|
Пусть А и В — две билинейные формы. К какому виду их можно одновременно привести заменой базиса? В простейшем
случае ответ хорошо известен (теорема о приведении пары форм к главным осям). Оказывается, что и в общем случае
(т.е. без предположения положительной определенности одной из форм) ответ дается в очень простых терминах
(теорема Жордана–Кронекера). В случае, когда обе формы вырождены и кососимметричны, эта теорема имеет естественные
приложения в теории бигамильтоновых систем, в частности, из нее легко следует критерий полноты подалгебр
Мищенко–Фоменко.
|
