Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://dfgm.math.msu.su/spec/GlibichukAA_abstr.pdf Дата изменения: Tue Oct 6 17:21:01 2009 Дата индексирования: Sat Apr 9 22:12:16 2016 Кодировка: Windows-1251

СВОЙСТВА СУММ И ПРОИЗВЕДЕНИЙ ПОДМНОЖЕСТВ ПРОИЗВОЛЬНОГО КОНЕЧНОГО ПОЛЯ Глибичук Алексей Анатольевич Обсуждается следующая задача: даны натуральное число n 2, действительное число (0, 1) и произвольное подмножество A Fq , не покрывающиеся каким-либо множеством вида {ds : s S }, где d Fq , 1 S собственное подполе поля Fq , и удовлетворяющее условию |A| > q n- , где Fq конечное поле из q = pr элементов. Для какого натурального m существует такое N = N (n, r, ), что любой элемент поля x Fq представим в виде суммы x = x1 + x2 + . . . + xN , где xi {a1 ћ a2 ћ . . . ћ am : ai A, i = 1, 2, . . . , m}, i = 1, . . . , N . Оказывается, одним из решений задачи является значение m = 2n - 2 и в этом случае можно получить верхнюю оценку на N . Однако, в некоторых случаях можно подобрать меньшее значение m, удовлетворяющее условиям представленной проблемы. На докладе будут представлены эти и подобные им результаты, а также излагаются схема доказательства таких теорем.

1