сфера александера («дикая» или «рогатая» сфера) и отличие дифференцируемости от непрерывности

Обычная сфера S², гладко вложенная в R³, разбивает его на две области: шар и внешность сферы. В этих областях любая замкнутая петля стягивается в точку. Такие области называются односвязными. Но существуют непрерывные (не гладкие!) вложения, для которых картина радикально меняется. На рисунке показана «рогатая сфера Александера». Она разбивает R³ на две области. Внутренняя по-прежнему односвязна, а вот во внешней области есть нестягиваемые петли. На втором рисунке показано построение сферы Александера.