . Ограничения обычно имеют смысл либо законов сохранения, либо прямо следуют из природы задачи.

П. В. Фурсова

Литература:

Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В.