гомеоморфизмы поверхностей и фундаментальная группа

Некоторые гомеоморфизмы двумерных поверхностей устроены довольно причудливо. Например, можно ли гомеоморфно отобразить на себя сферу с ручками так, чтобы петля, охватывающая «одну дырку», перешла в петлю, охватывающую сразу «две дырки»? На первый взгляд, это невозможно. Однако такой гомеоморфизм есть, и он показан на рисунке.