|
Для замкнутого односвязного многобразия X рассматрим пространство свободных петель LX, состоящее из всех
непрерывных отображений окружности S1 в X. Это пространство сильно отличается
от пространства ΩX, состоящего из непрерывных отображений окружности в X, сохраняющих
отмеченную точку. Около десяти лет назад Chas и Sullivan открыли на гомологиях LX новое умножение,
которое в определенном смысле является комбинацией пересечения в гомологиях и композиции петель с общей отмеченной
точкой. Оказалось, что после переградуировки гомологии LX, снабженные таким умножением, превращаются
в ассоциативную и градуированно коммутативную алгебру.
Доклад посвящен обзору результатов и вычислений, относящихся к этому объекту. Основные работы в этом направлении
принадлежат Chas–Sullivan, Felix–Halperin–Thomas–Vigué-Poirrier, Cohen–Jones.
|
